SOU 1958:11

1955 års universitetsutredning

1. Lägre påbyggnader

2 Realexamensnivån 3 Studentexamensnivån 4 Högskolenivån ] tabellhuvudena anges endast sifferbeteckningarna. I tab. 7 har vi delat in materialet efter utbildningsnivå och födelseår.

Tabell 7. Folkskolematerialets fördelning efter utbildningsnivå och födelseår

Skolutbildningsnivå Födelseår S:a % Antal 0 1 2 3 4 1930—33 ....... 82,7 14,5 2,1 0,7 0,1 100 1 508 1934 ........... 52,5 27,5 12,6 4,2 3,4 100 7 535 1935—36 ....... 30,4 16,3 19,0 17,0 17,3 100 405 Totalt 56,3 24,9 11,2 4,2 3,4 100 9 448

Av totalerna framgår att 56,3 % av hela undersökningsmaterialet endast genomgått folkskoleutbildning, 24,9 % har erhållit någon påbyggnadsut- bildning, dock ej i nivå med realexamen. 11,2 % tillhör realexamensnivån, till vilken av skäl som angivits i kap. 1 även de studerande vid fyraåriga seminarier och handelsgymnasier hänförts. Återstoden 7,6 % har tagit studentexamen, delvis också hunnit gå vidare till universitet och högskolor.

Elever födda 1934 utgör majoriteten av materialet och fördelar sig också i huvudsak på samma sätt i utbildningshänseende som materialet i dess helhet. Den äldsta gruppen består av kvarsittare i folkskolan, sådana elever som börjat ett år för sent och elever i skolor med vartannatårsintagning,

vilka som regel ligger långt från orter med högre uthildningsmöjligheter. Det är därför ej ägnat att förvåna att gruppen som avslutat sin utbildning i och med folkskolan är så markant större bland de överåriga än i de övriga årsgrupperna. De underåriga å andra sidan har sannolikt visat studie- förutsättningar tidigt och kommer något oftare från storstäder och högre socialgrupper, vilket torde ligga bakom deras påtagliga övervikt i fråga om högre utbildning.

Tab. 8 ger en grov belysning åt folkskolebetygens prognostiska värde för högre studier. Med betygssummor på 10 poäng och lägre i klass 4 har 0,1 % nått studentexamen. Av dem som hade mer än 15 poäng har 31,1 % nått denna utbildningsnivå. I samband med reservberäkningarna skall vi ange mera exakta sannolikheter för avläggande av real- och studentexamen i olika poängklasser enligt betygen.

Tabell 8. Follcskolematerialeis fördelning efter utbildningsnivå och beiygssumma

Skolutbildningsnivå Betygssumma S:a % Antal 0 1 2 3 4 —10 ....... 80,8 17,0 2,1 0,1 0,0 100 2 917 10,5—15 ....... 54,5 30,5 11,1 2,6 1,2 100 4 831 15,5— ....... 19,4 22,5 27,0 15,5 15,6 100 1 700 Totalt 56,3 24,9 11,2 4,2 3,4 100 9 448

Tab. 9 behandlar sambandet mellan ortstyp/skolform och uppnådd ut- bildningsnivå. Skillnaderna mellan olika orter är synnerligen betydande, och även om skillnader i elevmaterialets beskaffenhet och sociala faktorer spelar in, torde redan denna tabell påvisa ojämnheter i utbildningsstandard beroende på orternas resurser i skolhänseende. I universitets- och högskole- städerna har sålunda 16,7 % tagit studentexamen eller mera. Denna andel sjunker till 2,5 % i orterna med endast lägre former av folkskola — i stort sett utpräglade glesbygder. Samtidigt stiger procenten med endast folk- skoleutbildning från 33,6 i ortstyp 1 till 74,4 i ortstyp 4 med B2 eller lägre skolform. Gången mellan dessa yttervärden är helt regelbunden i samtliga av tabellens kolumner.

Tabell 9. Folkskolemaierialets fördelning efter utbildningsnivå och ortstyp/skolform

Skolutbildningsnivå Ortstyp/skolform S:a % Antal 0 1 2 3 4

1 .............. 33,6 31,7 18,0 8,1 8,6 100 1 233 2 .............. 41,7 28,3 16,5 7,3 6,1 100 1 501 3 .............. 52,1 27,9 13,5 4,0 2,5 100 1 374 4 A ........... 55,0 28,4 10,7 3,8 2,2 100 1 191 4 B,[ ........... 67,0 20,8 7,7 2,6 1,9 100 2 364 4 Bz-D ......... 74,4 18,0 5,1 1,3 1,2 100 1 785

Totalt 56,3 24,9 11,2 4,2 3,4 100 9 448

Tab. 10 innehåller en motsvarande uppdelning av materialet efter social- grupp. Denna indelning ger proportionsvis t. o. m. än mer markerade skill- nader mellan yttergrupperna. I socialgrupp 1 har 48,9 % avlagt student- examen eller mera, medan endast 6,6 % stannat med endast folkskola. I socialgrupp 3 har 3,1 % avlagt studentexamen eller mera och 62,0 % endast genomgått folkskola. Mellan grupperna 2 och 3 är skillnaden långt mindre markerad än mellan grupperna 1 och 2. Den stora skiljelinjen i utbild— ningshänseende går tydligen mellan socialgrupp 1 å ena sidan, övriga grup- per å den andra. Av detta undersökningsmaterial utgör socialgrupp 1 ca 7 %. Av studenterna i materialet kommer drygt 43 % från denna social- grupp.

Tabell 10. Folkskolematerialets fördelning efter utbildningsnivå och socialgrupp

Skolutbildningsnivå Socialgrupp S:a % Antal 0 1 2 3 4

1 .............. 6,6 17,2 27,2 22,4 26,5 100 638 2 .............. 56,9 23,8 12,5 4,0 2,9 100 3 151 3 .............. 62,0 26,5 8,4 2,1 1,0 100 4 840 X ............. 59,5 25,9 9,8 2,8 2,1 100 819 Totalt 56,3 24,9 11,2 4,2 3,4 100 9 448

Denna stora skillnad kan emellertid inte helt betraktas som en effekt av sociala faktorer, ty också här spelar olikheter i rekryteringsunderlaget för högre utbildning in.1 Först efter det att dessa olikheter på något sätt kon- trollerats kan effekten tillskrivas de sociala faktorerna. Boalt (1947) har i sin undersökning av skolutbildning hos olika samhällsgrupper i Stockholm använt partialkorrelationer för konstanthållande av betygsnivå i utgångs- läget. Här skall vi till en början nöja oss med en indelning efter betygsnivå och senare mera detaljerat återkomma till problemet.

Av tab. 11 framgår att frekvensen av högre utbildning är högst avsevärt större i socialgrupp 1 än i övriga grupper på alla de studerade betygs— nivåerna. I den lägsta betygsgruppen har endast 30,9 % av socialgrupp 1 stannat med bara folkskola mot 81,7 % av övriga socialgrupper. I den högsta betygsgruppen har 71,5 % av socialgrupp 1 avlagt studentexamen eller mera mot endast 21,6 % i de lägre socialgrupperna.

Även beträffande skillnaderna mellan ortstyper är ett visst konstant- hållande av andra faktorer önskvärt såsom framhållits i anslutning till tab. 9. I tab. 12 har sålunda skillnaderna mellan ortstyper studerats för olika betygsgrupper.

Inom varje betygsgrupp är frekvensen av högre utbildning större i de

1 Här skall endast erinras om den pressdebatt om »naturbegåvning» och »kulturbegåvning», som stencilupplagan av denna redogörelse utlöste.

Tabell 11. Folkskolematerialets fördelning efter utbildningsnivå, socialgrupp och be-

tygssumma Skolutbildningsnivå

Betygssumma Socialgrupp S:a % Antal

0 1—2 3—4 —10 1 30,9 65,5 3,6 100 55 2—X 81,7 18,2 0,1 100 2 862 10,5—15 1 8,2 61,8 30,0 100 257 2——X 57,2 40,5 2,3 100 4 574 15,5— 1 1,2 27,3 71,5 100 326 2—X 23,7 54,7 21,6 100 1 374

orter där resurser för högre utbildning finnes, och andelen som stannat med folkskoleutbildning är större på orter med sämre utbildningsresur- ser. I fig. 6 skall vi senare iaktta en tendens till mera generös betygsgiv- ning i de lägre skolformerna. Om sådana fluktuationer i betygsstandarden ej förelegat skulle de här fastställda olikheterna ha framträtt något mindre starkt, men skulle med all sannolikhet fortfarande varit fullt tydliga.

I tab. 13 har på motsvarande sätt socialgruppen hållits under kontroll. I en och samma socialgrupp är förekomsten av högre utbildning vanligare i de gynnsammare ställda skolorterna än i övriga, och andelen med endast folkskola varierar i omvänt förhållande härtill. Även vid lika betygsstan-

Tabell 12. Folkskolematerialets fördelning efter utbildningsnivå, ortstyp/skolform och

betygssumma Skolutbildningsnivå Betygssumma 331533! S:a % Antal 0 1—2 3—4 —10 1 59,5 39,8 0,8 100 377 2 76,8 23,2 — 100 409 3 79,0 21,0 — 100 449 4 A 80,2 19,6 0,3 100 362 4 B, 87,8 12,2 ——- 100 706 4 B,—D 90,0 9,8 0,2 100 614 10,5—15 1 31,6 59,0 9,4 100 582 2 38,9 54,5 6,5 100 706 3 46,4 50,0 3,6 100 696 4 A 51,4 45,9 2,7 100 625 4 131 67,1 30,8 2,2 100 1 255 4 B,—D 71,7 26,8 1,4 100 967 15,5— 1 2,2 43,8 54,0 100 274 2 9,6 50,0 40,4 100 386 3 16,6 55,0 28,4 100 229 4 A 21,6 52,4 26,0 100 204 4 B, 30,5 49,9 19,6 100 403 4 Ba-D 39,7 46,1 14,2 100 204

dard och socialgruppsfördelning finns alltså tendenser till skillnader mel- lan de ortstyper som särhållits i denna undersökning, nämligen (1) univer- sitets- och högskolestäder, (2) övriga orter med gymnasium, (3) orter med realskola som högsta utbildningsmöjlighet och (4) orter med endast folk- skola av olika skolform( A, Bl, Bz—D).

Tabell 13. Folkskolemalerialets fördelning efter utbildningsnivå, ortstyp/skolform och socialgrupp (utom X)

Or ts typ I Skolutbildningsnivå Socialgrupp sl'olform S:a % Antal * 0 1—2 3—4 1 1 3,4 38,8 57,8 100 206 2 4,0 41,0 55,0 100 173 3 5,2 59,7 35,1 100 77 4 A 11,5 47,5 41,0 100 61 4 B1 14,0 48,8 37,2 100 86 4 Bz-D 14,3 45,7 40,0 100 35 2 1 25,0 56,5 18,5 100 292 2 26,5 58,7 14,8 100 344 3 46,7 44,2 9,1 100 351 4 A 53,5 39,3 7,2 100 323 4 B1 65,8 30,1 4,1 100 940 4 Ba-D 74,7 23,3 2,0 100 901 3 1 46,1 50,4 3,5 100 636 2 54,5 40,5 5,0 100 862 3 56,8 39,6 3,6 100 775 4 A 59,2 38,0 2,7 100 710 4 131 72,5 25,2 2,3 100 1 157 4 B,-D 77,1 21,3 1,6 100 700

KAPITEL 4

Utbildningsfrekvenserna i realskolematerialet

I det från klass 45 och 34 följda realskolematerialet saknas givetvis den lägsta utbildningsnivån, endast folkskola. Utbildningsnivån 1 innehåller huvudsakligen sådana som avbrutit mellan 45 (34) och realexamen eller misslyckats i denna examen. Denna grupp utgör såsom framgår av totalerna i tab. 14 11,9 % av de manliga och 10,6 % av de kvinnliga eleverna i real- skolematerialet. Av de manliga eleverna har 41,0 % avlagt studentexamen eller mera mot 26,5 % av de kvinnliga. Det bör dock observeras att åt- gärden att hänföra handelsgymnasium och fyraårigt seminarium till ut- bildningsnivå 2 starkare torde ha påverkat de kvinnliga än de manliga fre- kvenserna för utbildning i ungefärlig nivå med studentexamen.

Liksom i folkskolematerialet är det de yngsta som uppvisar de högsta frekvenserna av fortsatt utbildning (tab. 14). Vidareutbildningens tydliga samband med realskolebetygen framgår i stora drag av tab. 15.

Tabell 14. Realskolematerialets fördelning efter utbildningsnivå och födelseår

Skolutbildningsnivå

Födelseår S:a % Antal

1 2 3 4 Manl. 1928—32 ......... 21,9 60,8 9,0 8,4 100 622 1933 ............. 13,3 53,9 15,6 17,3 100 1 669 1934 ............. 5,9 34,2 26,4 33,6 100 1 138 1935—36 ......... 2,3 17,4 33,7 46,5 100 172 Totalt manl. 11,9 47,1 18,7 22,3 100 3 601 Kvinnl. 1929—32 ....... 19,1 72,4 4,0 4,5 100 403 1933 ........... 10,4 70,4 10,3 8,9 100 1 573 1934 ........... 6,8 45,5 22,7 25,0 100 739 1935 ........... 5,3 26,7 24,0 44,0 100 75 Totalt kvinnl. 10,6 62,9 13,0 13,5 100 2 790

Av tab. 16 framgår att en större andel av eleverna går vidare till student— examen och högskolestudier (nivåerna 3 och 4) från femåriga än från fyra- åriga linjen. Detta sammanhänger med att den femåriga linjen huvudsak- ligen finns i gymnasieläroverk och på orter med möjlighet att avlägga studentexamen.

Skolutbildningsnivå

Betygssumma S:a % Antal

1 2 3 4 Manl. —13 ......... 38,3 47,5 9,2 5,0 100 699 13,5—18 ......... 8,5 57,7 18,9 14,9 100 1 775 18,5—23 ......... 1,0 35,0 26,6 37,4 100 819 23,5— ......... 0,6 16,9 18,5 64,0 100 308 Totalt manl. 11,9 47,1 18,7 22,3 100 3 601 Kvinnl. —13 ....... 47,4 47,7 2,5 2,5 100 365 13,5—18 ....... 8,4 76,0 9,0 6,6 100 1 323 18,5—23 ....... 1,2 57,3 21,2 20,2 100 806 23,5 ......... 0,3 38,5 22,0 39,2 100 296 Totalt kvinnl. 10,6 62,9 13,0 13,5 100 2 790 Tabell 16. Realskolematerialets fördelning efter utbildningsnivå och realskolelinje

Skolutbildningsnivå

Realskolelinje S:a % Antal

1 2 3 4 Man]. 45 ............... 11,0 39,6 22,8 26,6 100 1 728 34 ............... 12,7 54,1 14,9 18,3 100 1 873 Totalt manl. 11,9 47,1 18,7 22,3 100 3 601 Kvinnl. 45 ............. 11,9 48,6 20,4 19,1 100 745 34 ............. 10,1 68,2 10,4 11,4 100 2 045 Totalt kvinnl. 10,6 62,9 13,0 13,5 100 2 790

En större andel av eleverna går vidare i ortstyperna 1 och 2 än i 3, där bara realskola finns (tab. 17). Mellan ortstyperna 1 och 2 finns i sin tur en skillnad i fördelningen på studentexamina resp. högskolestudier. Nära 60 % bland studenterna från ortstyp 1 mot knappt 50 % i ortstyp 2 har hunnit skriva in sig vid universitet eller högskola.

Tabell 17. Realskolematerialets fördelning efter utbildningsnivå och ortstyp

Skolutbildningsnivå

Ortstyp S:a % Antal

1 2 3 4 Manl. 1 ................ 13,4 41,6 18,2 26,8 100 1 036 2 ................ 11,7 43,6 22,2 22,5 100 1 584 3 ................ 10,6 58,5 13,8 17,1 100 981 Totalt manl. 11,9 47,1 18,7 22,3 100 3 601 Kvinnl. 1 .............. 12,4 50,9 15,3 21,4 100 578 2 .............. 10,6 58,0 17,1 14,4 100 1 118 3 .............. 9,6 74,3 7,8 8,3 100 1 094 Totalt kvinnl. 10,6 62,9 13,0 13,5 100 2 790

Mellan socialgrupperna, som jämförs i tab. 18, förekommer liknande karakteristiska olikheter. Vid jämförelse med folkskolematerialet är det dock nödvändigt att observera den selektion i socialt hänseende som redan ägt rum mellan de båda tillfällen som materialen avser.

Tabell 18. Realskolematerialets fördelning efter utbildningsnivå och socialgrupp

Skolutbildningsnivå

Socialgrupp S:a % Antal

1 2 3 4 Mani. 1 ................ 7,7 31,5 25,0 35,8 100 1 090 2 ................ 12,2 51,5 16,8 19,5 100 1 415 3 ................ 15,7 57,5 14,7 12,2 100 993 X ............... 15,5 52,5 16,5 15,5 100 103 Totalt manl. 11,9 47,1 18,7 22,3 100 3 601 Kvinnl. 1 .............. 8,2 42,2 21,8 27,8 100 698 2 .............. 10,3 65,5 12,8 11,4 100 1 098 3 .............. 12,6 75,7 7,2 4,5 100 880 X ............. 12,3 65,8 7,0 14,9 100 114 Totalt kvinnl. 10,6 62,9 13,0 13,5 100 2 790

Del lll. Metodproblem vid bestämning av utbildningsreserver

KAPITEL 5'

Metodiken vid tidigare undersökningar

Närmast skall vi med tyngdpunkten på de metodiska aspekterna se på de tidigare uppskattningar av utbildningsreserver som gjorts. Flertalet undersökningar som citerats är svenska, men detta är ej uttryck för någon avsiktlig begränsning i inventeringen utan sammanhänger med att de konkreta försöken till reservberäkningar veterligen varit flera och metod- diskussionen livligare i Sverige än på andra håll. Förtjänsten av att ha startat denna speciella gren inom svensk pedagogisk psykologi tillkonnner T. Husén, som i undersökningar på värnpliktsmaterial (1946, 1947, 1948, 1950) gjorde en serie inbördes samstämmiga uppskattningar av minimi- kraven för real- och studentexamen samt motsvarande reserver.

Den metod Husén begagnade kan betecknas som gränsdragningsmeto- den. Han bestämde det testresultat som avskilde de 10 % sämsta i testet bland dem som avlagt real- resp. studentexamen och beräknade sedan hur stor andel av hela populationen som låg över dessa gränser. Enligt dessa beräkningar skulle en tredjedel av en åldersklass ha de intellek- tuella förutsättningarna att avlägga realexamen och ungefär en sjättedel eller en sjundedel intellektuella förutsättningar för studentexamen. De an- delar som avlägger resp. examina var »— och är fortfarande — åtskilligt lägre.

Denna gränsdragningsmetod har använts även av Agrell (1950) med resultat som i stort överensstämmer med Huséns. I utländska undersök- ningar finns metoden företrädd hos bl. a. Leybourne—White (1947). Meto- den har kritiserats av bl. a. Quensel (1949) och Ekman (1949, 1951). Quensel tar främst sikte på det förhållandet att mätningsfel i testet (bris- tande reliabilitet) ökar variationerna såväl inom den grupp som erhållit högre utbildning som hos återstoden, vilket i sin tur ökar graden av »över- lap» mellan poängfördelningarna och därmed reservens storlek i jäm— förelse med den som skulle ha erhållits vid fullt reliabla testvärden. Ek— man går även in på de tillförlitlighetsbrister som yttrar sig i bristande kon- stans och validitet hos testresultaten och visar att likartade men sannolikt ännu mera betydande effekter uppkommer genom dessa felkällor. Dess- utom är korrektion för dem ej möjlig såsom vid reliabilitetsbrister. Även

valet att sätta gränsen just vid de 10 % sämsta påverkar storleken av de uppskattade reserverna.

I motsatt riktning mot dessa felkällor verkar, såsom Ekman först visat, det förhållandet att testresultaten avser läget efter fullbordad utbildnings- differentiering, vilket ställt dem som ej fått genomgå den högre utbild- ningen i ett missgynnat läge med hänsyn till intellektuell träning och alltså i gengäld minskat den vid beräkningarna framkomna reserven, dock ovisst huru mycket. Enligt Ekmans terminologi har beräkningarna kommit att gälla den aktuella reserven för högre studier såsom den förelegat hos 20- åringarna vid inskrivningen men ej den potentiella reserven, dvs. den ytter- ligare del av en åldersklass som skulle ha kunnat klara den högre utbild- ningen om den i vanlig ordning fått börja den.1

Ekman inför också en annan distinktion, nämligen mellan reserver i spe- ciell mening och reserver i vid mening. Med reserver i speciell mening avser han dem som besitter tillräckliga förutsättningar i ett visst, av undersök- ningsmetoden bestämt hänseende, t. ex. intelligens enligt testning. Med reserver i vid mening avser han dem som besitter tillräckliga förutsätt- ningar för högre studier i alla hänseenden som krävs för dessa studier. Re- serven i vid mening är mindre än reserven i speciell mening. Med gräns- dragningsmetoden kan man endast beräkna reserver i den speciella me- ning som bestäms av den variabel vari gränsdragningen sker. För reserver i speciell mening bestämda med hjälp av intelligenstest har Agrell infört beteckningen intelligensreserv. Sjöstrand (1954) pläderar för denna be- teckning och hävdar att beteckningen begåvningsreserv skall användas en- dast om reserver bestämda under hänsynstagande till de totala studieförut- sättningarna.

Den anförda kritiken gäller i första hand beräkningarna med gränsdrag- ningsmetoden. Med undantag för den anmärkning som avser godtycklighet i gränsens placering gäller den emellertid också för vad Agrell kallar medeltalsmetoden. Denna introducerades av Anderberg (1948) och till- lämpades parallellt med gränsdragningsmetoden av Agrell (1950). Den innebär att man beräknar hur många i en grupp av personer med lägre ut- bildning som skulle kunna tillföras en grupp med viss högre utbildning utan att genomsnittsnivån i den senare gruppen sänks. Som indikator på begåvning användes resultaten i ett test. Genom en mekanism likartad den som brukar benämnas regressionseffekten (Thorndike 1942) kommer emel- lertid vid lika nivå i testet såväl studielåmplighets- som intelligensnivå att vara lägre hos dem som på detta sätt överförs till den högre utbildnings- gruppen än hos dem som från början tillhört den. I grunden är medeltals- metoden f. ö. en gränsdragningsmetod, där gränsen visserligen bestäms efter en annan princip men felkällorna i övrigt är desamma. När den aprio—

1 Beräkningar i syfte att uppskatta just den aktuella reserven bland 20-åringarna har gjorts av Neymark (1952).

ristiskt bestämda gränsen i den ena metoden sammanfaller med den av testmedeltalet bestämda i den andra, ger de båda metoderna exakt samma resultat.

Den tredje typen av metoder bygger på sannolikhetsberäkningar. Man tar här fasta på det kända förhållandet att prognostiska beräkningar av- seende kollektiv kan göras med större säkerhet än för enskilda individer. Liksom man inom försäkringsväsendet tämligen väl kan förutsäga hur många personer i en viss ålder som kommer att avlida under ett visst är, kan man förutsäga hur många inom en viss grupp av elever med vissa tidigare studieprestationer som kommer att avlägga t. ex. studentexamen. l det enskilda fallet är en prognos här någorlunda säker endast om san- nolikheten ligger nära noll eller ett. För gruppen som helhet medger alla sannolikhetsvärden förutsägelser med ungefär samma grad av säkerhet.

Där gruppens sannolikhet uppgår till 50 % kan varannan individ _ dock obestämt vilka — beräknas avlägga examen, där sannolikheten är 33 % var tredje individ osv.

Sådana sannolikheter att nå studiemålet, t. ex. studentexamen, kan be- stämmas för dem som startat en viss utbildning. För en nybörjare i real- skolan är t. ex. sannolikheten att nå realexamen eller motsvarande utbild- ningsmål ungefär 80 %. Om man för varje individ disponerar ett mått på intelligens bestämt vid utbildningens början eller ett mått på tidigare studie- prestationer helst båda delarna —— kan denna sannolikhet differentieras. På vissa nivåer enligt initialprestationerna är sannolikheten att fullfölja utbildningen avsevärt högre än 80 %, på andra nivåer avsevärt lägre.

Omfattande beräkningar av sådana sannolikheter för framgång i college— utbildning har med utgångspunkt i testresultat och highschoolbetyg redo- visats av VVolfle (1954), som dock ej utnyttjar sina expektanstabeller för direkta reservberäkningar utan endast som underlag för en diskussion av rekryteringen till högre utbildning. I Sverige har sannolikheten att med ett visst initialvärde fullfölja högre utbildning utnyttjats för uppskattning av utbildningsreserver hos Ekman (1951) och Quensel (1956).

Ekman utgår från ett antagande att samtliga i socialgrupp 1, som har förutsättningar därför, erhåller högre utbildning. Därför kan andelen i en viss betygs- eller poängklass i socialgrupp 1 som avlagt realexamen använ— das för beräkning av det antal i övriga socialgrupper som skulle kunna nå detta utbildningsmål. Om det antal som redan fått den högre utbildningen i fråga dras härifrån, erhålles ett mått på reserven. Huvudantagandena vid denna beräkning är dels det förut nämnda att inga elever, vilkas föräldrar tillhör socialgrupp 1, har gått miste om den högre utbildning för vilken de är kapabla, dels att studierna för de övriga kan ske under samma betingel- ser som råder i socialgrupp ]. Avvikelser på den första punkten verkar underskattande vid reservberäkningarna, avvikelser på den senare _ såsom läget nu sannolikt är —— överskattande. I sin granskning av reservunder-

sökningar har Sjöstrand (1954) lagt stor vikt på avvikelser i sistnämnda hänseende. Vad beträffar felkällor av typen bristande reliabilitet, konstans och validitet hos måttet på initialnivå synes metoden vara avsevärt mindre känslig än gränsdragnings- och medeltalsmetoderna.

Med tillämpning av den disposition, efter vilken vi avser att lägga upp våra egna beräkningar, skulle vi kunna beskriva Ekmans metod sålunda.l

1. Sannolikheten att vid en viss initialnivå _ i det aktuella fallet i intelli- genstest eller läraromdöme _ börja viss högre utbildning bestämmes ur data från socialgrupp 1.

2. Elevantalet på olika initialnivåer i lägre socialgrupper multipliceras med resp. sannolikheter (enligt mom. 1) för påbörjande av högre utbildning. Därvid erhålles den väntade fördelningen på initialnivåer av de elever ur lägre socialgrupper som borde kunna påbörja högre utbildning.

3. Sannolikheten att vid en viss initialnivå fullfölja den högre utbild— ningen fram till examen bestämmes ur data från socialgrupp 1.

4. Det enligt mom. 2 väntade elevantalet på olika initialnivåer som borde kunna påbörja högre utbildning multipliceras med resp. sannolikheter för fullföljande av högre utbildning. Därvid erhålles antalen i lägre socialgrupper som borde kunna både påbörja och fullfölja den högre utbildningen. Dessa antal summeras och minskas med antalet av dem som redan er- hållit den högre utbildningen i fråga. Differensen utgör ett mått på ut- bildningsreservens storlek. Denna reserv kan i enlighet med Ekmans terminologi betecknas som en potentiell reserv i vid mening. Q'!

Den andra tillämpningen av sannolikhetsberäkningar för reservbestäm- ningar, hos Quensel (1956), bygger direkt på sannolikheten att vid en viss initialnivå (enligt realexamensbetygen) avlägga en på visst sätt kvalifice- rad studentexamen. Sannolikheten beräknas inom den grupp som börjat gymnasium i samma realexamensårgångar.

Detta innebär att Quensel går direkt på de sannolikheter som omtalas i mom. 3 i ovanstående beskrivning av Ekmans metod. (Skillnaden mellan att använda sannolikheterna från hela gymnasiematerialet resp. från social- grupp 1 är enligt data i denna undersökning obetydlig, när realskolebety- gen utgör prognosvariabel.) Detta innebär i själva verket att de sannolik- heter för att börja den högre utbildningen, som hos Ekman beräknas ur socialgrupp 1 och som varierar kraftigt från hetygsnivå till betygsnivå, hos Quensel sättes lika med ett över hela betygsskalan. Detta måste under i övrigt lika omständigheter leda till större reservgrupper än hos Ekman. Den härav uppkomna ökningen får antagligen betraktas som ett fel i över-

1 I realiteten göres sannolikhetsberäkningarna enligt mom. 1 och 3 i ett och samma steg och de kombinerade sannolikheterna att börja och fullfölja utbildningen tillämpas direkt på fördelningen av de outbildade i lägre socialgrupper. Till sin effekt är detta tillvägagångssätt och den uppdel- ning på moment som vi av framställningstekniska skäl har gjort identiska.

skattande riktning. Enligt vårt sätt att se måste lnan nämligen vid an- vändningen av sannolikheterna att i en viss grupp fullfölja utbildningen ta hänsyn till att denna grupp redan vid inträdet till den högre utbild- ningen blivit förhandsgallrad genom spärrar och själv-selektion. På varje initialnivå enligt prognosvariabeln är det de i genomsnitt bättre i andra hänseenden, t. ex. med hänsyn till intresse och ambition, som fort- satt vidare. Den efterföljande utgallringen i den högre utbildningen verkar därför svagare i en sådan grupp än i en ogallrad grupp, vilket i detta hän- seende gruppen av samtliga som avbrutit med realexamen utgör. De sanno- likheter som gäller för fullföljande av gymnasieutbildning bör därför vara lägre i den ogallrade realexamensgruppen än de andelar bland de gymnasie- studerande på samma betygsnivåer som kunnat avlägga examen. Det skulle alltså vara nödvändigt att före tillämpningen av sannolikheter beräknade inom gymnasiegruppen lägga in ett led i beräkningarna som åstadkommer en gallring av elevmaterialet, så att det med hänsyn till totala studieförut- sättningar blir mer likvärdigt elevmaterialet på de nuvarande gymna— sierna. Här erbjuder Ekmans antagande om socialgrupp 1 en utväg.

Vi skall nu till slut se att även gränsdragnings- och medeltalsmetoderna kan infogas i detta sammanhang. Alla över en viss, efter olika principer bestämd gräns i den lägre utbildningsgruppen antas i dessa metoder ha förutsättningar, åtminstone i intellektuellt hänseende, för högre studier, medan alla under denna gräns antas sakna dessa förutsättningar. Uttryckt i sannolikheter innebär detta att sannolikheten sätts lika med ett över en viss gräns, lika med noll under en viss gräns. I de egentliga sannolikhets— metoderna utgör sannolikheten däremot en kontinuerlig funktion av initial- nivån, med noll och ett som tänkbara yttervärden.

KAPITEL 6

Metodiken vid våra undersökningar

Teoretiska utgångspunkter

Innan vi övergår till att diskutera vår egen beräkningsmetodik, skall vi skissera en modell som hjälper oss att precisera reservbegreppet och be- döma de metodiska möjligheterna att behandla det empiriskt.

Fullföljandet av studier fram till viss nivå (t. v. bortses alltså från spe- ciell inriktning) kan ses som resultatet av två urvals- eller gallringsproces- ser, nämligen en som bestämmer påbörjandet av den högre utbildningen och en som bestämmer dess fullföljande fram till avsett mål — i detta fall real- resp. studentexamen.

I båda urvalsprocesserna samverkar flera faktorer, vilkas innebörd kan schematiseras sålunda.

A. Vid påbörjandet av utbildningen

1. Elevens egen eller hans föräldrars bedömning av hans förutsättningar för den högre utbildningen (själv—selektion).

2. Värderingen av den högre utbildningen hos dem som avgör valet.

3. Ekonomiska resurser, närhet till utbildningsanstalter och liknande socioekonomiska förhållanden.

4. Tillgången på platser i den högre utbildningen eller omvänt den spärr som reglerar tillströmningen till den. '

B. Vid fullföljandet av påbörjad utbildning

1. Elevens begåvningsförutsättningar (i vid bemärkelse). 2. Yttre stöd och stimulans i studiearbetet. 3. Utbildningens effektivitet i relation till uppställda krav.

Det är först nödvändigt att avgöra Vilka av de återhållande faktorerna som skall sättas ur funktion för att reserven skall framträda på ett sätt som är lämpligt avgränsat.

En faktor måste alldeles givet elimineras för att reservbegreppet skall bli meningsfullt, nämligen de socioekonomiska förhållanden (A 3) som in- skränker möjligheterna att påbörja högre utbildning.

Om den framräknade reserven skall kunna utnyttjas fullständigt, förut- sätter det emellertid också att spärrarna till den högre utbildningen upp- hävs, ty det kommer säkerligen aldrig att finnas något så perfekt urvals- instrument att det i förväg helt sorterar isär dem som kan fullfölja utbild-

ningen och dem som kommer att misslyckas. Det fullständiga utnyttjandet av reserven förutsätter med andra ord ett utbildningssystem, där alla får komma in för att sedan successivt gallras ut eller föras över på alternativa banor. Så länge detta villkor ej är uppfyllt, är det ej realistiskt att räkna med mer än ett partiellt utnyttjande av förefintliga reserver.

Frågan är nu om reservberäkningarna skall syfta till att eliminera olik— heterna också i någon eller några av återstående restriktiva faktorer. För- handsbedömningen av individens förutsättningar (A 1), om den sker utan systematiska hjälpmedel, är sannolikt snarast mer otillförlitlig än urvals- instrumentet vid en spärr, men den faktorn kan ej gärna elimineras vid fri— villigt utbildningsval. Värderingen av högre utbildning (A 2) varierar mel- lan olika miljöer men kan sannolikt på olika vägar åtminstone i någon mån påverkas. Det stöd eleven får i studiearbetet (B 2) är sannolikt positivt korrelerat med både socioekonomiska faktorer och värderingen av utbild— ningen. I dessa fall torde de metodiska möjligheterna få bli avgörande för om faktorerna skall hållas konstanta eller ej vid beräkningarna.

Metodiken vid beräkning av allmänna reserver

Vår uppgift blir att för en så tillförlitlig prognosvariabel som möjligt bestämma en sannolikhetsfunktion för vardera av de två urvalsprocesserna: påbörjandet av utbildningen och fullföljandet av redan påbörjad utbild— ning. Med dessa sannolikhetsfunktioner skall vi sedan multiplicera fre- kvensfördelningarna i prognosvariabeln i grupper som ej fått börja den högre utbildningen i fråga. Därvid erhålles det ytterligare antal som kan väntas vara kapabla att genomgå utbildningen.

De enda prognosvariabler som i föreliggande undersökning har funnits att tillgå är Skolbetygen på utbildningsstadier före dem, för vilka prognos skall ställas. Större tillförlitlighet skulle sannolikt ha vunnits om möjlig- heter förelegat att komplettera betygen med exempelvis resultat av intel- ligenstest och standardiserade kunskapsprov, men här kan tyvärr endast konstateras att några sådana prövningar ej genomförts med de elever som undersökningen av andra skäl måste bygga på, nämligen dem som gick i folkskola och realskola i mitten och slutet av 1940—talet.

Som en illustration till tillförlitligheten i förutsägelser utifrån betygen kan följande data från vårt material anföras (ur tab. 21). De visar procen- ten som avlagt realexamen eller mera bland manliga elever med olika betygssummor på vårterminen 1945 i folkskolans fjärde klass. Betygs- summeringen har skett på samma sätt som nu tillämpas vid intagning i realskola. När de elever som tillhör vårt undersökningsmaterial intogs hade den prövningsfria intagningen ännu ej genomförts, varför avlagda real- examina förekommer även under den senare tillämpade gränsen 13,5 poäng (medelbetyg Ba).

Betygssumma Procent som avlagt minst realexamen

_ 5,5 1,0 6,0— 8,0 1,8 8,5—10,5 2,8 11,0—13,0 8,8 13,5—15,5 28,5 16,0—18,0 55,3 18,5—20,5 80,5 21,0— 92,8

Dessa procenttal representerar den kombinerade verkan av sannolikhe— terna att påbörja och fullfölja realskolestudier, när alla återhållande fakto— rer får verka i den utsträckning de vid undersökningstillfället gjort det. Procenttalen kan sålunda ej i befintligt skick användas för några reserv- beräkningar.

Det av Ekman införda antagandet _ att ingen realexamens- eller student— examensreserv kvarstår i socialgrupp 1 ger oss möjlighet att dela isär denna kombinerade sannolikhetsfunktion i mera användbara komponenter. Först kan vi då med data från enbart socialgrupp 1 beräkna sannolikheten att på en viss betygsnivå på ett lägre skolstadium gå vidare till högre studier. Den funktion vi då erhåller kan antas vara någorlunda opåverkad av de socioekonomiska förhållandena och därmed har vi eliminerat den faktor som mest självfallet måste sättas ur spel om en reservberäkning skall ha mening. Men samtidigt kommer vi, om vi tillämpar dessa sannolikheter på de icke utbildade i lägre socialgrupper, att anta att den positiva värde- ring av högre utbildning, som är karakteristisk för huvuddelen av social- grupp 1, också gäller i övrigt. Detta antagande är troligen i någon mån orealistiskt såtillvida som alla i en på detta sätt framräknad reserv i nu— läget ej skulle utnyttja sina möjligheter till högre utbildning, även om till- trädet vore fritt och de ekonomiska hindren undanskaffade.

När vi sedan skall fastställa sannolikheten att med en viss betygsnivå på ett tidigare utbildningsstadium fullfölja den högre utbildningen fram till examen, har vi två möjligheter. Antingen kan vi också i detta fall tillämpa sannolikheter beräknade inom socialgrupp 1 och därmed anta att reserven i lägre socialgrupper ges samma yttre stöd och stimulans i skolarbetet som elever från socialgrupp 1 nu får. Eller vi kan beräkna dessa sannolikheter inom de lägre socialgrupperna själva och anta att nytillkommande stude— rande ur reservgruppen genomsnittligt får samma stöd hemifrån som de som nu fått gå i högre skola _— även det ett antagande som kan medföra viss överskattning av antalet som kan gå i land med utbildningen, efter- som en selektion med hänsyn till hemförhållanden där redan har skett. Vi har dock stannat för detta senare alternativ såsom det mer realistiska av de två tänkbara. Häri avviker vår metod från Ekmans, som utgår från den kombinerade sannolikheten att börja och att fullfölja studierna inom socialgrupp 1. I det fallet måste man anta att studierna också i reserv-

gruppen kan bedrivas under de mera förmånliga förhållanden som till- kommer elever ur den högre socialgruppen —-- ett antagande som är något mer vittgående än det vi gör.

En punkt kan synas något oklar: vi antar att reserven kan utnyttjas fullständigt endast vid fritt tillträde till högre utbildning. Men samtidigt använder vi den kombinerade effekten inom socialgrupp 1 av själv-selektion och spärr för att bestämma sannolikheterna att med viss betygsnivå i lägre skola börja högre utbildning. Detta framstår som en motsägelse. Det kunde tyckas att hänsyn under sådana förhållanden ej behövde tas till annat än sannolikheten att fullfölja en redan påbörjad utbildning, eftersom vid spär- rens borttagande väl praktiskt taget alla skulle få börja. Men det elev— material, på vilket sannolikheterna att fullfölja studierna nu har beräk— nats, har varit förhandsgallrat genom själv—selektion, kunskapsprov (vid realskoleintagningen) och senare skolbetyg (under realskolan och vid över- gången till gymnasium). På varje betygsnivå i den lägre skolan har det varit de enligt andra urvalsgrunder genomsnittligt bättre som gått vidare. De sannolikheter som beräknats på detta utvalda elevmaterial gäller följ- aktligen inte för det ogallrade elevmaterial, på vilket sannolikheterna skall tillämpas. Detta gör att vi vid beräkningarna får utnyttja båda stegen i urvalsprocessen —— steget före och steget under de högre studierna — för att få en bild av den högre utbildningens krav. Vid fritt tillträde skulle förhål- landet mellan dessa steg bli ett annat: obetydlig gallring vid studiernas bör- jan men i gengäld starkare under studierna, om studiemålen hålls konstanta. Att den sammanlagda effekten av gallringen blir lika i de båda fallen hör till de antaganden vi är tvingade göra.

Vår metod för beräkning av allmänna reserver blir alltså den att vi med sannolikheter från socialgrupp 1 bestämmer hetygsfördelningen hos dem som i lägre socialgrupper borde ha kunnat börja den högre utbildningen men nu ej har gjort det. Därefter tillämpar vi på denna fördelning sanno— likheter, beräknade inom övriga socialgrupper, för att bestämma antalet av dem, som också kan fullfölja en sådan utbildning.

De antaganden som denna beräkningsmetod implicerar kan samman- fattas i följande punkter. De är ej mindre än åtta, vilket kan förefalla som ett mycket stort antal. Detta innebär dock ej att vår metod arbetar med särskilt många antaganden jämförd med andra metoder. Snarare skiljer den grad i vilken de uttryckligen redovisas. Antagandena 1 och 4—6 definierar själva räknemetoden, övriga är oundvikliga följder av denna och icke godtyckligt valda.

1. Samtliga elever tillhöriga socialgrupp 1, som bedöms ha några som helst förutsättningar att klara realskole- resp. gymnasieutbildning, får söka sig in på resp. studievägar. Omvänt innebär detta, att ingen utbildnings- reserv i resp. hänseenden antas föreligga i denna socialgrupp. Bristande

överensstämmelse mellan antagandet och de verkliga förhållandena leder till en underskattning av reserven.

2. Ej heller antas någon reserv föreligga bland dem som avbrutit utbild- ningen på en viss nivå utan att avlägga examen. Denna grupp innefattar emellertid sådana som avbrutit ej på grund av misslyckande i studierna utan på grund av yttre hinder. Undersökningsmässigt medför detta en viss sänkning av sannolikheterna att fullfölja utbildningen och därmed en viss underskattning av reserven. Eller man kan också se det så att yttre hinder antas ha samma relativa verkan inom reservgruppen som bland de nu studerande.

3. En reserv antas däremot föreligga bland dem i lägre socialgrupper, som ej fått påbörja den högre utbildningen i fråga och som — när det gäller studentexamensreserver — ej utgöres av sådana som gått i realskola men avbrutit den utan examen. Ett fullständigt utnyttjande av denna reserv kräver fritt tillträde till de högre studierna, ty på grund av ofullkomlighet hos urvalsinstrumenten är det ej möjligt att med mer än en viss grad av sannolikhet förutsäga om en viss elev motsvarar de krav som den högre utbildningen ställer. Med spärr kan vi alltså i realiteten ej beräkna att hela reserven får försöka sig på utbildningen i fråga.

4. En och samma betygssumma på en lägre utbildningsnivå vittnar i genomsnitt om lika förutsättningar för fortsatta studier hos sådana som fortsätter till den högre utbildningsnivån och sådana som stannar kvar på det lägre skolstadiet. Avvikelser från detta antagande torde snarast gå i den riktningen, att de som avser att fortsätta söker skaffa sig högre betyg än annars skulle ha varit fallet — åtminstone om betygsspärr råder. Detta torde i sin tur medföra en viss övervärdering av deras förutsättningar på längre sikt och därmed en viss underskattning av dem som ej avser att fortsätta och sålunda även av reservens storlek.

5. Vid lika betygssumma på ett lägre skolstadium skulle sannolikheten att börja högre studier vara lika i olika socialgrupper, om ej socioekono- miska hinder förelåg i de lägre socialgrupperna. Vi vet emellertid att även skillnader mellan socialgrupperna i värderingen av högre utbildning spelar in. Därför kommer vi vid användning av sannolikheter från socialgrupp 1 att få en reserv som är större än den grupp utöver nuvarande antal, som vid fritt tillträde till studierna och undanröjda socioekonomiska hinder faktiskt skulle börja utbildningen, såvida inte en markerad attitydförskjut— ning åstadkommes.

6. Vid lika betygssumma på ett lägre skolstadium är sannolikheten att fullfölja studierna fram till examen, sedan man väl börjat, lika inom den del av elevmaterialet ur lägre socialgrupper som i nuläget fått fort- sätta och den del som inte fått fortsätta. Avvikelser från antagandet torde gå i den riktningen att de medför en risk för överskattning av det antal som faktiskt skulle klara den högre utbildningen.

7. Vid lika betygssumma på ett lägre skolstadium är den sammanlagda effekten av dessa urvalsprocesser före och under den högre utbildningen lika vid spärrat och vid fritt tillträde till utbildningen. Detta antagande sammanhänger intimt med det följande.

8. Grundläggande för hela undersökningen är självfallet det antagandet, att de krav som ställdes i realskolan resp. gymnasiet och i avslutande exa— mina, när eleverna i vårt undersökningsmaterial gick där, bevaras i huvud- sak konstanta under den period, för vilken slutsatser från undersök- ningen dras. Våra reservberäkningar ger alltså ett svar på frågan hur många ytter— ligare som under gynnsamma yttre omständigheter borde kunna genomgå realskole- resp. gymnasieutbildning. Beräkningarna visar däremot icke hur många som vid fritt utbildningsval faktiskt skulle göra det. [ diskussionen av undersökningsresultaten avser vi att återkomma till denna fråga.

Metodiken vid beräkning av speciella reserver

När vi övergår till frågan om speciella utbildningsreserver, måste vi föra in ett mellanled i vår teoretiska modell. Vi får tänka oss tre urvalsproces— ser: en som bestämmer påbörj andet av högre utbildning, en som bestämmer dess inriktning och en som bestämmer framgången på den valda linjen. Vi kan här ej längre klara oss med ett mått på allmänna studieförutsätt- ningar utan måste också ha ett mått på differentiell inriktning att brukas i mellanledet. Men innan vi väljer prognosinstrument behöver vi känna det kriterium som skall förutsägas.

Vi har till uppgift att undersöka reserver för högre teknisk-matematiska studier. Eftersom inga studerande i vårt material hunnit definitivt doku- mentera sådan lämplighet, får vi sammansätta kriteriegruppen av så- dana som med stor sannolikhet kan väntas komma att göra det.

Vid de tekniska högskolorna brukar studieavbrotten vara få, och därför kan de som antagits vid dessa högskolor utan större risk inkluderas i krite- riegruppen. Mera tvekan gäller de studerande vid universitetens natur- vetenskapliga fakulteter, där avbrottsfrekvenserna är höga —— delvis dock på grund av övergång till tekniska och andra spärrade högskolor efter åsyf- tad ökning av antagningspoängen till dem. Vidare kan studenter med bio- logisk inriktning ej klart utskiljas från blivande matematiker, fysiker och kemister. Vi har här infört den visserligen något godtyckliga gränsdrag- ningen, att de medtagits i kriteriegruppen som inskrivits i naturvetenskaplig fakultet med lägst medelbetyget Ba i matematik, fysik och kemi på real— linjen. Beräkningar har också utförts för ett alternativ med strängare betygskrav, nämligen en betygssumma av lägst 6 enheter (medelbetyg AB) i reallinjens matematik, fysik och kemi eller, där även specialmatematik ingått i studentexamen, lägst 7,5 enheter i de fyra ämnena. Det kan näm-

nas att av manliga realstudenter i vårt realskolematerial, som gått till tek- niska högskolor, uppfyller 88 % det lägre och 63 % även det högre av dessa betygskrav. Samma andelar bland naturvetarna är 64 resp. 29 %, bland övriga realare 47 resp. 18 %, bland icke högskoleinskrivna realare 21 resp. 8 %. Till kriteriegruppen har vi också fört studenter utan påbörjad högskoleutbildning, som har nått dessa betygsnivåer i realämnena, efter- som de med hög grad av sannolikhet skulle kunna klara kvalificerade teknisk—matematiska studier.

Kriteriegruppen består alltså av realstudentcr samt ett litet antal läro- verksingenjörer. Det linjeval som utgör mellanledet i det stegvisa urvalet bör alltså avse valet mellan å ena sidan reallinje och tekniskt gymnasium, å andra sidan övriga gymnasielinjer. Som lämplig prognosvariabel för val av linje framstår relationen mellan betyg i matematisk—naturvetenskapliga och humanistiska ämnen. Som nedan skall visas är denna relation ännu mycket svagt utdifferentierad i folkskolans fjärde klass, varför den vikti- gaste utgångspunkten för en linjevalsprognos i vår undersökning blir klass 45 (34). Där ges betyg i både matematik, fysik och kemi. Dessas summa satt i relation till betygen i språk och humaniora har tagits som prognosvariabel för linjevalet. Självfallet skulle även här standardiserade test ha varit ett synnerligen värdefullt komplement vid prognosen. Bristen på sådana hjälpmedel kan nu endast beklagas.

Tre sannolikhetsfunktioner skall bestämmas. Den första är sannolikheten att börja gymnasium, vilken kan beräknas med hjälp av samma antagan- den som använts för de allmänna reservberäkningarna, här blott på sådant sätt att den kombinerade hetygsfördelningen i humanistiska och natur- vetenskapliga ämnen blir fastställd för den grupp som antas kunna gå vidare.

På denna kombinerade betygsfördelning tillämpas sannolikheter som utvisar chansen att vid viss betygskombination välja reallinje eller tekniskt gymnasium. Dessa sannolikheter beräknas på dem som ur lägre social- grupper gått till gymnasium. Denna begränsning till de lägre socialgrup- perna göres på grund av en förmodad skillnad mellan socialgrupp 1 och övriga i tendensen att vid viss betygskombination välja reallinje eller tek- niskt gymnasium.

Därvid erhålles en beräknad betygsfördelning i såväl humanistiska som naturvetenskapliga ämnen hos dem som antagligen skulle välja reallinje eller tekniskt gymnasium. På denna betygsfördelning tillämpas i sin tur proportionstal avseende sannolikheter för tillhörighet till kriteriegruppen. I täljaren vid dessa sannolikhetsberäkningar får emellertid utöver kriterie— gruppen inkluderas dem som uppnått stipulerad betygspoäng för tillhörig- het till kriteriegruppen men valt annan högskolelinje än teknisk högskola eller naturvetenskaplig fakultet. Dessa återfinns oftast bland medicinarna. Beräkningen av sannolikheten att kvalificera sig för tillhörighet till kriterie-

gruppen sker också den på grundval av data från de lägre socialgrupperna av skäl som diskuterats i samband med metoderna för beräkning av sanno- likheten att fullfölja högre studier i allmänhet.

De sålunda genomförda beräkningarna visar omfånget av den teknisk— matematiska utbildningsreserven i den grupp som slutat med realexamen. Emellertid torde en sådan reserv finnas också bland dem som ej ens fått börja realskola. Särskilda kalkyler får göras för denna grupp liksom för praktiska realskolelinjer, som ej ingått i beräkningarna. Till specialpro- hlemen vid dessa beräkningar återkommer vi i samband med redovisningen och diskussionen av resultaten.

De antaganden — utöver dem som redan gäller allmänna reservberäk- ningar —— på vilka den här skisserade metodiken bygger är följande.

1. De elever som förts till kriteriegruppen är lämpliga för högre teknisk- matematiska studier.

2. Vid en och samma relation mellan betygen i matematisir-naturveten- skapliga och humanistiska ämnena är tendensen att välja reallinje den- samma i reservgruppen som i den del av elevmaterialet från lägre social— grupper som nu gått i gymnasium. Inget av dessa antaganden ter sig särskilt äventyrligt. Senare tillkommer de antaganden som behövs för generalisering av resultaten till grupper utanför beräkningen. Dessa redovisas i samband med resp. kalkyler.

Del IV. Beräkning av utbildningsreserver

KAPITEL 7

Realexamens- och studentexamensreserver beräknade i folkskolematerialet

Såsom i kap. 6 diskuterats har vi byggt våra reservberäkningar på en jämförelse mellan utbildningsfrekvenser på olika betygsnivåer i social- grupp 1 resp. övriga socialgrupper (2——X). Dessa frekvensberäkningar upp- delas i sin tur på två steg: frekvensen som börjat realskola resp. gymnasium och frekvensen som avlagt realexamen resp. studentexamen. De absoluta frekvenserna ges i tab. 19 för realskola-realexamen och i tab. 20 för gym- nasium-studentexamen.

Gruppen som börjat realskola (kol. 2, 5 och 8 i tab. 19) motsvarar utbild- ningskoderna 11 samt 21—45. Gruppen som avlagt realexamen eller högre (kol. 3, 6 och 9) består av endast 21—45 (jfr sid. 17).

Tabell 19. Frekvensen av påbörjade och genomförda realskolestudier i olika betygsklasser och socialgrupper

Socialgrupp 1 Övriga Hela materialet

Betygs— samt- börjat avlagt börjat avlagt börjat avlagt summa li a real- realex. samtliga real— realex. samtliga real- realex. g skola el. högre skola el. högre skola el. högre

1 2 3 4 5 6 7 8 9

—5,5 1 1 1 96 _— —— 97 1 1

(3,0—8,0 18 9 6 797 12 9 815 21 15 8,5—10,5 52 26 16 2 509 97 55 2 561 123 71 11,0—13,0 100 73 53 2 334 275 162 2 434 348 215 13,5—15,5 173 152 136 1 947 606 467 2 120 758 603 16,0—18,0 202 191 183 905 505 429 1 107 696 612 18,5—20,5 77 77 76 195 154 143 272 231 219 21,0— 15 15 15 27 26 24 42 41 39

Totalt 638 544 486 8 810 1 675 1 289 9 448 2 219 1 775

På motsvarande sätt består i tab. 20 gruppen som börjat gymnasium av kod 22 samt 31—45 och gruppen som avlagt studentexamen eller högre av kod 31—45.

Dessa absoluta frekvenser har utnyttjats för beräkning av de procen- tuella andelarna >>börjat/samtliga>>, »avlagt examen/börjat» samt »avlagt

examen/samtliga» i tab. 21—22, den förra avseende realexamen, den senare studentexamen. Andelar som bygger på nämnare understigande 10 har mar- kerats med punkt, andelar med nämnaren under 25 har satts inom parentes.

Tabell 20. Frekvensen av påbörjade och genomförda gymnasiestudier i olika belygsklasser och socialgrupper. Folkskolematerialet

Socialgrupp 1 Övriga Hela materialet Betygs— ** r'd avlagt ** ci: avlagt *-' rl: avlagt summa Simat- %% % stud—ex. samtliga "& å & stud-ex. samtliga % å ? Stud.—ex. g _a 55 '" el. högre "3 55 '” el. högre "å ä, *” el. högre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 —5,5 1 1 —— 96 _ —— 97 1 —— (3,0—8,0 18 4 — 797 —— — 815 4 _— 8,5;10,5 52 9 4 2 509 13 6 2 561 22 10 11,0—13,0 100 36 18 2 334 44 22 2 434 80 40 13,5—15,5 173 106 77 1 947 158 109 2120 264 186 16,0—18,0 202 146 128 905 220 176 1 107 366 304 18,5—20,5 77 72 71 195 87 77 272 159 148 21,0— 15 14 14 27 18 17 42 32 31 Totalt 638 388 | 312 8810 | 540 407 9448 | 928 | 719

Tabell 21. Sannolikheten (i %) att påbörja och genomföra realskolestudier i olika be— tygsklasser och socialgrupper. Folkskolematerialet

Socialgrupp 1 Övriga Hela materialet Betygs_ hållit 31132 avlagt börjat Slät] avlagt börjat 23355 avlagt summa skolan] börjat realex./ realsk./ börjat realex./ realsk./ börjat realex.] samtliga realsk. samtllga samthga realsk. samtliga samtllga realsk. samtliga 2:1 3:2 3:1 5:4 6:5 6:41 8:7 9:8 9:7 ——5,5 . . . 0,0 _— 0,0 1,0 . 1,0 (3,0—8,0 (50,0) . (33,3) 1,5 (75,0) 1,1 2,6 (71,5) 1,8 8,5—10,5 50,0 61,5 30,8 3,9 56,7 2,2 4,8 57,7 2,8 11,0—13,0 73,0 72,5 53,0 11,8 59,0 6,9 14,3 61,8 8,8 13,5—15,5 87,8 89,5 78,6 31,1 77,0 24,0 35,8 79,5 28,5 16,0—18,0 94,5 95,8 90,6 55,8 85,0 47,5 63,0 87,8 55,3 18,5—20,5 100,0 98,7 98,7 79,0 92,9 73,4 84,9 94,8 80,5 21,0— (100,0) (100,0) (100,0) 96,2 92,3 88,9 97,5 95,2 92,8 Totalt 85,2 89,4 76,2 19,0 77,0 14,6 23,5 80,0 18,8

Man kan i dessa tabeller iaktta en tydlig stegring av procenttalen med stigande betygssumma. Likaså ligger andelarna som regel högre i social- grupp 1 än i övriga 'socialgrupper. Dessa tendenser kommer dock tydligare fram vid grafisk framställning av resultaten, och särskilt om en utjämning av de empiriskt funna andelarna företages.

Detta har skett i fig. 1—4. De funna andelarna företer där en tendens till

Tabell 22. Sannolikheten (i %) att påbörja och genomföra gymnasiestudier i olika belygsklasser och socialgrupper. Folkskolematerialet

Socialgrupp 1 Övriga Hela materialet Betygs- börjat ngååegål avlagt börjat säååååål avlagt börjat 55:55;- / avlagt summa gymn./ börjat stud.ex./ gymn./ börjat stud.ex./ gymn./ börjat stud.ex./ samtliga gymn. samtliga samtliga gymn. samtliga samtliga gymn. samtliga 2:1 3:2 3:1 5:4 6:5 6:4 8:7 9:8 9:7 —5,5 . . . 0,0 — 0,0 1,0 0,0 (5,0—8,0 (22,2) . (0,0) 0,0 — 0,0 0,5 . 0,0 8,5—10,5 17,3 . 7,7 0,5 (46,2) 0,2 0,9 (45,5) 0,4 11,0—13,0 36,0 50,0 18,0 1,9 50,0 0,9 3,3 50,0 1,6 13,5—15,5 61,3 72,6 44,5 8,1 69,0 5,6 12,4 70,5 8,8 16,0—18,0 72,2 87,7 63,4 24,3 80,0 19,4 33,1 83,1 27,5 18,5—20,5 93,5 98,5 92,2 44,6 88,5 39,5 58,5 93,1 54,5 21,0— (93,4) (100,0) (93,4) 66,7 (94,5) 63,0 76,2 96,9 73,8 Totalt 60,8 80,4 48,9 6,1 75,4 4,6 9,8 77,4 7,6

S-formiga kurvor med stark stegring av andelarna på betygs- resp. procent- skalans mittdel och obetydliga procentförskjutningar i betygsskalans ytter- delar, nära 0 och 100 %. Om procentskalan på y-axeln i ett sådant fall utbytes mot enheter i normalkurvans basskala motsvarande samma pro- centandelar av hela kurvan, erhålles vid prickning av de sålunda transfor- merade frekvenserna mot betygssummorna en lineär trend, som kan utjäm- nas med en förstagradsfunktion med hjälp av minsta-kvadratmetoden. Andelen 50 % kommer då att motsvara värdet 0 i den transformerade skalan, lägre procenttal minusvärden, högre plusvärden. Problem uppstår endast för andelarna 0 och 100 %, eftersom normalkurvans basskala är obegränsad i bägge riktningar. Vi har vid transformationen löst detta pro- blem så att vi minskat den absoluta frekvensen i täljaren med en halv enhet, varigenom ändliga värden i normalkurveskalan kunnat erhållas utan alltför stor godtycklighet. Efter utjämningen med minsta-kvadratmetoden har de framräknade värdena transformerats tillbaka till procenttal, vilka använts för ritning av utjämnade kurvor i procentskala. Som synes i fig. 1—4 är överensstämmelsen mellan empiriska värden och utjämnade kurvor god. För att ej tynga framställningen har vi redovisat beräkningsmetod och regressionsekvationer i en särskild bilaga.

I fig. 1 ser vi vilken markerad skillnad som råder mellan socialgrupperna i fråga om andelen av påbörjad realskoleutbildning. På medelhöga betygs- nivåer är skillnaden störst. Samma förhållande gäller påbörjandet av gym— nasiestudier (fig. 3), även om här andelarna genomgående ligger lägre.

När det sedan gäller examensfrekvensen bland dem som börjat (fig. 2 och 4), finns det fortfarande en skillnad till den högre socialgruppens för- del men inte på långt när lika markerad. (Mot den del av studentexamens—

% Socuulgrupp 1 100 0 Övriga 50 x 0 ,— Fig. 1. Sannolikheten att få | VT | | | l l l 1 l __ . 3 5 7 9 11 11 15 17 19 11 13 poäng borja realskola. Folkskole—

Belygssummo materialet.

kurvan i fig. 4, där den lägre socialgruppen ligger över, svarar mycket få observationer. Det rör sig huvudsakligen om en extrapolering, varför skill- naden ej bör tillmätas någon vikt vid bedömningen.)

Vi har nu i enlighet med våra antaganden tagit den högre socialgruppens kurva för påbörjande av realskole- resp. gymnasiestudier (fig. 1 och 3) som uttryck för sannolikheten att komma in på resp. utbildningsvägar och den lägre socialgruppens kurva för fullföljande av studier (fig. 2 och 4) som

% Socialgrupp 1 100

Övriga

50

Fig 2. Sannolikheten att av—

0 | lägga realexamen bland dem

3 s 7 9 11 13 15 17 19 21 ”poäng som börjat realskola. Folk- Betygssummu skolematerialet.

% 100 ( lqlgrupp1

” rlgu

50

Fig. 3. Sannolikheten att få I börja gymnasium. Folksko— 3 5 7 9 11 13 is 1'7 119 21 lematerialel.

23 poong

Betygssummu

uttryck för sannolikheten att när man väl kommit in kunna avlägga exa- men. Vi har från regressionsekvationerna räknat ut resp. sannolikheter för alla i materialet förekommande betygssummor och därefter multiplicerat de båda sannolikhetsfunktionerna med varandra, varigenom ett uttryck för den samlade sannolikheten att på viss betygsnivå avlägga realexamen resp. studentexamen erhålles. Dessa kombinerade sannolikheter visas i tab. 23 och fig. 5.

% Soclulgrupp'l 100 X Övriga 50 _ Fig. 3. Sannolikheten att av— * lägga studentexamen bland D | 1" | I | | I 1 | .. . . l dem som borjat gymnastum. 3 .s 7 9 11 13 15 17 19 21 Bpodng FOIkSkOlematerialet. Betygssummu

Fig. 5. Sannolikheten att avlägga real— och studentexa- men i lägre socialgrupper om möjligheterna att börja utbildningen är lika dem isocialgrupp ]. Folkskolema- terialet.

Realexamen

Sluclentexamen

[ . |

50

0 l I | | 7 | | | 1 T 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23poöng

Betygss u rn mu

För mycket låga betygssummor är sannolikheterna helt obetydliga och praktiskt betydelselösa vid de fortsatta beräkningarna. Vid 13,5 poäng — nuvarande undre gräns för realskoleintagning _ ligger sannolikheten på ca 60 % för realexamen och drygt 30 % för studentexamen, för att sedan stiga relativt raskt. Misslyckanden kan dock i betydande utsträckning väntas på alla nivåer. Om motsvarande beräkningar gjordes efter den prövningsfria intagningens genomförande, skulle kurvorna rimligtvis få ett annat förlopp, då de tvärt skulle komma att klippas av vid den undre betygsgränsen. Denna

Tabell 23. Sannolik förmåga, vid olika betygssummor inom lägre socialgrupper, att avlägga real- och studentexamen. Folkskolematerialet

Realex. och Stud.ex. Realex. och Stud.ex.

Betygssumma högre och högre Betygssumma högre och högre 3 2,7 0,2 14 63,3 35,9 4 4,4 0,4 15 70,0 44,3 5 6,8 0,8 16 75,8 52,9 6 10,1 1,5 17 80,9 61,1 7 14,4 2,7 18 85,1 68,9 8 19,7 4,5 19 88,5 75,8 9 26,0 7,0 20 91,2 81,6 10 33,0 10,6 21 93,4 86,4 11 40,6 15,4 22 95,1 90,2 12 48,4 21,2 23 96,4 93,1 13 56,0 28,2 24 97,3 95,3

olikhet medför dock icke att våra beräkningsresultat skulle vara inaktuella i nuvarande intagningssystem. Tvärtom torde det vara så att det vid nu- varande system är svårt att använda folkskolebetygen som prognosvariabel vid likartade beräkningar, varför det är tur att data kunnat hämtas från det gamla systemets tid.

Nästa steg i beräkningarna har varit att med därtill svarande sannolik- hetsvärden multiplicera frekvenserna på resp. betygsnivåer av sådana som ej fått försöka sig på ifrågavarande utbildning. Av exempelvis 50 med betygssumman 15, som stannat på folkskolenivån, har vi genom multipli- cering med 70 % enligt tab. 23 funnit att 35 borde kunnat ta realexamen. Om de femtio i stället haft 17 poäng, där sannolikheten uppgår till 80 %, kunde 40 av dem ha väntats klara denna utbildning. Dessa produkter eller väntade värden har sedan adderats för hela gruppen.

Den grupp, på vilken realexamenssannolikheterna tillämpats, har bestått av kodgrupperna 01 och 12 _— övriga har ju fått försöka med eller utan framgång — inom de lägre socialgrupperna. Enligt grundantagandet finns ingen reservi socialgrupp 1. Den grupp, på vilken studentexamenssannolik- heterna tillämpats, har bestått av kodgrupperna 01, 12, 21, 23 och 24 inom lägre socialgrupper. Grupp 11 har ju misslyckats redan i realskolan och är därför utesluten. Grupp 22 skall givetvis lika lite med som de som fram— gångsrikt har genomgått gymnasium.

Dessa beräkningar har skett med materialet uppsplittrat på olika orts- typer och skolformer. De har lett fram till en uppdelning av dem inom lägre socialgrupper, som ej avlagt resp. examen, i en grupp som antas vara kapabla för examen ifråga och en grupp som antas icke vara kapabla. Den absoluta fördelningen på grupperna examinerade, ytterligare kapabla och ej kapabla framgår av tab. 24 för realexamen och tab. 25 för studentexamen.

Antalet enligt beräkningarna ytterligare kapabla är avsevärt både för realexamen och för studentexamen. Det kan därför vara skäl att innan vi

Tabell 24. Folkskolematerialet fördelat efter visad resp. beräknad förmåga att avlägga minst realexamen inom olika socialgrupper

Socialgrupp 1 Övriga Samtliga utan realex. Ortstyp realex. utan realex. _ realex. utan S'a el. hö e realex. el. hö e el el. hö re realex. ' gr 81" kapabla kapabla 8 1 172 34 256 269 502 428 805 1 233 2 141 32 309 386 633 450 1 051 1 501 3 55 22 220 416 661 275 1 099 1 374 4 A 43 18 155 403 572 198 993 1 191 4 131 53 33 236 895 1 147 289 2 075 2 364 4 Ba—D 22 13 113 701 936 135 1 650 1 785 Totalt 486 152 1 289 3 070 4 451 1 775 7 673 9 448

Tabell 25. Folkskolematerialet fördelat efter visad resp. beräknad förmåga att avlägga minst studentexamen inom olika socialgrupper

Socialgrupp 1 Övriga Samtliga utan stud.ex. Ortstyp stud.ex. utan stud.ex. _ stud.ex. utan S'a el. hö re stud.ex. el. hö re e] el. hö re stud.ex. ' 8 8 kapabla kapabla 8

1 119 87 87 167 773 206 1 027 1 233 2 95 78 107 256 965 202 1 299 1 501 3 27 50 63 256 978 90 1 284 1 374 4 A 25 36 46 234 850 71 1 120 1 191 4 B1 32 54 74 505 1 699 106 2 258 2 364 4 Bz-D 14 21 30 365 1 355 44 1 741 1 785

Totalt 312 326 407 1 783 6 620 719 8 729 9 448

går vidare rekapitulera de gjorda antagandena. De innebär att de lägre socialgruppernas elever på samma betygsnivå i folkskolan skall ha lika chanser att komma in i realskolan resp. gymnasiet som elever i socialgrupp 1 och att sedan, när det gäller studiernas fullföljande till examen, de skall ha samma chanser som de elever på en viss betygsnivå från deras egen socialgrupp, som nu får börja realskola resp. gymnasium. Vi har funnit att avvikelser från dessa antaganden förmodligen leder till viss överskattning av den andel som i realiteten skulle kunna tillgodogöra sig utbildningen. I motsatt riktning verkar å andra sidan i någon män, att antagandet om full- ständigt utnyttjande av studiekapaciteten i socialgrupp 1 ej heller är helt realistiskt. Slutligen må påpekas att ett fullständigt utnyttjande av reser— verna kräver fritt tillträde till de högre utbildningsformerna, ty det finns ingen intagningsmetod som tillnärmelsevis fullständigt kan åtskilja dem som har studieförutsättningar och dem som inte har det. Detta innebär också att den stora avgång som sker redan vid nuvarande tillströmning till högre utbildning inte kan tas som tecken på att reserverna skulle vara små. Brister i intagningsmetoden gör att det i icke ringa utsträckning är fel elever som kommer in. Men för varje sänkning av intagningskraven och motsva- rande ökning av tillströmningen kan å andra sidan den relativa andelen, som lyckas, Väntas bli mindre.

Efter denna utvikning skall vi sammanställa totalerna i tab. 24—25 och studera den procentuella fördelningen på avlagda examina resp. enligt beräkningarna kapabla och icke kapabla bland dem som ej fått försöka.

Realexamen Studentexamen abs. i % abs. i% Avlagt examen .......... 1 775 18,8 719 7,6 Ytterligare kapabla ...... 3 070 32,5 1 783 18,9 Ej kapabla ............. 4 603 48,7 6 946 73,5

Summa 9 448 100 9 448 100

I materialet har alltså 18,8 % avlagt realexamen, 32,5 % ytterligare kan — med anförda reservationer — beräknas vara kapabla till det. Motsva— rande siffror för studentexamen är 7,6 och 18,9. Varannan skulle alltså kunna avlägga realexamen, var fjärde studentexamen.

Om vi återgår till vår uppdelning på socialgrupper, finner vi i tab. 21 att 76,2 % i socialgrupp 1 avlägger minst realexamen mot 14,6 % i övriga socialgrupper. Enligt beräkningarna skulle den senare andelen kunna ökas till 49,5 % (samtliga kapabla enligt tab. 24). Kvar står en skillnad på 26,7 % till socialgrupp 1. På samma sätt finner vi i tab. 22 att 48,9 % i socialgrupp 1 nu avlägger minst studentexamen mot 4,6 % i de lägre social- grupperna. Enligt beräkningarna skulle sistnämnda andel kunna ökas till 24,9 %, fortfarande dock 24,0 % lägre än andelen i socialgrupp 1.

Försök till korrektion för skillnader i betygsnivå

Tab. 26—27 omfattar tre sektioner som alla ger praktiskt taget identiska totalvärden men olika stora variationer mellan ortstyper och skolformer. Detta har följande grund. Enligt Huséns (1946 b) och andra undersök- ningar kan man vänta sig att betygssättningen, åtminstone före standard- provens införande, har varit något mera frikostig i lägre skolformer än i högre och på landsbygden än i städerna beroende på en tendens till bris— tande anpassning av betygsnivån till klassernas standard.

Om man antar att betygsnivån i genomsnitt för stora grupper bör följa genomsnitten i ett intelligenstest av konventionell typ, för att ge en rättvis bild av förutsättningarna för fortsatta studier, erhåller man en möjlighet till undersökning och korrektion på denna punkt. I vårt material föreligger intelligenstestdata men tyvärr endast från 20-årsåldern, varför skilda miljö- inflytanden har kommit in mellan tidpunkterna för betygssättning och testning. Den sannolikt viktigaste typen av differentierande miljöinflytelser på testresultaten _ skillnader i högre skolutbildning — kan i huvudsak

Tabell 26. Alternativa beräkningar av realexamenskapabla (i %) vid förskjutning av betygsskala enligt IK. Folkskolematerialet

Realex Ingen skalför- »Halv» skalför— »Hel» skalför- .. ' skjutning skjutning skjutning Ortstyp el. hogre i % av . ytterl. . ytter]. . ytter]. . samtliga kapabla e] kapabla kapabla ej kapabla kapabla e] kapabla 1 34,7 21,8 43,5 24,6 40,7 27,4 37,9 2 30,0 25,7 44,3 27,0 43,0 28,4 41.6 3 20,0 30,3 49,7 31,2 48,8 32,0 48,0 4A 16,6 34,8 49,6 34,8 49,6 34,8 49,6 4B1 12,2 37,8 50,0 36,4 51,4 35,0 52,8 4B,—D 7,6 39,2 53,2 38,0 54,4 36,9 55,5 Totalt 18,8 32,5 48,7 32,6 48,6 32,7 48,5

Tabell 27. Alternativa beräkningar av studentexamenskapabla (i %) vid förskjutning av betygsskala enligt IK. Folkskolematerialet

Stud ex Ingen skalför— »Halv» skalför— oHeb skalför- ..' ' skjutning skjutning skjutning el. hogre Ortstyp i% av ytt 1 ytt 1 . ytter]. . er . . er . .

samtliga kapabla ej kapabla kapabla e] kapabla kapabla e] kapabla 1 16,7 13,5 69,8 16,2 67,1 19,1 64,2 2 13,5 17,1 69,4 18,4 68,1 19,7 66,8 3 6,6 18,6 74,8 19,4 74,0 20,2 73,2 4A 6,0 19,6 74,4 19,6 74,4 19,6 74,4 4B1 4,5 21,4 74,1 20,1 75,4 18,9 76,6 4B,—D 2,5 20,4 77,1 19,4 78,1 18,4 79,1

Totalt 7,6 18,9 73,5 19,1 73,3 I 19,3 73,1

hållas under kontroll genom att jämförelsen mellan test— och betygsnivå begränsas till grupper som slutat skolgången med folkskola. Men därutöver får man räkna med att särskilt storstadsungdomen utsatts för mer intellek- tuell stimulans än övriga mellan 10- och 20-årsåldern även i de fall där skolgången avbrutits på ungefär samma nivå.

Vi har här gått tillväga på följande sätt. Regressionen mellan testpoäng och betygssumma har beräknats för normalåriga som endast genomgått folkskola med materialet uppdelat på de olika ortstyperna och inom orts- typ 4 dessutom efter skolform. De utjämnade regressionslinjerna visas i fig. 6. Regressionsekvationer och andra tekniska detaljer återfinns i bilagan.

Fig. 6. Förhållandet intelligens—betygssumma i olika ortstyper. Normaläriga i folkskolematerialet.

18

17—

16—

45, 43,40 4'A 3

Belygssummo

M

2

! | | I 60 70 80

I I | ! ] 90 100 110 120 130 140 150

Röpoöng | l-provet

På samma intelligensnivå uppvisar elever i ortstyp 1 avsevärt lägre betyg än övriga. Högst ligger regressionslinjerna för B och lägre skolformer inom ortstyp 4, vilket innebär att deras elever på en och samma intelligensnivå fått högre betyg i genomsnitt än övriga. En korrektion kan nu göras på så sätt att betygsskalorna före multiplikationen med sannolikheterna för högre utbildning förskjuts lika många steg uppåt resp. nedåt som de olika regres— sionslinjerna är skilda från regressionslinjen för hela materialet. Med detta tillvägagångssätt (»hel» skalförskjutning) korrigerar man emellertid be- tygsnivåerna också för miljöinflytanden som ligger mellan betygssättning och testning. Därför har vi _ låt vara något godtyckligt — också prövat effekten av >>halv>> skalförskjutning, dvs. betygsskalorna har förskjutits halva det antal steg som regressionslinjerna ligger skilda från totalregres- sionen.

Den korrektion som begreppen »hel» resp. »halv» skalförskjutning mot- svarar uppgår för de olika undergrupperna av materialet till följande antal enheter i skalan av betygssummor.

»Halv» »Hel» förskjutning förskjutning Ortstyp 1 ............................ + 0,75 + 1,50 2 ............................ + 0,32 + 0,65 3 ............................ + 0,16 + 0,32 4A .......................... 0 + 0,01 431 .......................... —- 0,26 —— 0,53 4B,—D ...................... _ 0,22 — 0,43

Effekten av dessa förskjutningar framgår av tab. 26—27. Utan skalför- skjutning framstår reserverna som relativt större i de skolmässigt ogynn- sammare ortstyperna än vad de gör vid korrektion. Gruppen ej kapabla för realexamen stiger från 43,5 % i ortstyp 1 till 53,2 % i ortstyp 4 Bz—D, om ingen korrektion för skillnader i betygsstandard göres. Vid halv ska]- förskjutning blir yttervärdena 40,7 resp. 54,4 %, vid hel förskjutning 37,9 resp. 55,5 %. Vi är benägna att betrakta mellanalternativet som det mest rättvisande uttrycket. Den godtycklighet som ligger i detta val har ej så stora konsekvenser, då korrektionen ej medför några särskilt radikala för- skjutningar. Orterna utan högre utbildningsmöjligheter har enligt samtliga beräkningsgrunder en större andel av ytterligare kapabla när det gäller realexamen. I fråga om studentexamen är skillnaderna mellan ortstyperna mindre.

Ett annat sätt att illustrera variationerna mellan ortstyper visas i tab. 28, där för de olika korrektionsalternativen andelen som fått utnyttja sin kapa- citet (alltså avlagt examen) beräknas i relation till samtliga som enligt vår prognos är kapabla. Där framträder skillnaderna mycket kraftigt, om det också även i storstäderna finns betydande grupper outnyttjade.

Vi har slutligen sökt samla beräkningarna av realexamens- och student— examensreserver till en enhetlig bild, vilket kan ske om man delar upp de

Tabell 28. Alternativa beräkningar av andelen (i %) som fått utnyttja sin kapacitet för realexamens— resp. studentexamensstudier. Folkskolematerialet

Realexamen Studentexamen Ortstyp ingen | »halv» | »hel» ingen | »halv» | »hel» skalförskjutning skalförskj utning 1 ........................ 61,5 58,5 55,9 55,3 50,8 46,7 2 ........................ 53,9 52,6 51,4 44,1 42,3 40,7 3 ........................ 39,8 39,1 38,5 26,2 25,4 24,6 4A ...................... 33,0 33,0 33,0 23,4 23,4 23,4 4B, ...................... 24,4 25,1 25,9 17,4 18,3 19,2 4Br—D .................. 16,2 16,7 17,1 10,9 11,4 12,0 Totalt 36,6 36,6 36,6 28,7 28,5 28,2

enligt prognosen ytterligare studentexamenskapabla i sådana som avlagt realexamen och sådana som endast genomgått folkskola eller lägre påbygg- nadsutbildning (avbruten realskola givetvis undantagen). Vi har därvid uteslutande hållit oss till alternativet med »halv» skalförskjutning. De absoluta frekvenserna i olika grupper framgår av tab. 29 och de relativa frekvenserna av fig. 7.

Tabell 29. Folkskolematerialet fördelat efter visad resp. beräknad förmåga att avlägga realexamen resp. studentexamen. Absoluta tal. Alternativ: »halv» skalförskjutning

Ortstyp / sk olf orm 1 2 3 4A 4B, 4B2-D S:a Avlagt studentexamen eller högre ...... 206 202 90 71 106 44 719 Avlagt realexamen, kapabla studentexa- men .............................. 56 81 66 41 62 29 335 Ej avlagt realexamen, kapabla student- examen ........................... 144 195 201 193 414 318 1 465 Avlagt realexamen, ej kapabla student- examen ........................... 166 167 119 86 121 62 721 Ej avlagt realexamen, kapabla realexa— men .............................. 159 211 227 210 447 361 1 615 Ej avlagt realexamen, ej kapabla real— examen ........................... 502 645 671 590 1 214 971 4 593 Sammanlagt 1 233| 1 501 1 374 1 191 2 364 1 785 9 448 För materialet som helhet erhåller vi följ ande procentvärden för olika utbildningsgrupper. % Avlagt studentexamen eller högre .................. 7,6 Avlagt realexamen, kapabla studentexamen ......... 3,5 Ej avlagt realexamen, kapabla studentexamen ....... 15,5 Avlagt realexamen, ej kapabla studentexamen ....... 7,6 Ej avlagt realexamen, kapabla realexamen .......... 17,1 Ej avlagt realexamen, ej heller kapabla realexamen. . . 48,6 Summa 100

Fig. 7. Fördelning efter visad resp. beräknad förmåga att av— lägga realexamen resp. studentexamen. Folkskolemalerialet

% —— 100 Avlagt studentexamen eller högre

Avlagt realexamen. kapabla studentexamen Ej avlagt realexamen. kapabla studentexamen

Avlagt realexamen. ej kapabla studentexamen

Ej avlagt realexamen. kapabla realexamen

Ej avlagt realexamen, ej kapabla realexamen

D L 3 sr A. >— 7 1: O

Ortstyp 1 Ortstyp 7. Ortslyp 3 Ortstyp 4A Ortstyp 45,

Det stora antalet ytterligare studenter skulle alltså vara att hämta bland .dem som nu ej ens fått börja realskola. Från realskolan fungerar däremot vidarerekryteringen till högre studier mera tillfredsställande, vilket fram- står än mera markerat 0111 man därtill beaktar att realexamensgruppen innehåller sådana som går i handelsgymnasium och fyraårigt seminarium och i flertalet fall när en utbildningsnivå jämförlig med studentexamen. Denna grupp utgör 1,6 % av folkskolematerialet.

Försök till prövning av vissa antaganden vid reservberäkningarna

Som utgångspunkt för reservberäkningarna har vi fått göra en rad anta- ganden som utförligt redovisats i kap. 6. Vi skall nu se om materialet erbjuder några möjligheter till prövning av vissa av dessa antaganden.

Det första och för kalkylerna grundläggande antagandet är att ingen utbildningsreserv föreligger inom socialgrupp 1. Detta är emellertid en rätt heterogen grupp, och tidigare undersökningar av den sociala rekryteringen till högre utbildning har påvisat betydande skillnader i studentexamens— frekvens inom denna grupp. Sålunda beräknar Moberg (1951) med hjälp av uppgifter om studenternas fördelning efter faderns yrke resp. folkräk- ningsdata för 20-åringar 1950, att omkring 70 % av akademiker—sönerna avlägger studentexamen mot 60 % av sönerna till officerare, 45 % av

sönerna till folkskollärare och 26 % av sönerna till affärsmän. Uppgifter som tyder på liknande variationer inom socialgrupp 1 anförs av Neymark (1952).

Vårt undersökningsmaterial ger här möjligheter till en direkt beräkning av sådana frekvenser. Om uppgifterna för socialgrupp 1 i tab. 10 diffe- rentieras på de fyra undergrupper som särhållits vid den förberedande kodningen av faderns yrke i vårt material, erhålles följande data om de manliga folkskoleelevernas fördelning enligt senare utbildning.

. Real- Endast Lägre Student- .. Antal folkskola påbygg- (322?) examen Högskola (O) nader (1) ' (3) (2) 1 A Akademiker ........... 164 3,7 8,5 19,5 24,4 43,9 1 B Ingenjörer ............ 82 4,9 20,7 35,4 19,5 19,5 1 C Övriga i valstat.grp 1 . . 327 9,5 20,2 27,5 22,9 19,9 1 D Folkskollärare ......... 65 1,5 20,0 35,4 18,5 24,6

Den sammanlagda procenten med studentexamen (på allmänt eller tek- niskt gymnasium) är för akademikersönerna 68,3, för folkskollärarsönerna 43,1, för ingenjörssönerna (civilingenjörerna dock i akademikergruppen) 39,0 samt för övriga i valstatistikens socialgrupp 1 42,8. På de punkter, där jämförelse med Mobergs på indirekt väg beräknade frekvenser är möj- lig, visar de båda undersökningarna en mycket god Överensstämmelse. Sär- skilt markant är skillnaden mellan högskolefrekvensen i 1 A och övriga undergrupper.

För gruppen 1 C kan de ekonomiska möjligheterna till högre studier i genomsnitt antas vara minst lika goda som i akademikergruppen, men studentexamensfrekvenserna skiljer sig kraftigt. Med hjälp av betygen i folkskolan kan man fastställa i vilken utsträckning detta sammanhänger med skillnader i studielämplighet i utgångsläget för prognosen. Med hjälp av regressionen mellan betygssumma och andelen som börjat resp. fullföljt gymnasiestudierna kan följande sannolikheter beräknas. Endast några punkter på betygsskalan har medtagits.

. . .. . Sannolikheten (i %) att avlägga Bet s- Sannollkläägråiåisgéåiåt börja studentexamen för dem som börjat yg gy gymnasium summa 1 A 1 C Differens 1 A 1 C Differens 14 72,9 49,2 23,7 79,7 72,9 6,8 16 84,8 64,1 20,7 89,4 83,4 6,0 18 92,5 77,0 15,5 95,2 90,7 4,5 20 96,9 87,1 9,8 98,2 95,2 3,0

Sannolikheterna är genomgående högre för 1 A på en och samma betygs- nivå, men skillnaden mellan de båda undergrupperna är 3—4 gånger större i sannolikheten att börja än i sannolikheten att fullfölja. Detta får anses tyda på att en studentexamensreserv finns också inom delar av social- grupp 1.

Som förklaring till de anförda skillnaderna ligger det närmast till hands att anta en olikhet i värdering av högre utbildning. Denna värdering är mera positiv inom grupper som själva har erhållit en högre utbildning än inom grupper med samma ekonomiska standard men med lägre utbildning (jfr Husén 1954). Såsom vi framhållit, särskilt i samband med antagande nr 5, kan sådana olikheter i värderingar påverka storleken av den grupp som vid undanröjande av ekonomiska och geografiska utbildningshinder skulle skaffa sig en utbildning som motsvarar de individuella förutsätt— ningarna för högre studier. För uppskattningar på kortare sikt kan det därför vara lämpligt att bygga beräkningarna på en grupp, där värderingen av högre utbildning ej ligger på maximal nivå men där ekonomiska förut- sättningar för högre studier på det hela taget finns. Detta torde få anses gälla om grupp 1 C. På längre sikt är det å andra sidan intressant att göra en beräkning som bygger på en grupp där inställningen till högre utbild- ning är maximalt gynnsam, vilket kan sägas gälla om grupp 1 A.

Som alternativ till Vår beräkning av reserver med utgångspunkt i sanno— likheten att inom socialgrupp 1 börja gymnasiestudier har vi därför gjort likartade beräkningar med sannolikheter att börja utbildningen byggda på data ur socialgrupp 1 A resp. socialgrupp 1 C. Vi erhåller då en uppskatt- ning av reserven som ligger högre och en som ligger lägre än den förut redovisade.

Måttet på sannolikheten att fullfölja studierna fram till examen har vi här hämtat från socialgrupp 2 i stället för som tidigare från socialgrup— perna 2—X. Det har nämligen vid närmare analys visat sig att sambandet mellan betyg och examensfrekvens bland dem som börjat gymnasium är avsevärt lägre i grupperna 3 och X än i övriga. Den andel som klarat utbild- ningen varierar mindre från betygsnivå till betygsnivå än i övriga grupper, vilket torde sammanhänga dels med det utomordentligt stränga och rätt speciella urvalet till högre studier i dessa grupper, dels med att yttre, i för— hållande till betygen slumpvis verkande hinder här kan antas spela en större roll än i övriga grupper. Av detta skäl har vi ansett regressionen inom enbart socialgrupp 2 som ett mera rättvisande uttryck för folkskolebetygens prognosvärde och därmed för deras användbarhet i reservberäkningarna. Skillnaden är dock ej så betydande i förhållande till det tidigare i undersök- ningen tillämpade tillvägagångssättet att den motiverar en omräkning.

I nedanstående tablå har vi sammanfört de olika uppskattningarna av studentexamensreserven med angivande av vilka sannolikhetsfunktioner som i de olika fallen begagnats.

. . Studentexamens- Sannollkheten att Sannolikheten reserv i % av

bon-a gymnastum att__ta examen Reserven tlllhör Antal 1 reserven hela folkskole- beraknad mom beräknad mom

materialet 1 2—X 2—X 11 800 19,0 1 A 2 1 B—D, 2 —- X 2 336 24,7 1 C 2 2 —— X 1 493 15,8

1 Som mått på reserven har valts totalantalet vid »halv» skalförskjutning. Variationen mellan totalantalen i de olika alternativen är dock obetydlig.

Eftersom 7,6 % nu har tagit studentexamen inom materialet, innebär alternativet 1 A att det för varje student skulle finnas ytterligare tre kapabla, som ej fått denna utbildning. Alternativet 1 C innebär ytterligare två kapabla för varje nuvarande student, medan den ursprungliga beräk- ningen ligger mellan dessa båda uppskattningar.

En mera nyanserad bild av reserverna i olika socialgrupper i relation till nuvarande utbildningsfrekvenser erhålles i nedanstående tablå, där alter- nativen benämnts efter den grupp i vilken sannolikheten att börja utbild— ningen beräknats. Som synes är i nuläget studentexamensfrekvensen unge- fär 15 gånger högre bland akademikersöner än bland pojkar ur social— grupperna 2 X. Om endast betygen i folkskolan varit avgörande, skulle frekvensen i 1 A ha varit 2—3 gånger högre än i 2 X.

Studentexamensfrekvens Alternativ Social u . gr pp Nuläge Yliterhgare S:a apabla

1 A 1 A 68,3 —— 68,3 1 B—D 42,2 16,2 58,4 2 — X 4,6 25,6 30,2 1 1 A 68,3 —— 68,3 1 B—D 42,2 _ 42,2 2 — X 4,6 20,3 24,9 1 C 1 A 68,3 —— 68,3 1 B—D 42,2 — 42,2 2 _— X 4,6 16,9 21,5

Ett antagande som det i detta sammanhang också skulle ha haft stort intresse att kunna pröva är nr 4, som gäller jämförbarheten av betyg hos dem som avsett att fortsätta till högre utbildning och dem som ej avsett att göra det. Någon direkt prövning av detta antagande är emellertid ej möjlig i detta material, utan vi får nöja oss med några reflexioner på denna punkt. Om undersökningen hade gjorts i nuvarande läge i fråga om intag- ning i realskola, hade man säkerligen kunnat räkna med en tydlig förhöj- ning av fjärdeklassbetygen hos dem som avser att söka in i realskolan. I vårt material utgjorde betygen däremot ej urvalsinstrument, utan intag-

ningen skedde på grundval av kunskapsprov i modersmålet och räkning. Förberedelserna för dessa prov bör dock indirekt ha kunnat få en betygs- höjande effekt och därmed lett till en underskattning av reserverna vid våra beräkningar.

Från en sådan allmänt nivåhöjande faktor, som verkar på betygen inom en viss del av materialet, måste man skilja variationer i betygsnivå mellan olika klasser, tillfälligheter påverkande betygen för en viss elev och andra liknande felkällor som ej systematiskt påverkar jämförelserna mellan dem som fortsatt till högre utbildning och dem bland vilka reserven beräknas. I vår beräkningsmetodik verkar dessa senare fel så, att de minskar lutningen på regressionslinjen mellan betygen och andelen som fortsatt till resp. full- följt högre utbildning. Indirekt gör de därmed prognosen osäkrare.

KAPITEL 8

Studentexamensreserver beräknade i realskolematerialet

Beräkningen av allmänna reserver i realskolematerialet har följt samma huvudschema som i folkskolematerialet och kan därför redovisas ganska kortfattat under hänvisning till den i kap. 7 givna redogörelsen.

I tab. 30—31 har vi för manliga resp. kvinnliga elever angivit fördel- ningen på olika betygssummor för samtliga i materialet liksom för dem som börjat gymnasium och för dem som avlagt minst studentexamen. Ma- terialet är delat efter socialgrupp.

Tabell 30. Frekvensen av påbörjade och genomförda gymnasiestudier i olika betygsklasser och socialgrupper. Manliga elever i realskolematerialet

Socialgrupp 1 Övriga Hela materialet

_ _ börjat avlagt _ börjat avlagt _ börjat avlagt lägg? sir_mg. gymna- stud.ex. sim; gymna- stud.ex. såm; gymna— stud.ex. g sium el. högre g sium el. högre g sium el, högre

1 2 3 4 5 6 7 8 9

—10,5 28 6 6 101 8 4 129 14 10

11,0—13,0 167 82 52 403 70 37 570 152 89 13,5—15,5 269 160 116 679 176 123 948 336 239 16,0—18,0 250 202 162 577 236 198 827 438 360 18,5—20,5 175 148 138 323 168 148 498 316 286 21,0—23,0 107 103 98 214 145 140 321 248 238 23,5—25,5 49 46 46 135 98 94 184 144 140 26,0—28,0 31 31 31 63 53 53 94 84 84 28,5— 14 14 14 16 16 16 30 30 30

Totalt 1 090 792 663 2 511| 970 813 3 601 1 762 1 476

I tab. 32—33 ges motsvarande relativa frekvenser för påbörjande resp. fullföljande av gymnasiestudier.

Som synes är socialgrupperna kraftigt åtskilda, när det gäller andelen som fått börja gymnasiestudier, men däremot praktiskt taget lika i fråga om fullföljande av påbörjad utbildning — det senare en avvikelse i förhål— lande till folkskolematerialet. I båda socialgrupperna övergår de kvinnliga eleverna mindre ofta till gymnasium än de manliga men de andelar som fullföljer bland dem som börjat är lika i båda könen. Sammanfattningsvis är procentandelarna följande.

Tabell 31. Frekvensen av påbörjade och genomförda gymnasiestudier i olika betygsklasser och socialgrupper. Kvinnliga elever i realskolematerialet

Socialgrupp 1 Övriga Hela materialet Bet s- _ börjat avlagt _ börjat avlagt _ börjat avlagt sumyxåa såm; gymna— stud.ex. Sim; gymna— stud.ex. sin]; gymna- stud.ex. g sium el. högre g sium el. högre g sium el. högre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -—-10,5 13 — —- 42 1 _— 55 1 — 11,0—13,0 61 17 12 249 11 6 310 28 18 13,5—15,5 146 57 34 529 52 29 675 109 63 16,0—18,0 149 80 63 499 102 81 648 182 144 18,5—20,5 139 95 80 345 96 82 484 191 162 21,0—23,0 100 87 82 222 98 90 322 185 172 23,5—25,5 56 48 45 134 65 62 190 113 107 26,0—28,0 21 18 17 61 38 36 82 56 53 28,5— 13 13 13 11 9 8 24 22 21 Totalt 698 415 346 2 092 472 394 2 790 887 740

Tabell 3.2. Sannolikheten (i %) att påbörja och genomföra gymnasiestudier i olika betygsklasser och socialgrupper. Manliga elever i realskolematerialet

Socialgrupp 1 Övriga Hela materialet

börjat avlagt börjat avlagt börjat avlagt Bet s- avlagt avlagt YB gymn./ stud.ex.] stud.ex.] gymn./ stud.ex.] stud ex.] gymn./ stud.ex./ stud.ex.]

summa samt- börjat . samt— börjat ' . samt- börjat . liga gymn. samtliga liga gymn. samthga liga gymn. samtliga

2:1 3:2 3:1 5:4 6:5 6:4 8:7 9:8 9:7 —10,5 21,4 . 21,4 7,9 . 4,0 10,9 (71,5) 7,8 11,0—13,0 49,1 63,5 31,2 17,4 52,9 9,2 26,7 58,5 15,6 13,5—15,5 59,5 72,5 43,1 25,9 69,9 18,1 35,4 71,2 25,2 16,0—18,0 80,8 80,2 64,9 40,9 84,0 34,3 53,0 82,2 43,5 18,5—20,5 84,5 93,3 78,9 52,0 88,1 45,8 63,5 90,5 57,4 21,0—23,0 96,3 95,2 91,6 67,8 96,5 65,5 77,2 96,0 74,1 23,5—25,5 93,8 100,0 93,8 72,6 96,0 69,6 78,3 97,2 76,0 26,0—28,0 100,0 100,0 100,0 84,1 100,0 84,1 89,3 100,0 89,3 28,5— (100,0) (100,0) (100,0) (100,0) (100,0) (100,0) 100,0 100,0 100,0

Totalt 72,7 83,7 60,8 38,6 83,8 32,4 48,9 83,7 41,0

Procent som Procent som tagit börjat gym- examen bland dem

nasium som börjat Manliga elever, socialgrupp 1 ........................ 72,7 83,7 Manliga elever, övriga socialgrupper .................. 38,6 83,8 Kvinnliga elever, socialgrupp 1 ...................... 59,5 83,4 Kvinnliga elever, övriga socialgrupper ................ 22,6 83,5

Dessa tendenser går igen också på de olika betygsnivåerna, vilket bäst framgår av diagrammen med utjämnade sannolikhetsfunktioner. Även här har sannolikheterna uttryckts i basenheter av normalkurvan och utjämnats

Tabell 33. Sannolikheten (i %) att påbörja och genomföra gymnasiestudier i olika betygsklasser och socialgrupper. Kvinnliga elever i realskolematerialet

Socialgrupp 1 Övriga Hela materialet börjat avlagt börjat avlagt börjat avlagt Betygs— gymn./ stud.ex.] avlagt gymn./ stud.ex./ avlagt gymn./ stud.ex.] avlagt summ .. . stud.ex.] .. . stud.ex.] .. . stud.ex.] a samt- borjat samtli a samt- borjat samtli a samt- borjat samtliga liga gymn. g liga gymn. g liga gymn. 2:1 3:2 3:1 5:4 6:5 6:4 8:7 9:8 9:7 —10,5 (0) _ (0) 2,4 . 0 1,8 . 0 11,0—13,0 27,9 (70,6) 19,7 4,4 (54,5) 2,4 9,0 64,4 5,8 13,5—15,5 39,0 59,6 23,3 9,8 55,7 5,5 16,2 57,8 9,3 16,0—18,0 53,7 78,8 42,3 20,4 79,5 16,2 28,1 79,2 22,2 18,5—20,5 68,3 84,2 57,5 27,8 85,4 23,8 39,5 84,8 33,5 21,0—23,0 87,0 94,2 82,0 44,2 91,8 40,5 57,5 93,0 53,4 23,5—25,5 85,7 93,8 80,5 48,5 95,4 46,3 59,5 94,6 56,3 26,0—28,0 (85,7) 94,5 (81,0) 62,3 94,8 59,0 68,2 94,6 64,5 28,5— (100,0) (100,0) (100,0) (81,8) . (72,7) (91,7) 95,5 (87,5)

Totalt 59,5 83,4 49,6 22,6 83,5 18,8 31,8 83,4 20,5

med förstagradsekvationer, varefter de utjämnade Värdena återförts till procentdelar (fig. 8—11).

Vi har för reservberäkningarna använt sannolikheten att börja gymna- sium sådan den framträtt i socialgrupp 1 och sannolikheten att fullfölja påbörjade gymnasiestudier till examen enligt övriga socialgrupper.1 Dessa sannolikheter för en viss betygsnivå har hopmultiplicerats och tillämpats på frekvensen av dem som slutat sin utbildning med realexamen. Därvid har ett väntat antal som skulle ha kunnat ta studentexamen bland dessa erhållits.

För kvinnliga elever har sannolikhetsberäkningen skett enligt två olika alternativ. Alternativ 1 bygger helt på sannolikheter beräknade bland kvinn— liga elever i socialgrupp 1. En jämförelse av utbildnings- resp. examens- frekvenser hos de båda könen styrker emellertid tydligt den uppfattningen, att studiekapaciteten bland kvinnliga elever ej är helt utnyttjad ens inom socialgrupp 1, vilket våra antaganden förutsätter. Valet av gymnasiestudier påverkas där också av speciella värderingar av denna utbildnings lämplig- het och nytta för kvinnliga elever. När vi på övriga socialgrupper tillämpar sannolikheter från socialgrupp 1 att börja högre utbildning, sätter vi skill- nader i värderingar ur spel som differentierande faktor. Något motsva- rande kan det vara skäl att göra här. Därför har vi i alternativ 2 för kvinn- liga elever använt sannolikheten att börja gymnasiestudier beräknad på manliga elever i socialgrupp 1, och får då fram det antal som skulle börja gymnasium, om studentexamen värderades lika för kvinnliga som för man- liga elever och betygen alltså finge vara ensamt avgörande. På denna grupp

1 Nästan lika väl hade sannolikheten från hela materialet kunnat användas i sistnämnda fall, eftersom just ingen skillnad mellan socialgrupperna föreligger.

tillämpas sedan sannolikheter att fullfölja studierna beräknade på de kvinn- liga elever ur lägre socialgrupper som nu gått i gymnasium.

De totala sannolikheterna att med en viss betygssumma i realskolan av- lägga studentexamen motsvaras av de procenttal som angetts i tab. 34.

Tabell 34. Sannolik förmåga vid olika betygssummor att avlägga studentexamen. Real-

skolematerialet Kvinnl. elever Kvinnl. elever 155225; Manl. elever 15525; Man]. elever

alt. 1 alt. 2 alt. 1 alt. 2

9 13,5 6,0 13,7 20 79,4 60,6 75,0 10 17,9 8,3 17,8 21 83,9 66,4 79,7 11 22,9 11,2 22,4 22 87,6 71,9 83,6 12 28,8 14,7 27,7 23 90,6 77,0 86,9 13 35,0 18,9 33,4 24 93,1 81,5 89,7 14 41,7 23,8 39,5 25 94,9 85,3 92,0 15 48,7 29,2 45,8 26 96,4 88,6 93,9 16 55,5 35,2 52,2 27 97,5 91,2 95,4 17 62,3 41,4 58,4 28 98,3 93,4 96,5 18 68,5 47,9 64,4 29 98,8 95,1 97,4 19 74,3 54,3 69,9 30 99,2 96,4 98,1

I tab. 35 visas i absoluta tal uppdelningen mellan studenter, ytterligare studentexamenskapabla och övriga inom olika socialgrupper och ortstyper. Här har för de kvinnliga endast alternativ 1 angivits. Det andra alternativet framgår av tab. 36. Där tillkommer det förhållandet att en reserv beräknats också inom socialgrupp 1, eftersom enligt vårt kompletterande antagande en sådan bör finnas också där, när det gäller kvinnliga elever. Den både absolut och relativt sett största reserven återfinns dock i de lägre social- grupperna.

Tabell 35. Realskolematerialet fördelat efter visad resp. beräknad förmåga att avlägga minst studentexamen inom olika socialgrupper

Socialgrupp 1 Övriga Samtliga Ortstyp utan stud.ex. stud.ex. utan stud.ex. ' stud.ex. utan S'a el. hö re stud.ex. el. hö re el el. hö re stud.ex. ' g g kapabla kapabla g Man]. 1 ....... 259 139 207 139 292 466 570 1 036 2 ....... 303 181 404 249 447 707 877 1 584 3 ....... 101 107 202 269 302 303 678 981 Totalt manl. 663 427 813 657 1 041 1 476 2 125 3 601 Kvinnl. 1 ..... 127 60 85 92 214 212 366 578 2 ..... 140 138 212 196 432 352 766 1 118 3 ..... 79 154 97 303 461 176 918 1 094 Totalt kvinnl. 346 352 394 591 1 107 740 2 050 2 790

% Socialgrupp"! &—

/ Övrlga

Fig. 8. Sannolikheten

o 0 | | | 1 | 1 | 1 att få börja gy a- 95 12 14.5 17 19.5 22 24.5 27 29.5 poäng szum. Manliga elever Belygssummu i realskolematerialet. 100 A _ X Socialgrupp 1 x 0 50 Ange — Fig. 9. Sannolikheten att avlägga student- _ examen bland dem 0 | 1 | | | | | 1 som börjat gymna- 9.5 12 14.5 17 19.5 22 24.5 27 29.5 poäng srum. Manliga elever

Betygssumma

i realskolemateriatel.

Fig. 10. Sannolikhe— ten att få börja gym- nasium. Kvinnliga elever i realskolemate— rialet.

Fig. 11. Sannolikhe- ten att avlägga stu- dentexamen bland dem som börjat gymna— sium. Kvinnliga ele- ver i realskolemateria- let.

%

100 V Socialgrupp 1 x Övriga 7 0 50 O 0 | I I I | | ] n 9.5 12 14.5 17 19.5 22 24.5 27 29.5 poäng Betygssummu % 100 _ )( Sociolgrupp1 * X 0 50 / Övrlgo 0 | | | | | | | [ 9.5 12 14.5 17 19.5 22 24.5 27 29.5 poäng

Betygssummu

Tabell 36. Realskolematerialet fördelat efter visad resp. beräknad förmåga att avlägga minst studentexamen i olika socialgrupper. Alternativ beräkning för kvinnliga elever

Socialgrupp 1 Övriga Ortstyp stud.ex. utan stud.ex. stud.ex. utan stud.ex. Cl" hogre kapabla ej kapabla el. hogre kapabla ej kapabla 1 ........................ 127 18 42 85 128 178 2 ........................ 140 47 91 212 269 359 3 ........................ 79 61 93 97 401 363 Totalt kvinnl. 346 126 226 394 798 900

Slutligen har det relativa förhållandet mellan studenter, ytterligare kapabla och ej kapabla beräknats i tab. 37. Ca 40 % av eleverna i 45 (motsv.) beräknas vara ej kapabla att avlägga studentexamen. Skillnaden mellan de ortstyper som erbjuder utbildningsresurser fram till student- examen (1 och 2) är liten när det gäller fördelningen på de tre kategorierna. Reserven är störst i realskolor på orter där gymnasium ej finns. Vid beräk- ning enligt alternativ 2 skulle samma andel av flickorna som bland poj- karna kunna avlägga studentexamen.

Tabell 37. Alternativa beräkningar av andelen studentexamenskapabla ( i %) av eleverna i klass 45 och 34. Realskolematerialet

Manl. elever Kvinnl. elever alt. 1 Kvinnl. elever alt. 2 Ortstyp stud.ex. ytterl. ej stud.ex. ytterl. ej stud.ex. ytterl. ej ka— el. högre kapabla kapabla el. högre kapabla. kapabla el. högre kapabla pabla 1 45,0 13,4 41,6 36,7 15,9 47,4 36,7 25,3 38,0 2 44,7 15,7 39,6 31,5 17,5 51,0 31,5 28,3 40,2 3 30,9 27,4 41,7 16,1 27,7 56,2 16,1 42,2 41,7 Totalt 41,0 18,2 40,8 26,5 21,2 52,3 26,5 I 33,1 40,4

KAPITEL 9

Teknisk-matematiska utbildningsreserver

För-utsättningarna att beräkna speciella reserver med utgångspunkt i folkskolebetygen

Såsom framhållits i metoddiskussionen måste man för speciella reserv- beräkningar ha tillgång till prognosinstrument som differentierar mellan elever med olika inriktning i valet av utbildningslinje. Ett sådant differen- tierande instrument skulle vid beräkning av teknisk—matematiska reserver vara relationen mellan betyg i matematisk-naturvetenskapliga och i huma- nistiska ämnen. I folkskolan är den förra gruppen företrädd av endast räkning och naturkunnighet, det senare ett ämne som man i fjärde klassen nyss börjat läsa och där betygen troligen ännu saknar något mera själv- ständigt prognostiskt värde.

Användbarheten av folkskolebetygen för differentiella prognoser kan grovt undersökas genom jämförelser mellan betygsmedeltalen i resp. ämnes- grupper bland dem som senare sökt sig till olika högre utbildningslinjer. Dessa återfinnes i tab. 38.

Tabell 38. Betygsmedeltal från klass 4 i matematik-naturkunnighet resp. modersmålet— kristendom-historia hos olika studentgrupper. Folkskolematerialet

Medelbetyg Antal matematlk— mo dersm å1_ Differens naturkunnlg— k . . het rlst.-hlst. Studenter latinlinje .............. 103 1,74 1,84 —— 0,10 reallinje ............... 204 1,88 1,78 + 0,10 Läroverksingenjörer .............. 87 1,76 1,69 + 0,07 Inskrivna hum., teol., jur. fakultet + handelshögskola ................ 138 1,92 1,92 i 0 medicinsk fakultet .............. 30 2,03 1,93 + 0,10 naturvetenskaplig fakultet ....... 43 1,92 1,82 + 0,10 teknisk högskola ............... 83 2,01 1,88 + 0,13 annan naturvetenskaplig fackhög- skola ......................... 31 2,01 1,89 + 0,12

Betygsdifferenserna mellan matelnatik—naturkunnighet och moders- målet—kristendom—historia går genomgående i den riktning som kunde väntas. Matematik——naturkunnighetsbetygen ligger i genomsnitt något högre hos dem som valt realbetonade linjer, såväl på studentexamens- som på högskolenivån. Det omvända förhållandet påträffas hos latinare, medan

de i vidsträckt mening humanistiska högskolelinjerna ligger lika i båda betygsmedeltalen. På sätt och Vis är redan en differentiering av denna stor- leksordning i betygen mer än tio år före undersökningstillfället märklig, men den kan knappast bedömas vara tillräcklig för mera hållbara beräk- ningar av olikheterna i inriktning. Vi har därför ansett oss böra skjuta på de speciella reservberäkningarna till i realskolematerialet.

Beräkning av speciella reserver i realskolematerialet

Tab. 39 utgör en parallell till den föregående. Den visar betygsmedel- talen i matematisk-naturvetenskapliga resp. humanistiska ämnen i real- skolematerialet uppdelat efter vald utbildningslinje. De differenser i be- tygsrelationerna mellan olika linjer, till vilka en antydan kunde spåras i folkskolebetygen, framträder här markant och i sådan grad att de tyder på att betygsrelationerna nu är någorlunda användbara för en linjedifferen- tiering inom den del av materialet som avbröt utbildningen med realexa- men. Störst är övervikten åt det matematisk-naturvetenskapliga hållet hos läroverksingenjörer, teknologer och kvinnliga naturvetare. Störst i mot- satt riktning är den hos latinare och icke naturvetenskapligt inriktade hög- skolestuderande. Antalsmässigt överväger de manliga eleverna i alla grup- per utom bland latinare som ej ännu fortsatt till högskola. Störst är fre- kvensskillnaden mellan könen bland läroverksingenjörer och teknologer.

Tabell 39. Betygsmedeltal från klass 45 (34) i matematisk—naturvetenskapliga och huma- nistiska ämnen. Realskolematerialet

Manliga elever Kvinnliga elever Medelbetyg Medelbetyg Antal matem.— Diff. Antal matem.— Diff. naturv. hum. naturv. hum.

Studenter

latinlinje, . .. 175 1,17 1,41 — 0,24 213 1,30 1,59 —— 0,29 reallinje ..... 396 1,39 1,35 + 0,04 150 1,57 1,57 :|; 0 Läroverksingen-

jörer ........ 103 1,51 1,20 + 0,31 1 Inskrivna vid

hum., teol., jur. fakultet

samt handels- högskola. . . . 388 1,40 1,55 —0,15 277 1,44 1,65 —O,21 medicinsk fakultet ..... 75 1,80 1,66 + 0,14 19 1,84 1,94 — 0,10 naturveten- skaplig fakul— tet ......... 98 1,58 1,45 + 0,13 21 1,67 1,45 + 0,22 teknisk hög— skola ....... 158 1,74 1,49 + 0,25 3 annan natur-

vetenskaplig

fackhögskola 83 1,60 1,52 + 0,08 56 1,67 1,62 + 0,05

Först har vi då att beräkna hur fördelningen på betygen i matematisk- naturvetenskapliga resp. humanistiska ämnen ser ut hos dem ur lägre socialgrupper, som skulle ha kunnat gå vidare till gymnasium. För över— skådlighetens skull skall vi beskriva vårt tillvägagångssätt i punkter.

1. I en tabell med medelbetygen i humanistiska ämnen utefter av:-axeln och medelbetygen i matematisk-naturvetenskapliga ämnen efter y-axeln (jfr den starkt sammandragna tab. 41) har vi antecknat frekvensen dels av samtliga elever i socialgrupp 1 i realskolematerialet dels av dem däribland som gått vidare till gymnasium, i båda fallen med manliga och kvinnliga elever var för sig.

2. Alla celler i denna tabell som ligger på en och samma diagonal, dra- gen från vänster och uppåt om uppställningen är densamma som i tab. 41, representerar lika summor av medelbetygen i de båda ämnesgrupperna men med olika tonvikt på resp. delar. Om frekvenserna enligt mom. 1 adde- ras utefter dessa diagonaler erhålles fördelningen efter sammanlagd betygs- nivå för dem som börjat gymnasium resp. samtliga elever i socialgrupp 1. Härur kan andelen som på varje betygsnivå börjat gymnasium beräknas och utjämnas enligt samma metod som tillämpats i övrigt. Därvid erhålles sannolikheten att vid viss betygskombination börja gymnasium.

3. I en motsvarande tabell har de fördelats som tillhör lägre socialgrup- per och avbrutit utbildningen med realexamen (motsv.). Därefter har fre— kvensen i varje cell multiplicerats med sannolikheten för resp. betygskom- binationer att börja gymnasium enligt beräkningen i mom. 2. Det antal i varje betygskombination som kunde tänkas fortsätta har då erhållits.

Nästa steg har varit att beräkna hur många i varje sådan betygskombina- tion som skulle välja en realbetonad gymnasieutbildning bland dem som enligt mom. 3 ovan kunde tänkas fortsätta till gymnasium. Hur detta skett beskrivs i de följande punkterna.

4. För de elever ur socialgrupp 2—X som gått vidare till gymnasium har en likadant uppställd tabell uppgjorts med angivande av frekvensen som valt reallinje eller tekniskt gymnasium resp. andra linjer. Om diagonaler dras genom denna tabell i motsatt riktning mot i mom. 2, alltså från höger och uppåt i exemplet, representerar cellerna utefter en och samma diagonal lika differenser mellan medelbetygen i de båda ämnesgrupperna. Andelen realare och tekniska gymnasister har nu beräknats för varje diagonal, alltså för varje differens mellan medelbetygen. Sedan har andelen realbetonade gymnasister vid viss differens utjämnats på vanligt sätt. Sannolikheten att vid viss differens mellan medelbetygen välja reallinje eller tekniskt gymna- sium visas i tab. 40. Där de matematisk-naturvetenskapliga betygen tydligt överväger över de humanistiska tenderar man att välja reallinjen, i motsatt fall latinlinjen. Med en och samma medelbetygskombination är tendensen att välja real-

Tabell 40. Sannolikheten att vid olika differens mellan medelbetygen i matematisk- naturvetenskapliga och humanistiska ämnen välja reallinjen eller tekniskt gymnasium. Socialgrupp Z-X i realskolematerialet

Medelbetyg 1 matematisk- Antal bland gymnasister Utjämnat sannolikhets- naturvetenskaphga ämnen som valt R el. TG värde i % _— medelbetyg i humanis- tiska ämnen (genom— _ _ , . . . snittlig diff.) manhga kvmnhga manliga kvmnhga —— 1,25 . . 4,3 0,7 — 1,00 . . 11,1 2,4 — 0,75 40,0 20,0 23,6 6,8 — 0,50 50,0 11,3 41,7 15,9 — 0,25 54,7 28,2 61,4 30,5 0 76,8 47,9 78,5 48,8 + 0,25 93,0 56,5 90,1 67,7 + 0,50 96,5 100,0 96,3 82,9 + 0,75 100,0 . 98,9 (92,4) + 1,00 (100,0) — 99,7 (97,6) + 1,25 . — 99,9 (99,2)

betonad utbildning avsevärt starkare bland manliga än bland kvinnliga ele- ver. En beräkning har också visat att denna tendens till reallinjens förmån är starkare inom lägre socialgrupper än inom socialgrupp 1, vilket vi antog vid metodikens utformning.

5. Från mom. 3 känner vi den beräknade fördelningen på betygskombi- nationer av dem som skulle kunna tänkas fortsätta till gymnasium i real- examensgruppen men ej gjort det. Om sannolikheterna enligt mom. 4, dia- gonal för diagonal, tillämpas på denna fördelning, erhåller vi betygsfördel— ningen hos dem som på gymnasiet kunde tänkas välja realbetonad utbild- ning. I starkt sammandrag visas i tab. 41—42 fördelningen på betygskom- binationer av dem som enligt denna beräkning skulle kunna väntas välja reallinje eller tekniskt gymnasium resp. övriga gymnasielinjer. De väntade frekvenserna har för undvikande av alltför stora avrundningsfel angivits med en decimal.

Tabell 41. Den beräknade fördelningen i förhållande till medelbetygen i matematisk- naturvetenskapliga och humanistiska ämnen med väntad uppdelning pä gymnasielinjer. Manliga elever ur socialgrupp 2-X som slutat med realexamen. Realskolematerialet

Medelbetyg 1 Medelbetyg i humanistiska ämnen matematisk— naturvetenskap- liga ämnen —0»9 1,0—1,6 1,7— —0,9 R 23,7 R 39,5 R 0,1 Övr 7,7 Övr. 38,1 Övr 0,8 1,0—1,6 R 59,5 R 401,7 R 13,5 Övr 4,5 Övr.116,1 Övr. 15,1 1,7— R 4,7 R 67,0 R 35,3 Övr. 0,0 Övr. 3,0 Övr 7,1

Tabell 4.2. Den beräknade fördelningen i förhållande till medelbetygen i matematisk- naturvetenskapliga och humanistiska ämnen med väntad uppdelning på gymnasielinjer. Kvinnliga elever ur socialgrupp 2-X som slutat med realexamen. Sannolikheier enligt kvinnliga elever. Realskolematerialet

Medelbetyg i Medelbetyg i humanistiska ämnen matematisk- naturvetenskap- uga ämnen —0,9 1,0—1,6 1,7— —O,9 R 4,5 R 13,6 R 0,1 Övr. 5,0 Övr. 58,3 Övr. 4,6 1,0—1,6 R 12,8 R 194,8 R 15,0 Övr 4,6 Övr.239,6 Övr. 25,5 1,7— — R 49,2 3 37,4 —— Övr. 13,8 Övr. 34,1

Efter summering av frekvenserna i diagonaler med olika differenser kan följande andelar, som kan väntas välja reallinje eller tekniskt gymnasium, beräknas.

R + TGi % manliga kvinnliga Matematisk-naturvetenskapliga betyg högre ...................... 94,6 77,2 Betygen lika .................................................. 78,0 46,0 Humanistiska betyg högre ...................................... 49,5 32,4

Det bör observeras att dessa siffror rörande linjevalet hänför sig till läget före allmänna linjens genomförande. Även om siffrorna som sådana alltså knappast är aktuella, antyder våra beräkningar ett sätt att studera linje- valsolikheter.

Det tredje steget i beräkningen av teknisk-matematiska reserver är att skapa en motsvarighet till urvalet till kriteriegruppen bland dem som genom- går en realbetonad utbildning. Detta behandlas i följande punkter.

6. De väntade frekvenserna av elever som väljer en realbetonad gym- nasieutbildning summeras i varje rad i tabeller av den typ som tab. 41—42 ger exempel på. Därvid erhålles fördelningen enligt matematisk-natur- vetenskapliga medelbetyg för »realgymnasiereserven».

7. Bland realgymnasisterna från socialgrupp 2—X beräknas på vanligt sätt sannolikheten att på en viss betygsnivå i matematisk-naturvetenskap- liga ämnen i klass 45 och 34 tillhöra kriteriegruppen eller besitta med den jämförliga kvalifikationer. Dessa sannolikheter återges i tab. 43. Till krite- riegruppernas sammansättning återkommer vi nedan.

8. Sannolikheten för tillhörighet till kriteriegruppen (motsv.) tillämpas på den fördelning enligt de matematisk-naturvetenskapliga medelbetygen som framräknats i mom. 6. Därvid erhålles storleken på den teknisk- matematiska utbildningsreserven.

Innan vi redovisar resultaten av de nu beskrivna beräkningarna skall vi se på kriteriegruppernas sammansättning. Vi har som nämnts i det före- gående laborerat med två olika krav för tillhörighet till kriteriegruppen. I båda fallen har alla teknologer fått ingå i kriteriegruppen. Till denna har också förts studerande vid naturvetenskapliga fakulteter och icke högskole- inskrivna studenter, i ena fallet om de haft ett medelbetyg i reallinjens matematik, fysik och kemi på lägst Ba, i andra fallet om de haft lägst medelbetyget AB i dessa ämnen eller, om även specialmatematik ingått, en betygssumma i de fyra ämnena motsvarande minst tre AB och ett Ba. Vid sannolikhetsberäkningen har också i täljaren fått medtas de som uppfyller de angivna betygsstipulationerna men valt annan högskoleutbildning än de nu nämnda.

Antalet som tillhör dessa kriteriegrupper eller har därmed jämförliga betyg framgår av nedanstående tablå. De båda betygsstipulationerna har vi betecknat med Ba-nivån resp. AB-nivån. »Övriga» innefattar realare utan stipulerade betyg samt studerande från andra gymnasielinjer. Även an- delen i sådana övriggrupper, som ej tillhör kriteriegrupperna, har för jäm- förelsens skull medtagits men satts inom parentes.

Manliga Kvinnliga AB-nivå Ba-nivå Övriga AB-nivå Ba-nivå Övriga Tekniska högskolor .............. 86 33 39 1 1 1 Naturvetenskapliga fakulteter . . . . 25 31 (42) 6 6 (9) Ej högskoleinskrivna studenter.. . . 40 59 (575) 5 11 (348) Andra högskolelinjer ............. 63 85 (398) 13 41 (298)

Efter summering får kriteriegrupperna (motsv.) följande omfång:

Manliga Kvinnliga krit. grp jämförl. krit. grp jämförl. Ba-nivån ....................... 313 148 31 54 AB-nivån* ..................... 223 63 14 13

* Antalet för AB—nivån utgör en del av det antal som redovisas för Ba-nivån.

De sannolikhetsberäkningar, som avser kvalifikationer motsvarande kri- teriegruppens, skulle bygga på eleverna i lägre socialgrupper. Endast de manliga eleverna är här tillräckligt många för att ge underlag för en sådan beräkning. För de kvinnliga eleverna har endast en beräkning gjorts, näm- ligen för Ba-nivån, därtill inom hela materialet utan uppdelning på social- grupper. De erhållna sannolikheterna redovisas i tab. 43.

Som synes är sambandet mellan realskolebetygen i matematik, fysik och kemi och tillhörighet till kriteriegruppen markerat. Den starka stegringen av procenttalen med stigande betygsnivå gör realskolebetygen till en an-

Tabell 43. Sannolikheten för tillhörighet till teknisk—matematisk kriteriegrupp vid olika medelbetyg i matematisk—naturvetenskapliga ämnen bland dem som börjat gymnasium på reallinjen. Manliga elever ur socialgrupp 2—X. Kvinnliga elever, samtliga. Real-

skolematerialet Manliga elever 2—X Kvinnliga elever 1—X Medelbetyg i matema- Därav i krite- Utjämnad tisk—natur- Börjat riegrupp sannolikhet Börjat Därav i kri- Utjämnad vetenskap- R el. R el. terigrupp sannolikhet liga ämnen TG Ba- AB- Ba- AB- TG Ba-nivå Ba—nivå nivå nivå nivå nivå 0,50 _ (BC) 9 2 _ 4,6 1,7 2 _ 1,4 0,75 _ 48 3 3 8,5 3,5 9 _ 3,1 1,00 — (B) 126 17 8 14,5 6,5 41 3 6,4 1,25 _ 130 28 14 23,0 12,3 56 5 12,1 1,50 _ (Ba) 160 56 30 33,4 20,3 84 15 20,6 1,75 _ 106 55 34 45,2 30,8 68 30 31,9 2,00 _ (AB) 93 47 36 57,5 42,9 47 21 45,2 2,25 _ 45 33 31 69,2 56,0 22 11 59,1 2,50 _ (a) 6 4 4 79,1 68,4 1 — 71,9 Totalt 723 245 160 _ — | 330 85 | —

vändbar prognosvariabel, också fastän procenttalen ej ens på de högsta betygsnivåerna är särskilt höga.

I tab. 44 kan vi följa de olika stegen i beräkningen av teknisk-matema- tiska reserver. För de kvinnliga eleverna redovisas liksom vid de allmänna reservberäkningarna två olika alternativ. Alternativ 1 bygger helt på sanno- likheter beräknade bland kvinnliga elever. Alternativ 2 använder genom- gående samma sannolikheter som beräknats bland manliga elever och som tillämpats vid reservberäkningarna inom den manliga gruppen. De kal— kyler som på detta sätt erhålles representerar två ytterlighetsfall. Med be— räkningar som tar vissa sannolikheter från den kvinnliga och andra från den manliga gruppen av gymnasister skulle ett par mellanalternativ kunnat erhållas, vilka vi dock ej vill tynga framställningen med.

Reserven inom den manliga realskolegruppen och reserven enligt alter— nativ 2 inom den kvinnliga är av samma storleksordning, vilket samman- hänger med att flickor och pojkar betygsmässigt varit ungefär likvärdiga i realskolan. Om däremot inställning till högre utbildning och intresse- riktning får verka likadant vid dessa beräkningar som de gör i nuläget (alt. 1), blir reserven för teknisk-matematisk utbildning bland de kvinnliga eleverna bara ungefär en tredjedel så stor som i alternativ 2. Någonstans mellan dessa yttervärden torde väl den riktiga uppskattningen vara att söka.

I beräkningarna ingår ett mellanled som motsvarar de tendenser vid linjevalet, som gällt i det föreliggande materialet. Dessa tendenser kan givetvis förskjutas, och det är därför av intresse att även veta hur stor reserven skulle visa sig vara om alla fick pröva på reallinjens krav. En

Tabell 44. Beräkningen av reserven för teknisk—matematisk utbildning inom den grupp som slutat den högre utbildningen med realexamen. Realskolemaierialet

Manliga Kvinnliga elever elever Alt 1 Alt t' 2 50c1a1_ . erna 1v S:a för grupp Social- Social- Social- alt. 2 2'X grupp 2-X grupp 2-X grupp 1 Antal som slutat med realexamen . . . . 1 196 1 382 1 382 230 1 612 Beräknat antal som skulle kunna börja gymnasium ..... 837 748 1 012 163 1 175 därvid skulle välja reallinje eller TG 645 328 704 113 817 skulle kunna kvalificera sig för till- hörighet till kriteriegrupp, Ba—nivå 167 63 183 28 211 därav på AB-nivå .............. 100 38* 110 16 126 Hela det antal som väntas kunna ta studentexamen (enligt tab. 35—36) 657 591 798 126 924

* Uppskattat ur relationen mellan reserverna på AB—nivå och Ba-nivå i övriga grupper.

antydan härom erhålles, om man tillämpar kriteriegruppens sannolikheter direkt på dem som kunde tänkas börja gymnasium. Det bör dock anmär— kas att vi därvid antagligen gör oss skyldiga till en viss överskattning av den teknisk-matematiska reserven i och med att ett mellanled i gallringen överhoppas _ ett förhållande som vi diskuterat i det föregående. Med den reservationen skall följande siffror anföras.

Kvinnliga Manliga alt. 1 alt. 2 Med linjedifferentieriug som mellanled i beräkningarna Ba-nivån ......................... 167 63 211 AB-nivån ........................ 100 38* 126 Utan sådant mellanled i beräkningarna Ba-nivån ........................ 202 118 279 AB-nivån ........................ 119 72* 171

* Uppskattat ur relationen mellan reserverna på AB-nivå och Ba-nivå i övriga grupper.

De största tillskotten vid överhoppande av detta mellanled erhålles natur- ligt nog bland flickorna enligt alternativ 1, eftersom andelen som väljer real- linjen där är lägst. Bland pojkarna har relativt få bland latinarna haft sådana betyg i matematik, fysik och kemi, att de haft någon mera betydande chans att komma i kriteriegruppen.

I slutavsnittet i kap. 10 skall vi ersätta de absoluta måtten på reserv- grupperna med relationstal.

KAPITEL 10

Sammanfattande reservberäkningar

Realexamens- och studentexamensreserver

Vi disponerar två uppskattningar av studentexamensreserven och en av realexamensreserven. Dessa skall nu jämföras. Närmast kommer vi att be- handla resultaten för de manliga eleverna, vilket i det följande ej utsågs i varje särskilt avsnitt av diskussionen.

Med hjälp av tab. 29 efter viss komplettering enligt tab. 19 samt tab. 35 efter komplettering enligt de absoluta tal som ligger till grund för tab. 17, kan kolumnerna för folkskola och allmänna realskolelinjer i tab. 45 upp- goras.

Tabell 4.5. Sammanfattning av allmänna reservberäkningar avseende manliga elever

Manliga elever i realskolematerialet Folkskole- matmmt allm. linje fåfäåa prakt. linje Avlagt studentexamen eller mera. . . 719 1 476 31 41 Avlagt realexamen, kapabla student- examen ....................... 335 657 30* 89” Ej gått i realskola, kapabla student- examen ....................... 1 465 — — -— Avlagt realexamen, ej kapabla stu- dentexamen ................... 721 1 039 34" 169" Ej gått i realskola, kapabla realexa- men .......................... 1 615 — — —— Gått i realskola, ej avlagt realexamen 444 429 11' 59 Ej gått i realskola, ej kapabla real- examen ....................... 4 149 _ — _ Totalt 9 448 3 601 106 358

En:

* Fördelning av 75 elever enligt antagande om samma fördelning på de tre kategorierna som illortstyp 3.

** Fördelning av 258 elever enligt antagande om samma fördelning på de två kategorierna som i ortsgrupp 1—2.

I realskolematerialet saknas reservberäkningar för högre folkskolor. Där har vi med ledning av vårt primärmaterial från högre folkskolor och sanno- likheterna för tillhörighet till olika lämplighetskategorier i allmänna real- skolor i ortstyp 3 gjort en uppskattning av fördelningen på kategorier. An- vändandet av sannolikheter från ortstyp 3 stöds av överensstämmelsen i fråga om dels orternas typ, dels studentexamensfrekvensen. Flertalet av de

högre folkskolorna i vårt material har också senare omorganiserats till all- männa realskolor.

Likaså måste vi göra vissa uppskattningar för att få med de praktiska realskolelinjerna. Dessa finns till större delen på gymnasieorter, och där- för har vi delat dem som slutat med realexamen i reservgrupp och övrig- grupp enligt de proportioner mellan dessa lämplighetskategorier som er- hållits på allmänna realskolelinjer i ortstyp 1—2. Vi skulle förmoda att reservgruppen härigenom kan ha blivit något för stor, eftersom de särskilt studielämpliga relativt oftare torde välja allmänna realskolelinjen än de övriga. Eftersom gruppen som helhet är ganska liten, kan ett fel här dock ej åstadkomma någon starkare förskjutning av beräkningarna.

Folkskolematerialet är en fjärdedelssampel med en beräknad uppgifts- frekvens av 92,3 %. Realskolematerialet är en hälftensampel med en upp- giftsfrekvens av 93,7 %, om även högre folkskola och praktiska linjer in- räknas. De absoluta talen skall alltså förhålla sig till varandra som 1 : 2,03.

I folkskolematerialet har 1 775 avlagt realexamen eller mera, i realskole- materialet 3 566, om högre folkskolor och praktiska linjer inräknas efter gjorda uppskattningar. Dessa tal förhåller sig som 1 :2,01, vilket får be- traktas som en god överensstämmelse med förväntningarna.

I folkskolematerialet har 719 avlagt studentexamen eller mera. I totala realskolematerialet har 1 548 gjort det. Relationen är här 1 : 2,15. Student- examensfrekvensen tycks alltså vara för låg i folkskolematerialet. Närmare bestämt borde 54 ytterligare ha tagit studenten i det materialet för att rela- tionen skulle bli den rätta. Nu måste emellertid olikheterna i materialens åldersfördelning beaktas (tab. 7 och tab. 14). 84 % av folkskolematerialet är födda 1934 eller senare mot 36 % av realskolematerialet. De som för- senats i studierna har i folkskolematerialet alltså haft mindre tid på sig att ta studentexamen. Som redan nämnts har vi funnit 20—30 elever som fortfarande går i gymnasium i folkskolematerialet. Därtill lär vissa privatister komma.

Bland dem som stannat med realexamen hör 335 i folkskolematerialet till studentexamensreserven. I realskolematerialet torde det faktiska värdet ligga någonstans mellan det strikt framräknade värdet 657 och det antal på 776 som erhållits efter tillägg av det uppskattade värdet för högre folk- skola och praktiska linjer. Relationen blir här i ena fallet 1 : 1,96, i det andra 1 :2,32. Det troliga är att beräkningarna i folkskolematerialet lett till en underskattning, och den torde i sin tur sammanhänga med att de mest försenade studenterna _ i genomsnitt de minst kvalificerade — ej hunnit komma bland studenterna i folkskolematerialet. Jämförelsegruppen vid reservberäkningarna har därigenom blivit bättre och kraven för tillhörig- het till reserven strängare.

Det är svårt att föreställa sig att en överensstämmelse av denna grad kunnat uppnås i två olika material med två skilda utgångspunkter för

prognosen om metoden för beräkningarna varit mera påtagligt otillförlitlig. I varje fall har prognosen från folkskolebetygen ej överskattat studentexa- mensreserven bland dem som slutat med realexamen, om man jämför med motsvarande beräkning från realskolebetygen, som både i tid och innehåll ligger närmare det kriterium som skall förutsägas och därför givetvis vid individuella prognoser kan väntas vara tillförlitligare. Därför kan vi också se med rätt stor tillförsikt på den efter exakt samma grunder gjorda stu- dentexamensprognosen bland dem som ej fått börja realskola. Denna reservgrupp innehåller 1 465 elever i folkskolematerialet, vilket är ett vida större antal än det som tillhör reserven bland dem som slutat med real— examen. Även uppdelningen av återstoden i en realexamensreserv och i sådana som ej är kapabla för en utbildning med nuvarande realexamens- krav får ett starkt indirekt stöd i dessa jämförelser.

Reser-ven för högre teknisk-matematisk utbildning

Av den allmänna realskolelinjens manliga elever har 1 476 tagit student- examen vid allmänt eller tekniskt gymnasium. Av dem tillhör 313 vår krite- riegrupp för högre teknisk—matematiska studier, när Ba—kravet upprätt- hålles, och 148 studenter på andra högskolelinjer än de tekniska och natur- vetenskapliga uppvisar motsvarande betygskvalifikationer i studentexamen, sammanlagt alltså 461 eller 31,2 % av de manliga studenterna. Med AB- kravet för tillhörighet till kriteriegruppen kommer den att utgöra 19,4 % av de manliga studenterna.

Av dem som avlagt realexamen på allmän linje och som enligt våra be— räkningar skulle kunna avlägga studentexamen, sammanlagt 657, har 167 sådana betyg i realskolan att man kunde vänta att de skulle kunna kvali- ficera sig för tillhörighet till kriteriegruppen på Ba-nivån, 100 därav även på AB-nivån. Denna teknisk-matematiska reserv utgör 25,4 % av student- examensreserven (15,2 % vid det strängare betygskravet). Om samma pro- portionstal antas gälla inom den uppskattade studentexamensreserven på praktiska linjer och i högre folkskolor, tillkommer ytterligare 30 (resp. 18) elever i den teknisk—matematiska reservgruppen, medan antalet i kriterie- gruppen kan väntas stiga med 22 (resp. 14) och antalet i hela student- gruppen ökas med 72.

Nu återstår att fastställa hur många i studentexamensreserven bland dem som ej börjat realskola som kan tänkas tillhöra den teknisk-matematiska reserven. Denna grupp omfattar 1 465 elever i folkskolematerialet. Om lika proportion antas också där skulle 372 (resp. 223) personer hamna i den teknisk-matematiska reserven, men detta antagande är sannolikt inte rim- ligt, då hetygsfördelningen i folkskolan har ett högre medeltal hos dem som med avlagd realexamen tillhör studentexamensreserven än hos övriga i denna reserv.

En uppfattning om den allmänna nivån i denna studentexamensreserv av enbart folkskoleutbildade i jämförelse med den teknisk-matematiska reserven i realskolematerialet kan erhållas efter ekvivalering av betygs- skalorna i de båda materialen. Däremot kan inget fastställas om särskild inriktning åt det teknisk-matematiska hållet, utan på den punkten får vi nöja oss med ett antagande om lika fördelning på olika typer av studie- inriktning i de båda materialen.

Folkskolehetygens skala kan överföras till realskolebetygens och omvänt med hjälp av sannolikhetsfunktionerna för avläggande av studentexamen. Ett folkskolebetyg och ett realskolebetyg som utvisar samma sannolikhet att avlägga studentexamen (tab. 23 och tab. 34) kan ur våra synpunkter anses likvärdiga. Som exempel kan anföras att medelbetyget Ba i folkskolan enligt våra beräkningar i detta hänseende ungefär motsvarar medelbetyget B i klass 45 och 34, AB i folkskolan knappt Ba i realskolan och a ungefär AB _. Denna relation är exakt lineär för de med normalkurveenheter ut- jämnade sannolikhets-funktionerna, vilka efter vad vi har sett anpassar sig väl till de empiriskt funna procenttalen (jfr bilaga).

Denna metod för övergång mellan de båda materialens betygsskalor har vi tillämpat vid de följande beräkningarna för att komma över från sanno— likheter beräknade i realskolematerialet till data i folkskolematerialet. På den del av detta material som ej börjat realskola har vi applicerat följande sannolikhetsf unktioner :

a) sannolikheten att på en viss betygsnivå börja gymnasiestudier be- räknad inom folkskolematerialet på grundval av data från socialgrupp 1 i enlighet med tidigare antaganden;

b) sannolikheten att på en viss betygsnivå välja reallinje eller tekniskt gymnasium beräknad inom realskolematerialet på data från de lägre social- grupperna;

c) sannolikheten att på en viss betygsnivå kvalificera sig för tillhörighet till kriteriegruppen beräknad inom realskolematerialet på data från lägre socialgrupper.

Detta förfaringssätt avviker från det vi tillämpat i de speciella reserv- beräkningarna i att sannolikheten b) i detta fall avser samman, i det andra fallet differensen mellan matematisk-naturvetenskapliga och humanistiska betyg, vilken ej varit åtkomlig här och därför endast de indirekta effek- terna på totalbetyget kunnat utnyttjas. Även sannolikheten c) avser total- betyget och ej den speciella teknisk-matematiska prognosvariabeln, be- tygen i matematik, fysik och kemi i realskolan. Också här blir det alltså endast en indirekt registrering av urvalets verkan på den allmänna nivån i gruppen.

Med denna metod finner vi att 111 av de 1 465 (7,6 %) kunde väntas kvalificera sig för tillhörighet till kriteriegruppen och alltså utgöra en teknisk—matematisk reserv. (Om det strängare betygskravet väljes blir siff-

rorna 79 resp. 5,4 %.) Andelen är sålunda avsevärt mindre än i den del av studentexamensreserven (i realskolematerialet) som avlagt realexamen.

För kontroll har vi gjort motsvarande beräkningar inom denna senare reserv inom folkskolematerialet (antal 335). Den teknisk-matematiska reserven blir där 49 elever vid användning av denna indirekta beräknings— metod mot de 85 som kunde väntas, om proportionen mellan studentexa- mensreserv och teknisk—matematisk reserv varit densamma som i real— skolematerialet. (Vid det strängare betygskravet 32 mot väntade 51.) Det är här troligt att realskolematerialet ger det riktigare värdet med hänsyn både till att prognosvariabeln där ligger närmare kriteriet och till att be- räkningen där gått direkt på den teknisk—matematiska inriktningen. I folk- skolematerialet har vi fått gå en indirekt väg över allmänna nivåbestäm- ningar. Detta gör det befogat att ifrågasätta om inte uppskattningen i den del av folkskolematerialet, som består av enbart folkskoleutbildade och ej kunnat bli föremål för direkt kontroll, också den är för låg. Om graden av underskattning antas vara lika i de båda delarna av folkskolematerialet, skulle i så fall 192 (resp. 126) elever mot nu beräknade 111 (resp. 79) i denna del av materialet höra till den teknisk-matematiska reserven. Låt oss ta detta som det ena och övre gränsvärdet för vår uppskattning.

Beräkning av relationstal

Överensstämmelsen mellan folkskole- och realskolematerialen i fråga om antalet elever med realexamen eller mera gör en sammanvägning av de båda materialen möjlig och berättigad. I folkskolematerialet som är en fjärdedelssampel har 1 775 av 9 448 elever avlagt realexamen eller mera. I realskolematerialet som är en hälftensampel har 3566 elever nått denna utbildningsnivå. Om det senare antalet antas utgöra samma andel av en sampel ur en ogallrad åldersklass som den i folkskolematerialet beräknade andelen, kan totalantalet i en sådan sampel uppskattas till 18 981 elever. Med hjälp av antalen 9 448 resp. 18 981 skall vi nu beräkna relationstal för den manliga delen av en åldersklass. Vi väljer därvid att uttrycka de olika utbildningsgruppernas relativa storlek i andelar av 10 000. De frekvenser som kan hämtas ur realskolematerialet tas där, övriga frekvenser ur folk- skolematerialet, vilket anges med ett R resp. F efter siffrorna i tab. 46.

Som framgår av tabellen hör 2,5 % (158 + 96 av 10 000) av hela ålders- gruppen till kriteriegruppen på Ba-nivå eller har med den jämförliga stu- dentbetyg. Motsvarande reserv uppgår till mellan 2,2 och 3,0 % — be- roende _på vilket gränsvärde som väljes — varav 1,0 % finns i realexamens— gruppen, övriga i den grupp som endast genomgått folkskola. Det innebär att ungefär lika många ytterligare skulle kunna tillföras kriteriegruppen som det antal som nu tillhör den. Den del av studentgruppen som ej har teknisk-matematisk inriktning eller mindre goda förutsättningar i denna

Tabell 46. Relativ fördelning efter visad resp. beräknad lämplighet för högre utbildning. Per 10 000 manliga i en åldersklass

Avlagt studentexamen eller högre ............................... 816 R Därav i teknisk-matematisk kriteriegrupp (motsv.) AB-nivå ............................................ . ..... 158 R tillkommer på Ba-nivå ...................................... 96 R Avlagt realexamen, kapabla för studentexamen .................... 409 R Därav i teknisk-matematisk kriteriegrupp (motsv.) AB-nivå ................................................... 62 R tillkommer på Ba-nivå ...................................... 42 R Ej gått i realskola, kapabla för studentexamen ..................... 1 551 F Därav i teknisk-matematisk kriteriegrupp (motsv.) AB—nivå ................................................... 84—134 F tillkommer på Ba-nivä ...................................... 34—70 F Avlagt realexamen, ej kapabla för studentexamen .................. 654 R Ej gått i realskola, kapabla för realexamen ....... — ................. 1 709 F Gått i realskola, ej avlagt realexamen ............................. 470 F Ej gått i realskola, ej kapabla för realexamen ...................... 4 391 F Sammanlagt 10 000

riktning skulle däremot kunna ökas förhållandevis mera vid utnyttjande av förefintliga studentexamensreserver. Därvid är dock att märka att denna övriggrupp i större utsträckning än den teknisk-matematiska reser- ven kommer från relativt låga betygsnivåer, vilka vid en ökning av tillström- ningen till gymnasierna knappast skulle komma i fråga i första hand.

För den kvinnliga delen av åldersklassen finns beräkningar endast för realskolestadiet och uppåt. Därför har vi ej en lika säker grund för beräk- ning av relationstal. Något större fel torde dock ej införas om vi även här använder det uppskattade antalet 18 981 som divisor vid beräkningarna, ty bortfallet är ungefär lika i båda könen och könsfördelningen i hela popula- tionen i skolåldern någorlunda jämn.

Tabell 47. Relativ fördelning efter visad resp. beräknad lämplighet för högre utbildning. Per 10 000 kvinnliga i en åldersklass

Alt. 1 Alt. 2 Avlagt studentexamen eller högre .............................. 401 401 Därav i teknisk-matematisk kriteriegrupp (motsv.) AB-nivå ................................................. 15 15 tillkommer på Ba-nivå .................................... 32 32 Avlagt realexamen, kapabla för studentexamen .................. 370 579 Därav i teknisk-matematisk kriteriegrupp (motsv.) AB-nivå ................................................. 24 79 tillkommer på Ba-nivå .................................... 16 53 Avlagt realexamen, ej kapabla för studentexamen ................ 783 574 Sammanlagt 1 554 1 554

Anm. Återstoden 8 446 flickor har antingen ej nått realexamen eller också har de via flickskola nått en motsvarande eller högre utbildningsnivå. Ingendera gruppen ingår i realskolematerialet.

Sådana beräkningar redovisas i tab. 47 för de båda alternativ som sär- hållits inom det kvinnliga realskolematerialet — »kvinnliga» resp. »man- liga» sannolikheter. Till de kvinnliga elever som redovisats i tabeller över

allmänna realskolelinjer har efter, uppskattningar motsvarande dem som gjorts i tab. 45 för de manliga lagts elevantalen på praktiska linjer och vid högre folkskolor. Vid jämförelse med tab. 46 är att märka att de kvinnliga elever som gått till högre utbildning via flickskolor ej finns med i materia- let, såvida de ej just i 45 eller 34 tillhört en realskola. De frekvenser för högre utbildning som redovisas för flickorna torde därför vara något i underkant.

I än högre grad gäller detta naturligtvis reserverna, eftersom vi saknar data för den grupp som endast gått i folkskola och inom vilken man har all anledning att anta reserver i en omfattning som ungefärligen överens- stämmer med dem vi beräknat i den manliga delen av materialet. Till den stora skillnaden i studentexamensfrekvens bidrar också att de relativt kvinnligt betonade handelsgymnasierna och seminarierna ej hänförts till studentgruppen, medan de tekniska gymnasierna som domineras av man— liga clever gjort det. I fråga om de teknisk-matematiska reserverna gäller att de hos flickorna överstiger kriteriegrupperna i storlek, vilket bör jäm- föras med den jämvikt mellan kriteriegrupper och reserver som påträffats i den manliga delen av materialet.

*

Vi har därmed genomfört vårt försök att belysa omfånget av s. k. utbild- ningsreserver för högre studier i allmänhet och för högre teknisk-matema- tiska studier. De resultat som har det största intresset finns samlade på de närmast föregående sidorna och i de båda sammanfattningstabellerna 46 och 47. Det övriga i rapporten utgöres av huvudsakligen metoddiskussion och detaljresultat som brukas som underlag för dessa båda tabeller. När vi i slutavsnittet tämligen oreserverat har presenterat resultaten i en mera generell form såsom uttryck för faktiska utbildningsfrekvenser och reser- ver, har detta skett under den förutsättningen att de antaganden som an- givits i utgångsläget och de brister i materialet som påtalats vid den detal- jerade redovisningen också beaktas vid tolkningen och bedömningen av resultaten.

Sammanfattning1

Problem

Det har i undersökningen gällt att uppskatta hur stor del av en ålders— klass som skulle kunna avlägga realexamen resp. studentexamen samt hur stor del av en åldersklass som har kvalifikationer jämförliga med deras som nu går till teknisk högskoleutbildning. Med reserver avses de grupper som enligt beräkningarna skulle kunna tillgodogöra sig utbildning av nämnda slag men nu ej får tillfälle att göra det.

Metoder och antaganden

För beräkningar av ifrågavarande art är det nödvändigt att ha tillgång till ett mått på förutsättningarna för högre studier som möjliggör förut- sägelser om studieresultaten. Det är vidare nödvändigt att ha ett under- sökningsmaterial där detta mått finns tillgängligt både för sådana indi- vider som fått fortsätta till högre studier och för sådana som ej fått fortsätta och bland vilka reserver för högre utbildning kan tänkas förefinnas. Dessa reserver skall sedan uppskattas genom jämförelser mellan förutsättning- arna hos dem som gått vidare och dem som stannat kvar.

Nu finns det emellertid inga mått på studieförutsättningar som tillåter helt säkra förutsägelser. Låt oss ta den betygssumma som intagningen i realskolan grundas på. En elev med ett visst poängtal har en viss sanno- likhet att klara läroverksstudierna, men denna sannolikhet är knappast någonsin 100 %. Den är emellertid högre för en elev med en högre betygs- summa än för en elev med en lägre, och detta möjliggör för grupper av elever med en viss betygssumma förutsägelser om hur stor del av gruppen som kommer att lyckas, förutsägelser som alltså är säkrare för gruppen än vad de är för de enskilda individerna.

Om vi nu skall försöka beräkna hur många som skulle kunna avlägga realexamen i en grupp av elever med vissa betygssummor, måste vi alltså känna till sannolikheterna att lyckas om man har betygssumma 12, om man har 13, om man har 14 osv. för olika poängtal. Dessa sannolikheter kan emellertid inte beräknas utan vidare, ty i en grupp av folkskoleelever var det vid den tidpunkt vår undersökning avser endast en mindre del som fick

1 Detta avsnitt innehåller en allmän beskrivning av undersökningen snarare än en sam- manfattning av kap. 1—10 i mera strikt bemärkelse.

börja i realskolan också bland dem som av betygen helt allmänt att döma skulle ha goda förutsättningar för fortsatta studier. Vi har här tagit fasta på en beräkningsmetod som introducerats av Ekman (1951) och som byg- ger på antagandet att i socialgrupp I alla elever som överhuvud taget be- döms ha några förutsättningar för studier i realskola och gymnasium också får fortsätta. Därför kan sannolikheterna beräknas inom den del av elev- materialet som tillhör socialgrupp 1 och tillämpas på övriga.

Den utformning metoden fått i föreliggande undersökning är följande. Vi har som mått på förutsättningarna för högre studier använt folkskole- betygen i fjärde klass resp. realskolebetygen i klass 45 och 34. Självfallet hade det varit önskvärt att kunna förstärka underlaget för förutsägelserna med exempelvis intelligenstest, men resultaten från sådana har ej varit tillgängliga i något större material för dessa åldersstadier. För olika betygs- summor har vi inom socialgrupp 1 beräknat sannolikheten att påbörja real- skole- resp. gymnasieutbildning. Därefter har vi på material från övriga socialgrupper beräknat sannolikheten att fullfölja dessa studier fram till examen bland dem som fått börja. Genom att samtidigt ta hänsyn till båda dessa sannolikheter har vi så för elevgrupper ur de lägre socialgrupperna som ej fått börja högre studier kunnat uppskatta hur många som skulle ha kunnat tillgodogöra sig den högre utbildningen. Detta antal har utgjort ett mått på reservens storlek.

Den uppskattning som på denna väg erhållits är givetvis beroende på riktigheten i en rad antaganden som måste göras i samband med beräk- ningarna. Bland de viktigaste av dessa skall följande nämnas. Det antas att ingen reserv för högre utbildning finns inom socialgrupp 1. Detta lär bl. a. med tanke på denna grupps heterogena sammansättning knappast vara helt riktigt, vilket i så fall leder till en underskattning av reservernas storlek. 1 underskattande riktning verkar också ett sådant vid beräkning- arna nödvändigt antagande som att de som avbrutit studierna utan examen ej haft tillräckliga förutsättningar för studierna.

Å andra sidan innebär vår beräkningsmetod ett antagande om lika studie— förutsättningar vid lika betygssumma hos dem som inom de lägre social- grupperna fortsatt sin utbildning och dem som ej gjort det, medan man kan ha skäl att anta att de yttre studieförutsättningarna genom hemmiljöns inverkan har varit gynnsammare i den grupp som under nuvarande för- hållanden fått fortsätta än i den grupp som ej fått fortsätta. Vidare bör det observeras att våra beräkningar avser dem ur de lägre socialgrupperna som skulle kunna gå vidare, vilket ej nödvändigtvis är lika många som vid fritt val av utbildning faktiskt skulle välja att gå vidare, ty värderingen av högre utbildning är åtminstone i nuläget ej lika stor i de lägre social— grupperna som i socialgrupp 1. Ett fullständigt utnyttjande av reserverna förutsätter dessutom att inga intagningsspärrar till högre utbildning finns, ty de metoder som finns för gallring bland de sökande vid olika spärrar

kan ej på ett helt tillförlitligt sätt förutsäga vilka individer som har till- räckliga förutsättningar och vilka som ej har det. Vid spärr blir oundvik- ligen en del lämpliga utestängda, medan en del olämpliga lyckas passera. Ju större andel som får komma in, desto fler av de lämpliga får den ut- bildning de kan tillgodogöra sig, men samtidigt stiger andelen olämpliga på ett sätt som kan beräknas utifrån de sannolikheter som ligger till grund för denna undersökning.

Det föreligger alltså felkällor i undersökningen som kan förskjuta de beräknade andelarna något uppåt eller nedåt, vilket dock ej hindrar att resultaten torde ange den ungefärliga storleksordningen för reserverna.

Undersökningsmaterial

Beräkningarna har baserats på två undersökningsmaterial. Det ena, folkskolematerialet, utgör ett urval av var fjärde avdelning av folkskolans klass 4 under vårterminen 1945, där de manliga elevernas utbildning med hjälp av olika register följts t. o. m. 1955. Det andra materialet, realskole- materialet, utgör ett urval av varannan avdelning av klass 45 och 3' i real- skolan under vårterminen 1949, där både manliga och kvinnliga elevers fortsatta utbildning följts till samma tidpunkt som i folkskolematerialet. Grunduppgifterna har lämnats av skolmyndigheter. Vid kompletteringen med utbildningsuppgifter har arkiv inom försvaret och statistiska central- byrån kunnat utnyttjas. Vid uppspårandet av eleverna har också i vissa fall folkbokföringsmyndigheterna fått tillfrågas.

Enligt beräkningar utifrån folkmängdsuppgifter skulle en fjärdedel av folkskolans avdelningar under vårterminen 1945 innehålla ca 10 200 man- liga elever. Vi har fått betygsuppgifter från skolorna för 10 013 elever och kunnat fastställa fortsatt utbildning för 9448 elever. Undersökningar av bortfallet har visat att det föreliggande materialet på ett tillfredsställande sätt kan anses representativt för samtliga pojkar i folkskolans fjärde klass under ifrågavarande år.

Materialet från allmänna realskolelinjer omfattar 3 601 manliga och 2 790 kvinnliga elever. Dessa utgör ca 95 % av samtliga elever i berörda klasser. Därtill kommer ett mindre material från praktiska realskolelinjer och högre folkskolor, vilka delvis blivit föremål för separata beräkningar.

Resultat av reservberäkningarna

I denna sammanfattning skall vi gå direkt på sådana beräkningar som redovisar reserverna i andelar av hela åldersklasser. Dessa har föregåtts av uppskattningar inom folkskole— och realskolematerialen. På de punkter där samma slags reserver kunnat beräknas på grundval av båda materia- len är överensstämmelsen mycket god, vilket stärker tilliten även till öv— riga resultat.

Först redovisas resultaten för manliga elever i procent av en hel ålders- klass. Där anges såväl de som avlagt olika examina som de som skulle kunna resp. ej skulle kunna göra det enligt våra på betygen i folkskola och realskola grundade beräkningar.

I procent 1. Avlagt studentexamen eller högre ........................................... 8,2 2. Avlagt realexamen, enligt beräkningarna kapabla för studentexamen .......... 4,1 3. Ej gått ens i realskola men enligt beräkningarna kapabla för studentexamen . . . . 15,5 4. Avlagt realexamen men enligt beräkningarna ej kapabla för studentexamen ..... 6,5 5. Ej gått i realskola men enligt beräkningarna kapabla för realexamen ........... 17,1 6. Ej kapabla för realexamen ................................................ 48,6

Sammanlagt 100,0

Sammanlagt skulle alltså drygt en fjärdedel av pojkarna kunna ta stu- dentexamen (grupperna 1—3 ovan) och omkring hälften realexamen (grup- perna 1—5 ovan). De som faktiskt avlagt resp. examina eller mera uppgår till 8 % för studentexamen (grupp 1 ovan) och 19 % för realexamen (grup- perna 1, 2 och 4 ovan). I båda fallen föreligger alltså en betydande utbild- ningsreserv. När det gäller studentexamensreserven förtjänar det också att framhållas att denna till största delen finns bland dem som ej ens fått börja i realskola. Från realskolan till gymnasiet tycks vidarerekryteringen fungera förhållandevis bättre. Det bör dock observeras att vårt undersök- ningsmaterial avser sådana som normalt började i realskolan 1945. Där- efter har intagningen i realskolan ökat väsentligt, vilket kan ha förändrat bilden. .

För den kvinnliga delen av åldersklassen föreligger tyvärr inga lika långt- gående beräkningar, eftersom det varit ogenomförbart att följa annat än sådana som redan gått i realskola i utbildningshänseende. Där fattas alltså framför allt den del av åldersklassen som stannat med folkskoleutbildning men även den del som gått till högre utbildning via flickskola i stället för realskola. Studentexamensprocenten är inom den kvinnliga delen av mate- rialet bara hälften så stor som i den manliga, men detta beror på en tendens hos flickorna att med samma betygsförutsättningar mindre ofta välja att övergå från realskola till gymnasium. På gymnasiet är avbrottsfrekvensen för flickor och pojkar lika. Om man i den kvinnliga delen av materialet i fråga om sannolikheten att börja gymnasiestudier grundar reservberäk- ningen på sannolikheter beräknade bland pojkarna, blir reserven av samma storleksordning där som bland pojkarna, annars blir den mindre, vilket i så fall mera återspeglar skillnader i värderingen av gymnasieutbildning mellan pojkar och flickor än skillnader mellan könen i förutsättningar sådana de kommer till uttryck i betygen.

Vi har för pojkarna funnit att 8 % i en åldersklass med födelseår om- kring 1934 tagit studentexamen och att ytterligare 19—20 % skulle kunnat göra det. Denna reserv finns i enlighet med de antaganden som ligger till

grund för beräkningen inom socialgrupp 2——3. En närmare undersökning av materialet visar att 68 % av sönerna till akademiker avlagt student- examen och 42 % av sönerna till övriga inom socialgrupp 1. Dessa an- delar bör jämföras med de 7 % av sönerna inom socialgrupp 2 och 3 % av sönerna inom socialgrupp 3, som enligt våra beräkningar avlagt student- examen. Om den framräknade reserven läggs till, skulle studentexamens- frekvensen inom socialgrupperna 2—-—3 stiga från sammanlagt 5 % i nu- läget till 25 %.

Den alltjämt kvarstående ojämnheten i de högre studiernas rekrytering visar sig också vid jämförelser mellan olika orter. Vi har delat in orterna efter deras utbildningsresurser (universitet, gymnasium, realskola, endast folkskola) och inom folkskolegruppen efter skolform (A, B], övriga). I universitetsstäderna har 17 % av pojkarna avlagt studentexamen, i gymna- sieorterna 13 %, i realskoleorterna 6—7 % och i orterna utan högre skola mellan 6 % och 2 %. Hela antalet som enligt beräkningarna skulle vara kapabla att avlägga studentexamen (alltså inklusive dem som nu gjort det) varierar från 33 % i universitetsstäderna till 22 % i folkskoleorterna med lägre skolformer, vilket relativt sett är en avsevärt mindre variation än mellan de faktiska andelarna i nuläget.

Vid beräkningen av reserver för teknisk-matematisk utbildning har de ansetts uppvisa kvalifikationer för sådan utbildning som inskrivits vid tek- niska högskolor eller med lägst medelbetyget Ba i matematik, fysik och kemi i studentexamen på reallinjen valt annan utbildning efter student- examen. Reservberäkningarna har här avsett att fastställa hur många bland icke-studenterna som skulle kunna nå motsvarande studieresultat på gym- nasiet och därmed kunna anses kvalificerade för teknisk-matematisk ut- bildning. Såsom mått på förutsättningarna har i detta fall använts betygen i matematik, fysik och kemi i realskolan.

Det har visat sig att ytterligare 2——3 % av åldersklassen borde ha förut- sättningar för sådan utbildning. Eftersom gruppen nu omfattar 2,5 % av de manliga eleverna i åldersklassen, borde alltså en fördubbling av grup- pen med kvalificerad teknisk utbildning vara möjlig. Därvid är att märka att denna reserv har framräknats uteslutande bland dem som ej nu tagit studentexamen. Givetvis kan en del av de nuvarande studenterna ha till- räckliga förutsättningar men av intresseskäl ha valt en annan utbildning, och på samma sätt skulle reservgruppen kanske kunna ökas med sådana som enligt nuvarande, vid beräkningarna tillämpade valtendenser går till en icke realbetonad utbildning. Detta innebär en tendens till underskatt— ning i vår beräkning som av metodiska skäl synts oundviklig. I den kvinn- liga delen av realskolematerialet har endast omkring 0,5 % en realbetonad utbildning som fört fram till betyg på minst Ba i matematik, fysik och kemi. Beräkningarna visar att denna grupp proportionellt sett skulle kunna ökas betydligt mer än vad som är fallet bland de manliga.

Litteratur

Agrell, J. (1950): Skolreformen och näringslivet, Stockholm. Anderberg, R. (1948): Skolform och intelligensnivå. Folkskolan 11. 6—7. Boalt, G. (1947): Skolutbildning och skolresultat, Stockholm. Ekman, G. (1949): Om uppskattningen av begåvningsreservers storlek. Pedago- gisk tidskrift 11. 7—8. Ekman, G. (1951): Skolformer och begåvningsfördelning. Pedagogisk tidskrift 1]. 1—2. Fisher, R. A. (1949): The design of experiments. 5th ed. London. Fisher, R. A. & Yates, F. (1943): Statistical tables for biological, agricultural and medical research. 2nd ed. London. Husén, T. (1946 a): Intelligenskrav på olika skolutbildningsstadier. Skola och samhälle 11. 1—2. Husen, T. (1946 b): Folkskolebetyg, skolform och intelligensstandard. Skola och samhälle h. 1—2. Husén, T. (1947): Begåvningsurvalet och de högre skolorna. Folkskolan h. 4. Husén, T. (1948): Begåvning och miljö. Stockholm. Husén, T. (1950): Testresultatens prognosvärde. Stockholm. Husen, T. (1954): Rekrytering och intagning av elever till högre läroanstalter. Norsk pedagogisk årsbok 1952—53. Husen, T. & Henricson, S.—E. (1951): Some principles .of construction of group intelligence tests for adults. Stockholm. Kish, L. (1953): Selection of the sample. I: Festinger, L. & Katz, D.: Research methods in the behavioral sciences. New York. Leybourne-White, Grace (1947): The intelligence of university students. Pilot Papers sid. 69—83. Moberg, S. (1951): Vem blev student och vad blev studenten? Lund. Neymark, E. (1952): Universitetens och högskolornas rekryteringsreserv. I: SOU 1952: 29. Quensel, ().-E. (1949): Studenternas sociala rekrytering. Statsvetenskaplig tid- skrift, sid. 309—322. Quensel, C.—E. (1956): Till frågan om begåvningsreservens storlek, med speciell hänsyn till den matematiska begåvningen. Manuskript. Sjöstrand, W. (1954): Skolreformen i stöpsleven. Stockholm. Thorndike, R. L. (1942): Regression fallacies in the matched groups experiment. Psychometrika 7, sid. 85—102. Wolfle, D. (1954): America's resources of specialized talent. New York.

Bilaga

Regressionsekvationer och andra statistiska data

Beräkning av utjämnade sannolikhetsvärden

Andelarna som påbörjat resp. fullföljt viss utbildning har överförts i normal- kurveenheter (z), varvid andelarna 0 och 100 % ersatts med andelar som be- räknats efter det täljaren ökats resp. minskats med 1/2 enhet, varigenom ändliga z-värden kunnat erhållas. Därefter har minsta-kvadratmetoden använts för lineär utjämning av z—värdena. De olika z-värdena har därvid vägts med det antal per- soner (n) som utgjort nämnaren vid beräkningen av procenttalen för resp. be— tygsnivåer.

Detta förfaringssätt avviker från den mera exakta s. k. probitmetoden för ut— jämning av sannolikheter (Fisher 1949, Fisher & Yates 1943) främst däri att z-värdena för 0 och 100 % i probitmetoden uppskattas genom successiva approxi- mationer, vilket som regel torde ge dem mer extrema värden än vad vårt »tum- regelsförfarande» ger. Detta motverkas emellertid i probitmetoden i viss mån av att z-värdena väges ej med 11 utan med andelarnas informationsvärde (I:!iy2/pq, där y avser ordinatan i normalkurvan för ifrågavarande z-värde). Vägningen efter informationsvärde ger vid lika n störst vikt åt medelhöga andelar. I realiteten torde de båda förfaringssätten ge ungefär samma utslag utom i de fall där 0— eller 100 %-andelar förekommer i flera på varandra följande extrem- klasser. I ett sådant fall har vi använt probitmetoden, nämligen för sannolikheten att börja gymnasium i socialgrupp 1 A.

Folkskolematerialet F i följande ekvationer avser folkskolebetyget i klass 4 summerat med 9 vikter. Sannolikheten att få börja i realskola (fig. 1)

Socialgrupp 1 ........................ z : 0,2004 F — 1,7559 Övriga ................................ z : 0,2421 F _— 4,0270 Sannolikheten att avlägga realexamen bland dem som börjat i realskola (fig. 2)

Socialgrupp 1 ........................ z : 0,1746 F -— 1,2954 övriga ................................ z : 0,1298 F —— 1,1670 Sannolikheten att få börja i gymnasium (fig. 3)

Socialgrupp 1 ........................ z : 0,1996 F — 2,6751 övriga ............................... z : 0,2344 F —— 4,7959 Socialgrupp 1 A ...................... z : 0,2075 F — 2,2909 Socialgrupp 1 C ...................... z : 0,1919 F — 2,7094 Sannolikheten att avlägga studentexamen bland dem som börjat i gymnasium (fig. 4) '

Socialgrupp 1 ........................ z : 0,2350 F — 2,7510 Övriga ................................ z : 0,1462 F —— 1,6435 Socialgrupp 1 A ...................... z : 0,2100 F— 2,1110

Socialgrupp 1 C ...................... z : 0,1770 F — 1,8660 Socialgrupp 2 ........................ z : 0,1785 F — 2,1748 Realskolematerialet

R i följande ekvationer avser realskolebetyget i 45 (34) summerat med 13 vikter. Sannolikheten att få börja i gymnasium. Manliga elever (fig. 8) Socialgrupp 1 ........................ z : 0,1503 R —1,8423 Övriga .............................. z : 0,1370 R — 2,6102 Sannolikheten att avlägga studentexamen bland dem som börjat i gymnasium. Manliga elever (fig. 9)

Socialgrupp 1 ........................ z : 0,1165 R — 0,9754 övriga .............................. z : 0,1344 R — 1,3781 Sannolikheten att få börja i gymnasium. Kvinnliga elever (fig. 10) Socialgrupp 1 ....................... z : 0,1453 R _ 2,4016 Övriga .............................. z : 0,1384 R — 3,2774

Sannolikheten att avlägga studentexamen bland dem som börjat i gymnasium. Kvinnliga elever (fig. 11)

Socialgrupp 1 ........................ z : 0,1074 R —— 1,0531 övriga .............................. z : 0,1100 R — 1,1390 Sannolikheten att välja reallinje eller tekniskt gymnasium bland dem som börjat i gymnasium (tab. 40)

D=medelbetyget i matematisk-naturvetenskapliga ämnen minus medelbetyget i humanistiska ämnen

Socialgrupp 1, manliga elever .......... z = 1,7556 D + 0,5615 Övriga, manliga elever ................ z : 2,0059 D + 0,7894 Socialgrupp 1, kvinnliga elever ........ z : 1,4992 D — 0,1408 Övriga, kvinnliga elever ................ z : 1,9452 D — 0,0269

Sannolikheten att tillhöra kriteriegrupp (motsv.) på Ba-nivån (tab. 43) M =mede1betyget i matematisk-naturvetenskapliga ämnen

Socialgrupp 2-X, manliga elever ........ z : 1,2471 M — 2,4535 Samtliga, kvinnliga elever .............. z : 1,3968 M — 3,0800 Sannolikheten att tillhöra kriteriegrupp (motsv.) på AB—nivån (tab. 43)

Socialgrupp 2-X, manliga elever ........ z : 1,3069 M — 2,9477

Folkskolebetygen på olika intelligensnivåer

F avser även här folkskolebetyget i klass 4 summerat med 9 vikter. I är råpoäng i I-provet (jfr Husén & Henricson 1951). Ortstyp 1 ...................................... F : 0,0381 I + 7,1704 2 ...................................... F : 0,0521 I + 6,9484 3 ...................................... F : 0,0511 I + 7,3517 4 A .................................... F : 0,0530 I + 7,5166 4 B1 .................................. F : 0,0569 I + 7,7595 4 Bz—D ................................ F : 0,0530 I + 7,9541 Totalt ................................. F : 0,0481 I + 7,9038

Vid skalförskjutningen har F vid I: 76,87 (totalmedeltal bland normalåriga med endast folkskoleutbildning i materialet) beräknats i de olika ortstyperna och i hela materialet. Därefter har differensen mellan F inom resp. ortstyper och i

hela materialet beräknats och använts som mått på den erforderliga skalförskjut- ningens storlek.

Ekvivalering av folkskole- och realskolebetyg

Om betygsskalorna i realskola och folkskola lägges så i förhållande till var- andra, att betyg som innebär samma sannolikhet för avläggande av studentexa- men enligt tab. 23 och 34 kommer att motsvara varandra, kan följande transforma- tionsformel beräknas. F avser medelbetyget i folkskolans fjärde klass, R medel- betyget i realskolans klass 45 (34). Skalan är i båda fallen C = 0, B = 1, AB : 2, A = 3.

Te : 0,87 Tr__ 0,34

Signifikansfrågor

Medelfel och liknande mått avsedda för signifikansbedömning har ej redo- visats i rapporten. Anledningarna härtill är två. För det första är signifikansmått som utgår från antagande om enkel slumpsampling ej tillämpliga, då urvalet har skett genom en stratifierad klumpsampling med systematiskt urval inom strata. Stratifieringen har verkat felminskande medan uttagningen av hela klasser i stället för individer har haft motsatt verkan. Det kan dock ej utan komplicerade beräkningar i varje särskilt fall fastställas hur stora resp. effekter är (Kish 1953, sid. 220—223).

För det andra har undersökningens syfte ej varit hypotesprövning utan estima— tion av reserver för högre utbildning. Det hade givetvis varit av intresse att kunna förse dessa estimerade värden med konfidensintervall, men ingen nu till— gänglig metod torde vara tillämplig på denna mycket speciella form av beräk- ningar. För övrigt är det sannolikt att samplingfelen spelar en underordnad roll i förhållande till övriga uppskattningsfel i detta sammanhang, varför ett konfi— densintervall avseende samplingfelen snarast skulle ge ett missvisande intryck av säkerhet i uppskattningarna. Då vi i övrigt kommenterat skillnader mellan grupper, har dessa skillnader i regel varit så synnerligen markerade att en tränad bedömare av statistiska data knappast i något fall skulle tveka i fråga om skill- nadernas signifikans i material av föreliggande storleksordning, medan han där- emot av arbetsekonomiska skäl skulle tveka mycket inför en strikt signifikans— bedömning.

KOMMENTARER

I. CARL-ERIK QUENSEL

A. Utbildningsreservens bestämning

Ett statistiskt metodproblem

Inledning

I åtskilliga sammanhang uppdyker frågan om den s. k. begåvningsreserven. Inom en befolkning är det antal bekant, som avlägger viss examen, t. ex. student- examen eller realexamen, men vid sidan härav år det jämväl värdefullt att upp- skatta det antal i totalbefolkningen, som skulle vara kapabla att avlägga examen, om de beretts tillfälle härtill. Åtskilliga beräkningar härav har företagits med olika metoder och olika resultat, men de använda metoderna torde böra underkastas Viss granskning. Frågeställningen har ett mera allmänt intresse och kan allmänt formuleras som följer. Enskilda personer inom en befolkning kunna alltefter upp- ställda förutsättningar hänföras till endera av de två grupperna »Godkänd» resp. »Underkänd». Hur stor andel av populationen kan anses tillhöra gruppen »God- känd»? För en enskild individ kan bestämningen emellertid endast ske efter långvariga och kostnadskrävande undersökningar, varför en direkt bestämning är omöjlig att genomföra även på ett utvalt mindre sample.

Praktiska utgångspunkter

Inom en utvald »observationsgrupp», som icke är ett representativt sample ur totalbefolkningen utan är utvald så att andelen »Godkänd» är överrepresenterad, ha långvariga försök eller experiment resulterat i att personerna utan allt för stora fel kunnat uppdelas på »Godkända» resp. »Underkända».

Personerna inom såväl observationsgruppen som inom totalbefolkningen (eller restgruppen = totalbefolkningen-observationsgruppen) kännetecknas av ett antal variabler ac,—, vilka kunna relativt lätt bestämmas. Dessa variabler kunna efter vissa regler sammansättas till en variabel :c = 2 a,- xi.

Därefter är fördelningen efter variabeln x given såväl för totalbefolkningen (restgruppen) som för grupperna »Godkånd» och »Underkänd» inom observations- gruppen. Data kunna sedan bl. a. sammanfattas på följande sätt

Population Antal Medeltal Spridning Totalbefolkning ev. restgrupp N Mx Sx Observationsgrupp ............... 11 m;; sx härav »Godkänd» ................ n, m,

»Underkånd» ............... 111 m1

Det kan förutsättas att m2 > m1 samt även m,, > Mx.

Kvoten D = (mg—ml) : Sx giver ett uttryck för huru starkt variablen x kan skilja mellan »Godkänd» och »Underkänd».

Det är självklart att av två variabler den är att föredraga, som giver den största kvoten. Finnes ett flertal olika variabler :ci kan man från dessa variabler bilda den sammansatta variabeln 2 ai x.- som kännetecknas av den största kvoten. Härvid kan s. k. diskriminantanalys tillgripas för bestämning av talen al.

Inom observationsgruppen kan man bestämma dels totalandelen godkända P = nz/n, dels även procenttalet godkända px alltefter variabeln x, varvid man erhåller en med storheten :c stigande funktion.

Sedan dessa procenttal äro bestämda för observationsgruppen kan det synas naturligt att med utgångspunkt från dessa och fördelningen efter variabeln :c inom totalbefolkningen (restgruppen) beräkna antalet godkända enligt formeln

fre) pm _. Z f(x) p.

Efterföljande teoretiska resonemang vill försöka bevisa att detta förfaringssätt icke är generellt riktigt. Procenttalen px, härledda från en viss observationsgrupp, som icke är ett representativt urval, kunna icke användas på en annan grupp annat än under vissa sällan uppfyllda förutsättningar.

Korrektioner måste införas. Det principiellt oriktiga i en dylik metod (i fortsättningen kallad den okorrigerade procentmetoden) framgår därav att verkställes dylika beräkningar för ett flertal variabler x,- var för sig erhålles olika system av procenttal och även skilda slut— resultat. Den variabel, som kännetecknas av den minsta kvoten D, giver därvid i regel det högsta slutresultatet.

Men en metod måste vara sådan att den inom rimliga gränser skall lämna iden— tiska slutresultat, vare sig man utgår från den ena eller den andra variabeln.

Den teoretiskt-statistiska modellen

Samtliga individer kunna anses vara karakteriserade av en kontinuerlig variabel a så beskaffad att alla individer med ett värde 11 > 110 tillhör gruppen »Godkänd» medan alla individer med värden u ( 110 tillhör gruppen »Underkänd».

Om man kunde bestämma fördelningen efter n för totalbefolkningen vore problemet löst, vare sig man bestämmer fördelningen för totalbefolkningen eller ett sample härifrån. Storheten 11 kan emellertid icke bestämmas annat än efter långvariga och tidsödande studier.

En annan storhet av (eller en av flera variabler sammansatt variabel) kan emeller— tid lättare bestämmas. Storheten :c tänkes härvid vara samvarierande med stor— heten a genom sambandsuttrycket

x = a + bu :i: e s är härvid ett »fel» eller en normalt fördelad stokastisk storhet med medelvärdet = 0 och spridningen 0. Då den bakomliggande storheten u kan angivas i godtycklig

1 Se t. ex. Kendall: The advanced Theory of Statistics.

skala och med godtycklig nollpunkt är det icke felaktigt att i sambandsekvationen sätta a = 0 och b = 1 i vilket fall sambandsekvationen gives genom det enklare uttrycket

x = a + 6

Om en population är given, där fördelningen efter 11 antages vara normal med medeltalet M ,, och spridningen au, blir fördelningen av ;t också normal och känne- tecknad av medeltalet M,; = M" och en spridning ax. Denna är given genom uttrycket

0952 = 0,3 + 02

Fördelningen efter :i: och a blir en bivariat normal fördelning, vars korrelations- moment är nu?. Vi kunna införa en kvantitet ]. så att

02 = 1 då cuz = (l—Å) då

). angiver den andel i variansen, som hänföres till »felet» medan variansen i den bakomliggande storheten 11 blir 1—1. av variansen i :e.

Kvantiteten ). står i nära samband med korrelationskoefficienten i den bivariata fördelningen (eller rättare sagt korrelationskoefficienten kan härledas från kvanti— teten ).).1

Man erhåller nämligen

r= då =93=V1——Ä;Ä=1—r2. Gud,: om

Vi vilja nu studera den betingade fördelningen av a som funktion av (i:. Denna blir under de angivna förutsättningarna en normal fördelning, där medeltalet av 11 varierar lineärt med x och där spridningen kring medeltalet är kännetecknad av kvantiteten

om = 0,1/A (1 _i) = (;]/1 _a Regressionslinjen av 11 på 11: blir u—Mu = f&(x—Mx) aa: eller (eftersom M,,! = Mac) 11: AM,, +(1—Å):c

Regressionslinjen påverkas av talet 1. Detta uttryck är beroende av storheten 0' men även av storheten ax (eller au). Regressionslinjen och spridningen kring regressionslinjen blir beroende på fördelningen efter storheten 11 eller av. Även om sambandet

x = a :i: e

1 Mot bakgrunden av det allt mer välbekanta faktum att korrelationskoefficientens värde sammanhänger med urvalet av materialet, främst storheten om, användes här icke korrelations- koefficienten i formlerna utan den grundläggande storheten cr och den därifrån härledda kvan- . titeten Å.

är oberoende av materialet är sålunda regressionen av u på :c beroende av materia— lets beskaffenhet.

Sedan regressionslinjen av 11 på av är bestämd samt spridningen kring regressions- linjen är känd kan frågas »Huru stor andel av personerna med ett visst :!:-Värde kunna tillhöra gruppen »Godkänd», dvs. ha ett u—värde större än 110?» Detta värde uo anses tillsvidare vara bekant och kan bestämmas från antalet godkända P i materialet. Om 1.10 = Mu + hu au bestämmes hu från

00 1 — a:" . P__qS(hu), (#(h) 2,1—äe & d:r,

Gränsvärdet uo, som skiljer mellan »Godkänd» och »Underkänd», kan skrivas 110 = Mu + huUu = Mrc + huO'xVI _l- Sannolikheten för att a för ett givet värde på x skall överstiga värdet u0 blir då bestämd av det standardiserade avståndet mellan 110 och medelvärdet av a för givet :c—värde. Detta standardiserade avstånd blir uo— (l—Å) x—ÅMZ_ ul,—(1 —Å)x—ÅM1_

"” : avi—_a anZ(_1——Å)

eller _ M.,Vi = ;i

Från sannolikhetsintegralen erhålles då procenttalet pm Px = (%> (ha)

Vi kunna emellertid först bestämma ett värde % så att pgco = %. Detta innebär att h,,() = 0. Därvid blir sålunda

& x rfr hr + hu Ä. Ö:); X/ Ä ,

ij/l—Å w_å /1_—Ti TV5 +hu TAT

eller O's:

Vl—Ä 1 '1—1. M:t—ÄV—Ä (xo—x)

x —x l—Å wi —.—i U'

Därefter har man

Detta uttryck giver sannolikheten för »Godkänd» alltefter värdet på a:. Samband är härlett under förutsättning av normal fördelning men torde gälla med tillräcklig

Tabell 1. De med värdet P = 33 % och mot skilda px-va'rden svarande standardiserade talen a: för skilda värden på 1.

px Å. = 0,2 Ä = 0,4 A —= 0,6

5 % —— 0,33 — 0,78 —— 1,32 10 — 0,15 — 0,48 _ 0,87 20 + 0,07 _ 0,12 —— 0,34 25 0,15 + 0,02 _ 0,13 30 0,23 0,14 + 0,05 40 0,36 0,36 0,39 50 0,49 0,57 0,70 60 0,62 0,78 1,01 70 0,75 1,00 1,34 75 0,83 1,12 1,52 80 0,91 1,26 1,73 90 1,13 1,62 2,27 95 1,31 1,91 2,71

noggrannhet även för det fall att fördelningen icke alltför mycket avviker från den normala fördelningen (dock icke i ytterkanterna av fördelningen på :c). Men.

Sambandet är varierande med materialets beskaffenhet, dvs. varierande med talen M,c och o,, eftersom såväl talet ]. som talet xo beror av dessa storheter. Empiriskt bestämda data för p$ för ett material gälla icke för ett annat material.

I nedanstående tabell 1 gives detta samband för värdena ). = 0,2; 0,4 och 0,6 på så sätt att variabeln :c antages vara standardiserad (M,, = 0, a,, = 1). I tabellen gives de standardiserade :::—värden, som svara mot vissa fixa procenttal px. Tabellen avser det fall att totalantalet godkända är 1/3 varför sålunda hu = 0,44. Resultatet är jämväl åskådliggjort i diagram I.

Diagram ]. Mot P = 33 % och mot skilda Å-värden svarande p,c talen

—1 0 1 2

S'nndardlsernde vdrden på variabeln :

Relationen mellan de båda storheterna a och 11: är enligt III icke den samma inom två olika material, för så vitt icke båda kunna anses vara samples från samma population. I den mån man vill tillämpa observationsgruppens resultat på totalbefolkningen måste urvalsmetodens inverkan diskuteras.

Totalpopulationen är att betrakta som en bivariat fördelning efter variablerna a och av.

I den mån urvalet av observationsgrupp icke sker slumpmässigt varierar urvalsfraktionen med storheterna :c och a, a) (a, a:). Två principiellt olika metoder kunna här ställas mot varandra.

A. Då urvalet sker är variabeln :e helt obekant för observationsgrupp och total- befolkning. Den fastställes först sedan urval av observationsgrupp skett och observationerna slutförts. I ett sådant fall kan urvalsfraktionen icke influeras av storheten x (annat än i den mån denna samvarierar med 11) utan urvalsfraktionen blir enbart beroende av värdet 11; to (u, a:) = ca (11), dvs. för samma u—värden är urvalet oberoende av x—värden.

B. När urvalet verkställes är storheten x känd för totalbefolkningen och inverkar på urvalet. Här kunna två olika undermöjligheter tänkas.

B I. Urvalet är för samma x—värde oberoende av a; a) (a, a:) = a) (x). B II. Urvalet bestämmes väl av variabeln x men hänsyn tages därjämte till andra faktorer, vilka äro korrelerade med variabeln 11. För ett givet :::—värde blir härigenom urvalet annorlunda alltefter u-värdet och i regel torde urvalsfraktionen för ett givet x—värde stiga med u—värdet.

co (a, av) = co (av) k (a: av) där

k(u2:x) >k(u1:x) om

”2 > ”1

I fall A blir regressionen av a: på a densamma både i observationsgrupp och itotal— befolkning men regressionen av a på 3: blir annorlunda och därmed även talen px. De från observationsgruppen giltiga talen 110 och 02 äro giltiga för totalpopu— lationen eller restgruppen. Ifall B I blir regressionen av a på a; densamma i observa- tionsgrupp som totalbefolkning och de för observationsgruppen härledda procent— talen p,, ha giltighet även för totalbefolkningen.

1 fall B 11 blir problemet mera svårlöst eftersom båda regressionslinjerna ändras. I den mån urvalsfraktionen för givet :v-värde stiger med stigande u-värde innebär detta emellertid att urvalsmetod B II måste betraktas som ett mellanting mellan de båda extremmetoderna A och B 1. För den händelse :!:-variabeln är bestämd myc- ket tidigare än när urvalet sker, närmar sig fall B II fall A, desto mera ju större tidsavståndet är och ju osäkrare x—variabeln blir. Slutliga resonemanget blir här- vid. Inom observationsgruppen har studerats ett samband mellan :!:—variabeln och andelen godkända. Det förutsättes att urvalet skett enligt metod A och ett aZ—värde för observationsgruppen beräknas, vilket sedan appliceras på total—

befolkningen (eller restgruppen). Procenttalen omkorrigeras med hänsyn till medel— talet och spridningen av :i: i totalbefolkningen (restgruppen). Härvid erhålles en ny serie procenttal px som avvika från observationsgruppens och detta desto mera ju större 02 är. Slutligen sker en diskussion och jämförelse mellan resultaten enligt metod A och B 1. Dessa båda metoder kunna kallas den korrigerade pro— centmetoden och den okorrigerade procentmetoden.

Bestämning av Å-värllet

Av betydelse i detta sammanhang är framförallt storheten 02 eller den mot detta värde svarande kvantiteten ). inom observationsgruppen. En bestämning eller uppskattning av denna är nödvändig för hela studiet.

Huru skall storheten a2 och 2 bestämmas? Två olika metoder kunna härvid tillämpas. Den ena metoden är att utgå från de i observationsgruppen erhållna procenttalen p,, och sedan genom probitanalys bestämma storheten.1 Detta för— utsätter relativt långvariga räkningar. En snabbmetod är härvid att upprita px—kurvan för skilda värden på :e och genom en grafisk konstruktion bestämma de x—värden, som svara mot p = 75 % resp. 25 %. Avståndet mellan kvartilerna inom en normalfördelning skall vara 1,35 gånger spridningen. Ha värdena xs och fr, konstruerats erhåller man följande ekvation.

få _Vl__—_/1 = 1.35 ax VÄ

vilket möjliggör en snabb bestämning av ). och därefter 02. En annan metod är att utgå från medelvärdena m2 och m1 av at:—storheten inom gruppen »Godkänd» och gruppen »Underkänd» samt kvotvärdet DJE = mz-ml/ox. Skulle storheten u ha varit känd skulle motsvarande kvot Du ha kunnat bestämmas. Denna teoretiska kvot Du är emellertid under förutsättning av en normal fördelning beroende av procenttalet P (andelen »Godkänd») och kan beräknas från teorien för stympade normalfördelningar. I tabell 2 gives dessa kvoter Du för skilda värden på P (pro- centen godkända). Om procenttalet godkända varierar mellan 25—75 % är denna kvot för u-värdena av storleksordningen 1,6—1,7.

Tabell 2. Differensen mellan medeltalen för grupperna »Godkänd» resp. »Underkänd» i en normalfördelning, alltefter procenttalet godkända P

Procenttal Differensen Du Godkända m,(u)——m,(a) 5 % 95 % 2,17 10 90 1,95 15 85 1,83 20 80 1,75 25 75 1,70 30 70 1,66 35 65 1,63 40 60 1,61 45 55 1,60 50 50 1,60

(Tabellen är symmetrisk kring värdet P = 50 %) 1 Finney: »Probit analysis», Cambridge 1952.

Eftersom man har relationen m= u ie; m1=mu; au=axV1—Å är kvoten D,, i förhållande till kvoten Du given genom relationen

D,=DuVr_i

dvs. korrelationen mellan a och :c blir r = %. Ju större ). desto mindre är sålunda u kvoten. Kvoten D,, kan användas för en uppskattning av faktorn ]. enligt denna metod.

Den numeriska beräkningsmetoden i sammandrag

A. Observationsgruppen 1) I observationsgruppen beräknas medeltalet m,, och spridningen sx, de båda mz _ ml

medeltalen m2 och m1 och kvoten D;, = 8 12

2) Från talet P = ng/n bestämmes ett h.,-värde från relationen

P = 95 (hu) varefter kvoten Du bestämmes från tabeller över den stympade normalfördel- ningen (jfr tabell 2). 3) Storheten ). skattas från relationen 1 — A = D,,/Du eller från ett studium av de empiriska procenttalen p,, i försöksgruppen. Stor— heterna 02 = 13,32 och su = s,,j/l—l—Å bestämmas, varjämte talet

11() = m,, + hu su framräknas. 4) Talet :ro uträknas genom relationen

_&_ Vl—Å

5) Slutligen uträknas de teoretiska talen p,C

__ (1120 —— 1: Vill) Px — Sa: - Vi och kunna jämföras med de empiriskt funna talen. 6) Vid praktiska tillämpningar kan ett >>bortfallsproblem» förekomma. Genom fullt ovidkommande omständigheter sker ett bortfall inom gruppen »Godkänd», vilka i stället felaktigt föras till gruppen »Underkänd». Denna grupp omfattar ett mindre antal, som borde tillhört gruppen »Godkänd». Om detta bortfall sker oberoende av variablerna x och 11 kan korrektion dock lätt ske. Det tänkes att bortfallet omfattar 113 individer. Antalet i gruppen »Godkänd» skulle sålunda rätteligen varit 112 + na, medan antalet i gruppen »Underkänd» skulle varit nl—n3. Det riktiga procenttalet »Godkänd» bör vara P = (n2 + n,)n.

xo=mx+hu

Medeltalet m2 har emellertid icke ändrats genom bortfallet medan däremot det observerade medeltalet m1 i gruppen »Underkänd» blivit något för högt. Det korrige— rade medeltalet i gruppen >>Underkänd>> blir därvid

”3

mi : ml _ (ma _ ml)

1_n3

I stället för den direkt observerade kvoten D,, bör därefter ett korrigerat värde D;, användas n Din = De: 1 ”1 _ "3

Med bibehållande av det totala medeltalet mac och spridningen s,, i »observations— gruppen» skall man därjämte utgå från de korrigerade talen för P och D,, vid beräkningarna enligt moment 3—5.

B. Totalpopulationen (eller restgruppen). 1) För totalpopulationen eller restgruppen framräknas talen M,, och S,, (medeltal och spridning). Dessa data kombineras därefter med de från observationsgruppen härledda storheterna cr2 och 110. 2) Ett nytt Å'—värde beräknas genom relationen 2' = (fa/S,,2

varjämte ett värde Su uträknas enligt formeln

s" = 8,1/IT)? 3) Ett nytt Hu värde framräknas genom relationen 110: M,, + S,,.Hu. Det till detta H ,, värdet svarande procenttalet bestämmes. Detta är andelen »Godkända» i totalpopulationen under förutsättning att denna kan anses vara normalfördelad. 4) Ett värde X,l framräknas enligt relationen

X.=M.+H. Sx

1/1 — ,1' och slutligen framräknas nya P,, -tal enligt sannolikhetsintegralen P.. = 95 (XD—XVI ti) S,, V4 5) Härefter erhålles antalet »Godkända» i totalbefolkningen enligt uttrycket [ f(x) P.. dx eller 2/(ac) P, Denna bestämning är icke i samma grad som bestämningen enligt 3) beroende av antagandet av normalfördelning i totalpopulationen.

Numeriska tillämpningar

Ett tillgängligt material omfattar samtliga, som under åren 1937—1939 avlagt realexamen och varit hemmahörande i Skåne (totalpopulationen). De, som över- gått till realgymnasium, utgöra observationsgruppen och i observationsgruppen

har observerats, vilka som avlagt studentexamen med minst betyget Ba i genom- snitt i matematik och fysik.

Som x—variabel har valts betygssumman i matematik, fysik, kemi och biologi i realexamen, varvid betygen för elever på den fyraåriga linjen nedjusterats en enhet (vid analys av sambandet mellan betyg i studentexamen och i realexamen har detta konstaterats vara lämpligt). Genom diskriminantanalys har påvisats att någon nämnvärd vinst icke stått att vinna genom att inkludera ytterligare betygsdata vid studiet. De, som icke gått till realgymnasium, har uppdelats i två grupper, restgrupp A och restgrupp B. Till restgrupp B har förts de elever, som gått till latingymnasier, handelsgymnasier, tekniska gymnasier och folkskolesemi- narier. Övriga bilda restgrupp A. Betygsfördelningarna gives i tabell 3 nedan. Från dessa fördelningar erhålles följande sammanställningar

Population Antal Medeltal Varians Spridning Totalt .......................... 1 749 11,41 9,42 3,07 Restgrupp A ..................... 737 10,68 7,65 2,77 Restgrupp B ..................... 415 11,00 8,80 2,97 Observationsgrupp ............... 597 12,60 9,84 3,14 iGodkända» ...................... 221 14,46 »Underkända» .................... 376 11,51 Tabell 3. Realskolematerialet, fördelat efter betygssumman i realämnen samt efter vidare utbildning och utbildningsresullat Total Realgymnasiegrupp Betygssumma 1 t' Grupp A Grupp B POPu a "m Totalt »Godkända» 4 3 2 0 1 5 10 7 2 1 6 25 13 11 1 7 83 55 18 10 2 8 193 101 57 35 4 9 223 94 72 57 8 10 229 111 51 67 9 11 203 91 38 74 18 12 206 93 49 64 18 13 147 56 36 55 19 14 124 36 19 69 29 15 114 35 23 56 32 16 64 17 17 30 21 17 56 14 11 31 24 18 38 9 6 23 18 19 20 3 5 12 11 20 8 8 5 21 2 2 2 22 1 1 1 Summa 1 749 737 415 597 221

Betygssumman omfattar betygen i matematik, fysik, kemi och biologi. (B = 2, Ba = 3 etc.). Grupp A omfattar dem som icke fått någon vidare utbildning. . Grupp B omfattar dem som gått till latingymnasier, tekniska gymnasier, handelsgymnasmr, folkskoleseminarier.

»Godkändsgruppen» omfattar dem som avlagt stod.ex. på reallinjen med minst 6 poäng i ma- tematik och fysik.

Totalgrupp Restgrupp A Restgrupp B

Medeltal ........................... 11,41 10,68 11,00 Varians Sa;2 ......................... 9,42 7,65 8,81 ]. .................................. 0,63 0,77 0,67 Su ................................. 1,88 1,32 1,70 Hu ................................ 0,97 1,93 1,31 P ................................. 16,6 % 2,7 % 9,5 % Beräknat antal »Godkända» ........... 290 20 39 X., ............................... 16,29 21,84 17,78 . axx/Ä/x/l—Ä ....................... 3,98 5,08 4,23

För observationsgruppen erhålles följande data

D,, = 0,94; P = 37,0 %; h,, = 0,32; D,, = 1,62; 1 = 0,66;

En grafisk bestämning av de :::-värden, som svara mot 25 % och 75 % godkända giver värdena 11,2 och 16,7. Det standardiserade avståndet mellan dessa värden blir 1,75 och mot detta värde svarar ). = 0,63. Båda dessa bestämningar giver ett Å-värde något över 0,6. Mot detta svarar en korrelation mellan storheten :c och den obekanta variabeln a av 0,64. Därtill må anföras att sambandet mellan betyg i realexamen och i studentexamen är av storleksordningen 0,6. Med hänsyn till vissa felaktigheter i materialet har det synts vara riktigast att utgå från ett värde 2. = 0,60. För totalgruppen, resp. restgrupperna A och B erhålles följande resultat under förutsättning att a2 = 5,93 och 110 = 13,23. Härifrån erhålles följande siffror över det beräknade antalet godkända P9, i totalgruppen, restgrupp A och restgrupp B (Tabell 4). Data för realgymnasie- gruppen gives ock. Resultaten åskådliggöres jämväl i diagram II, där även de empiriskt funna talen för realgymnasiegruppen äro uträknade. För samma :r-värde ligga talen Pnu för grupp B och ännu mera för grupp A under värdena för real— gymnasiegruppen. Dessa värden äro så att säga extremvärden, eftersom de förut- sätta att urvalet av observationsgrupp (övergång till realgymnasier) skett så att urvalet bestämts enbart genom värdet u (eller därvid sammanhängande faktorer) utan att värdet på :e influerat vid sidan härav. Skulle urvalet bestämts enbart enligt E I (dvs. inom varje betygsklass är övergången till realgymnasium rent slumpartad), äro de för observationsgruppen empiriskt erhållna talen obetingat giltiga för grupperna A och B. Emellertid torde utan tvivel övergången till real— gymnasium vid ett och samma x—värde ske så att elever, som känna med sig att deras bakomliggande kapacitet (ii-värdet) är större än vad som genom— snittligt svarar mot x-värdet (elever, för vilka betygen icke göra dem full rättvisa), går vidare i större utsträckning. Enligt detta betraktelsesätt är det också rimligt att sannolikheterna för grupp A sättes högre än sannolikheterna för grupp B-

Tabell 4. De mot värdet uo = 13,23 och mot värdet cr2 = 5,93 svarande procenttalen p,C för olika delgrupper av realskolematerialet

Betygssumma Totalgrupp Restgrupp A Restgrupp B R:?åggålrgga- Obs. värden 5 0,2 ”,, 0,0 % 0,1 % 0,9 00 6 0,5 0,1 0,3 1,7 7 1,0 0,2 0,5 3,1 13 % 8 1,9 0,4 1,0 5,5 9 3,4 0,6 1,9 9,0 10 5,7 1,0 3,3 14,0 19 % 11 9,2 1,7 5,5 20,6 12 14,0 2,6 8,5 28,8 31 % 13 20,6 ,1 12,9 38,2 14 28,5 6,2 19,7 48,4 % 49 % 15 37,5 9,0 25,5 58,7 16 47,2 12,4 33,7 68,4 74 % 17 57,1 17,1 42,9 76,9 18 66,6 22,4 52,0 83,9 83 % 19 75,2 28,5 61,4 89,4 20 82,4 36,0 70,2 93,5 73 % 21 88,5 43,3 77,6 96,2 i

Beräknas från dessa korrigerade procenttal antalet »Godkända» i de olika grup— perna erhålles följande slutresultat.

Beräknat enligt okorrigerade korrigerade procenttal procenttal Totalgrupp ........................................ 526 293 Restgrupp A ....................................... 189 21 Restgrupp B ...................................... 116 41 Realgymnasiegrupp ................................. (221) (221)

Eftersom en metod måste giva samma resultat (inom skäliga gränser) oavsett graden av sambandet mellan :::-variabel och u-variabel har en kontroll gjorts på basis av en annan :r-variabel, nämligen betygspoängen i tyska + engelska. Eftersom fördelningen efter denna storhet icke är normal är förutsättningarna för beräkningarna icke riktiga. Resultaten må därför blott anföras i korthet.

Data för observationsgruppen m2 = 6,74; 1111 = 5,57; 3, = 1,77; D,, = 0,66; D,,/ D,, = 0,41 Denna variabel skiljer sålunda mycket sämre i fråga om resultaten på realgymna— siet (vilket är givet). ]. befinnes vara 0,83 mot 0,66 för realämnen. För restgruppen finner man följande data M,, = 5,43; S,? = 2,50 Värdet 8,2 är icke förenligt med förutsättningarna och det från observations— gruppen härledda Värdet. S,? ( 25,2. Korrigeras )l—värdet ned till 0,70 finner man att 5,2 % av restgruppen skulle vara kapabel att avlägga studentexamen med kvalificerade betyg eller i runt tal 60.

Diagram II. De mot Å—värdet = 0.6 beräknade P,, värdena för olika grupper av realskolematerialet. 0 = Observerade vär—

dena % 100 Reul- / gymnasie- STUPP / / 75 o /o )/ /Reslgrupp A / / I 50 I O / / ! / _/ / / O / /Reslgrupp B 25 / " I, '/ o / / / _/ 0 / / f / _/ o , f '/ I'/ 5 10 15 20

Betygspoöng

Uträknas procenttal i varje betygsklass (språken) för observationsgruppen och appliceras dessa procenttal på restgruppen erhålles värdet 331.

Dessa tal kunna jämföras med siffrorna vid utgångspunkt från betygen 1 real- examen. Enligt procentsiffermetoden blir de båda talen 305 och 331 (det sämre differentierande språket giver något högre värden). Metoden med omkorrigering giver från realämnena ett antal av omkring 60. Från betygen' 1 språken är det icke mt att göra dylika beräkningar, men vissa approximationer giver ungefär samma värden.

Kontrollexempel

Med hänsyn till de stora divergenserna i resultaten mellan de två olika metoderna A och B I bör det vara värdefullt att klarlägga, vilken modell som bör anses vara den riktigare.

Det insamlade realskolematerialet kan härvid tjäna som exempel. I detta mate- rial finnes betygssumman i realexamen dels för realämnena, dels för orienterings- ämnena modersmålet, historia, kristendom och geografi.

Det antages nu att endast den senare betygssumman är känd och att den förra icke är känd. Materialet uppdelas i två grupper, nämligen de som gått till ytterligare utbildning (Realgymnasiegruppen + restgrupp B) samt de, som gått in i förvärvs- livet. Den senare omfattar restgrupp A i det numeriska exemplet. För »Gymnasie- gruppen» antages att det senare sker en bestämning av antalet med minst 15 poäng i realämnena. Uppgiften blir då att för restgruppen försöka bestämma mot— svarande antal, varefter en jämförelse kan ske med det faktiskt kända antalet. I tabell 5 gives fördelningen efter betyg i orienteringsämnen för de olika grupperna.

Betygspoängen i orienteringsämnena är sålunda x—variabeln och betygspoängen i realämnena är u—variabeln.

Med tillämpning av metod B I (okorrigerade procenttal) erhålles ett beräknat antal i restgruppen av 121 mot ett faktiskt antal av 80.

För gymnasiegruppen erhålles följande data i anslutning till modell A.

m, = 13,02; 3,2 = 8,12; 3, = 2,85; m2 = 15,28; m1 = 11,84; D,,= 1,21; P = 34,3; h,, = 0,405; D,, = 1,61; 1 = 0,435; 02 = 3,53; 3 ,, = 2,14; 110 = 13,89; För restgruppen ha vi

M,, = 12,04; S,,2 = 6,53; Sz, = 3,00; S,, = 1,73

Tabell 5. Betygsfördelning för realexamensmaterialet (orienteringsämnena) (endast 4-äriga linjens elever)

Gymnasiegrupp Restgrupp Totalpopulation Betygssumma Totalt Minst 15 p. Totalt Minst 15 p. Totalt Minst 15 p.

5 1 1 6 2 2 7 2 4 6 8 16 3 29 45 3 9 28 1 50 78 1 10 50 2 64 3 114 5 11 47 3 77 5 124 8 12 67 11 87 7 154 18 13 51 14 64 9 115 23 14 47 18 38 6 85 24 15 36 20 34 15 70 35 16 45 31 28 19 73 50 17 36 31 12 7 48 38 18 9 6 8 5 17 11 19 11 11 5 3 16 14 20 2 2 1 1 3 3 21 1 1 1 1 Summa 449 154 503 80 952 234

109 110—M,, = 1,85 H,, = 1,07; P = 14,2 %

Det beräknade antalet godkända enligt denna metod blir 71 och 10 % under det verkliga. Metoden med okorrigerade procenttal giver däremot värden, som är 50 % för höga.

I detta fall är kvoten D = 1,21 vilket angiver ett starkare samband än t. ex. sambandet mellan betyg i realskolan och framgången i gymnasier. I överensstäm- melse härmed bör också skillnaden mellan de båda metoderna bliva mindre.

Av detta exempel kan man naturligtvis icke draga alltför långt gående slutsatser, men det kan tala för att de »sanna» värdena ligger närmre de enligt modell A framräknade än de enligt metod B I framräknade.

Slutreilektioner

1) Vid bestämning av det antal, som i fråga om en viss storhet överskrider ett fastställt gränsvärde, måste man utgå från en »hjälpvariabel». Därvid hör av olika tillgängliga hjälpvariabler den variabel (eller den kombination av hjälpvariabler) väljas, som visar störst samband med den sökta storheten. Detta samband kan mätas med kvoten D,. Ju mindre denna kvot är desto osäkrare bliva alla bestäm— ningsmetoder. Det torde vara rimligt att kräva att kvoten D,,/D,, är minst 0,5 och helst över 0,6 för att några beräkningar böra företagas. 2) Ett oundgängligt villkor för en bestämningsmetod måste vara att metoden som sådan formellt är oberoende av graden av samband och att tillnärmelsevis samma resultat erhållas, vare sig man utgår från en hjälpvariabel med svagare samband än med en hjälpvariabel med starkare samband. 3) Härav följer att en metod med okorrigerade procenttal, beräknade från en observationsgrupp, icke är obetingat giltig. Metoden kan vara av intresse, såtill- vida som den giver en snabb uppskattning av en övre gräns för det sökta antalet och att man vid studiet av temporära eller regionala variationer kan bilda sig en viss uppfattning om utvecklingen eller den regionala variationen.

4) Beräkningarna mäste kompletteras med en metod, som tager hänsyn till graden av samband mellan hjälpvariabel och sökt variabel. Även om sådana beräkningar bliva osäkra giva de en inblick i begränsningen av de erhållna slutresultaten. 5) Eftersom ett starkt samband mellan hjälpvariabel och sökt storhet måste eftersträvas bör hänsyn tagas till skilda felkällor. Totalbefolkning och observa- tionsgrupp måste sålunda från början uppdelas i smärre homogenare grupper och beräkningarna utföras för var och en av dessa. Beräkningar på stora material, vilka äro i realiteten sammansatta av flera smärre material, på vilka olika felkällor kunna inverka, giver fördenskull alltid osäkra resultat.

B. Några kritiska anmärkningar till docent Härnqvists undersökning om utbildningsreserven

I anslutning till den diskussion om begåvningsreservens storlek, som på- gått åtskilliga år och som aktualiserats under de senaste åren med särskild hänsyn till den matematiska begåvningsreserven, försökte undertecknad att belysa densamma på grundval av tidigare insamlat material, avseende vissa årgångar realskoleelever, för vilka övergången från realskola till gymnasium samt framgången i gymnasiet studerats.

Ett manuskript utarbetades under början av år 1956 och tillstålldes bl. a. universitetsutredningens sekretariat.1

De tillämpade metoderna och de resultat, som erhöllos må återgivas i kort sammandrag.

Undersökningen omfattade tvenne material. Det ena avsåg personer i Skåne med avlagd realexamen åren 1937—1939 jämte dem som åren 1936—1938 Övergått från den femåriga realskolans fjärde klass till gymnasium, det andra avsåg motsvarande grupper åren 1947 resp. 1946. Efterforskning hade skett i vilken utsträckning övergång till gymnasium, tekniskt gymnasium, handelsgymnasium och folkskolesemi— narium förekom. Studieresultaten i gymnasiet efterforskades, dvs. om och när studentexamen avlagts samt vitsorden i studentexamen.

För männen erhölls härvid följande data omräknade till att avse per 1 000 jämnåriga i Skåne.

Årgång Årgång 1937—1939 1947

Samtliga med avlagd realexamen inklusive övergångna från 45 till

gymnasier .................................................. 98 132 Ingen vidare utbildning efter realskolan .......................... 36 58 Övergångna till handelsgymn. och tekniska gymnasier samt folkskole-

seminarier .................................................. 14 16 Övergångna till gymnasier ...................................... 48 58

Data om hemort och faderns sociala ställning voro också tillgängliga men ha icke utnyttjats. För dem som övergått till gymnasier var det möjligt att studera fram-

1 Till frågan om begåvningsreservens storlek, med speciell hänsyn till den matematiska begåv- ningen.

gången som en funktion av betygen i realexamen, med särskiljande av skilda ämnesgrupper. Frågeställningen blev följande: Är det möjligt att mot bak- grunden av vitsorden i realexamen beräkna antalet bland gruppen »ingen vidare utbildning», som kunde anses ha möjlighet att avlägga student- examen, dels överhuvudtaget, dels med kvalificerade vitsord på reallinjen?

De som övergått till realgymnasiet kunna uppdelas i två grupper, de som avlagt studentexamen och de som icke avlagt studentexamen. För dessa två grupper uträknades medelvärden av vitsorden i skilda ämnesgrupper. Bland olika möjliga kombinationer av vitsorden i de skilda ämnesgrupperna fram— räknades medelst s. k. diskriminantanalys ett uttryck, som gav den bästa möjligheten till differentiering av dessa två grupper. Betygen i realämnena och betygen i språk gav tillsammans den bästa möjligheten medan betygen i orienteringsämnena voro praktiskt taget betydelselösa. Särskiljningsmöj— ligheterna med avseende på kvalificerad studentexamen på reallinjen (dvs. minst Ba i gymnasiet i ämnena matematik och fysik) blevo störst då enbart betygen i realämnena i realexamen beaktades. Samtidigt visade det sig att en viss skillnad fanns mellan betygen i den fyraåriga realskolan och den femåriga realskolan varvid betygen i den fyraåriga realskolan måste juste- ras nedåt med en betygsenhet i den sexgradiga skalan för jämförelse med den femåriga realskolans betyg (detta avser betygssumman för samtliga realämnena) .

Som en mycket förenklad beräkningsgrund antogs att utsikterna att avlägga examen bland gruppen »Ingen vidare utbildning» inom en viss betygsgrupp vore desamma som för dem, som övergått till realgymnasium. Härvid erhölls följande resultat över utbildningsreservens storlek, som framförallt bedömes vara av värde för att belysa utvecklingstendenserna mel- lan årgångarna.

Årgång 1937—1939 1947 Totala antalet, som lämnat realskolan ........................... 98 132 Ingen vidare utbildning ........................................ 36 58 Beräknad utbildningsreserv ..................................... 17 22 Beräknad matematisk utbildningsreserv .......................... 8 5

Härtill kommer en reserv bland dem som gått till tekniskt gymnasium och handelsgymnasium. I vilken mån detta skall kallas »reserv» i annan bemär- kelse är en annan fråga.

Resultaten visade att utbildningsreserven relativt sett hade sjunkit (i relation till gruppen »Ingen vidare utbildning») och att den matema- tiska utbildningsreserven överhuvudtaget visade svag minskning. (De abso- luta talen för den senare årgången äro små.)

Men förutsättningen för beräkningen var, att personer med samma vitsord skulle ha samma sannolikhet att avlägga studentexamen, vare sig de gått vidare eller icke. Denna förutsättning måste anses vara orealistisk.

Bland annat måste betygens bristande tillförlitlighet tagas i beaktande. Detta innebär ett metodproblem som delvis i annan form berörts i tidigare diskussion om begåvningsreserven.3

Problemet om vitsordens tillförlitlighet med därav följande återverk- ningar på möjligheten att beräkna utbildningsresultaten togs därför upp och under hösten 1956 utarbetades här återgivna arbete: »Utbildnings- reservens bestämning, ett statistiskt metodproblem.»

Om tillförlitligheten bedömes till det ur vissa synpunkter minimalt möj- liga skulle den resterande utbildningsreserven bland gruppen »Ingen vidare utbildning efter realexamen» för årgång 1937—1939 sjunka i absolut antal från 189 till 21, medan utbildningsreserven bland dem som gått till latin- gymnasier, tekniska gymnasier och handelsgymnasier skulle sjunka från 116 till 41.

Detta innebär att korrelationen mellan realexamensbetyg och framgång i gymnasiet måste betraktas som relativt svag och icke möjliggöra exakta undersökningar. Undersökningar från andra områden i landet visar att möjligheten för beräkningar blir än mindre, t. ex. i Norrland, där eventuellt den sämre tillgången till utbildade lärare i realämnena måhända inverkar på betygssättningens reliabilitet.

Samtidigt som detta arbete avslutades framlade docent Kjell Härnqvist sin utredning »Försök till beräkning av reserver för högre utbildning» i huvudsaklig anslutning till den okorrigerade procentmetoden.

Härnqvist har som utgångsmaterial insamlat två material, folkskole- materialet och realskolematerialet. Folkskolematerialet omfattar dem, som gingo i folkskolans fjärde klass vårterminen 1945 och omfattade var fjärde skolklass.

Realskolematerialet omfattade dem, som gingo i realskolans näst högsta klass läsåret 1948—1949 och omfattade varannan klass.

Elevernas vidare utbildning har följts och följande data ha insamlats: Hemort, Faderns yrke, Skolbetygen, och vidare utbildning. Efter den senare kan uppdelning ske i följande grupper.

Enbart folkskola. Påbörjad realskola, ej avslutad sådan.

Avslutad realskola, ej påbörjat gymnasiestudier. Påbörjade gymnasiestudier, ej avslutade sådana. Avlagd studentexamen.

Mot insamlingen av materialet ur representativitetssynpunkt synes inget vara att invända frånsett det faktum att kvarsittarna medtagits. Det måste vara principiellt felaktigt att medtaga kvarsittarna vid insamlingen, efter-

” C.-E. Quensel: Begåvningsreservens storlek. Sydsvenska Dagbladet 7/10 1948. Gösta Ekman: Om uppskattningar av begåvningsreservers storlek. Pedagogisk Tidskrift 1949. Jfr. även C.-E. Quensel och Christer Weibull: Skolutbildning och testresultat. Pedagogisk Tid- skrift 1950. '

som materialet jämväl omfattar dem som nästkommande läsår blivit kvar- sittare i folkskolans fjärde klass eller realskolans näst högsta klass och denna kategori blir dubbelt företrädd. Särskilt i realskolematerialet torde detta haft större effekt och kvarsittarnas andel torde kanske uppgå till bortåt 5 %. I Härnqvists realskolematerial har 12 % icke avlagt realexamen eller inträtt i gymnasium.

Utförliga tabeller sammanställas från dessa data, vilka sedan läggas till grund för reservberäkningarna. Som faktiska resultat av Härnqvists mate- rialinsamling må följande data givas, som visar de olika utbildningsgrup- pernas storlek i relation till totalmaterialet.

. Socialgrupp Socialgrupp Folkskolemalerialet sammga 1 11—111 Totalt ....................................... 9 448 638 8 810 Påbörjad realskola ............................ 2 219 (235 %) 544 1 675 Avslutad realskola ............................. 1 775 (800 %D) 486 1 289 Påbörjad gymn.stud. .......................... 928 (523 %..) 388 540 Avlagd stud.-examen ......................... 719 (775 %D) 312 407

(Procentsiffrorna angiver huru stor gruppen är av närmast större grupp och angiver sålunda urvalsprocenten eller framgångsprocenten.)

Samtliga Socialgrupp Socialgrupp

Realskalematerialet II—III Totalt. ...................................... 3 601 1 090 2 511 Avslutad realskola ............................ 3 172 1 006 2 166 Påbörjat gymnasium ........................... 1 762 792 970 Avlagd studentexamen ......................... 1 476 663 813

Från Härnqvists material kan även denna urvals- och reduktionsprocess studeras alltefter betyg. Beträffande betygens inverkan må följande medel- värden angivas som illustration över betygens inverkan.

Folkskolematerialet Soc1allgrupp Sogäglrlulpp Samtliga Samtliga ..................................... 15,04 12,02 12,22 Påbörjat realskola ............................. 15,58 (11,97) 15,08 (11,30) 15,20 (11,31) Avslutad realskola ............................. 15,90 (12,82) 15,45 (13,84) 15,57 (13,71) Påbörjat gymnasium .......................... 16,19 (14,78) 16,25 (14,87) 16,22 (14,86) Studentexamen ............................... 16,79 (13,71) 16,63 (15,08) 16,70 (14,58)

Siffrorna inom parentes angiva medeltalet för dem, som icke påbörjat utbildningen eller som avbrutit densamma. Sålunda avser siffran 12.82 i socialgrupp I dem, som avbrutit realskolestudierna.

Socialgrupp Socialgrupp . Realskolematerialet I II—I II Samtliga Påbörjat gymnasium ........................... 18,09 18,81 18,49 Studentexamen ............................... 18,61 (15,37) 19,44 (15,58) 19,07 (15,49)

Härnqvist diskuterar följande faktorer av intresse för bedömningen av utbildningsreservernas storlek.

A. Urvalet vid påbörjandet av viss utbildning. Detta är att betrakta som ett socialt och ekonomiskt urval vid sidan av de naturliga förutsättningarna. Härnqvist jämför framförallt Socialgrupp I mot de övriga.

B. Framgången inom en viss skolform mot bakgrunden av Skolbetygen och den sociala miljön. Den senare spelar enligt Härnqvists data viss mindre roll men det är framför allt betygen som är av betydelse.

Efter diskussion om dessa olika faktorer tillämpas i huvudsak den okorri- gerade procentmetoden. De direkt observerade procenttalen utjämnas i huvudsaklig anslutning till probitmetoden. Men i Härnqvists utredning sak- nas överhuvudtaget den grundläggande diskussionen, om huruvida folk- skolebetygen och realskolebetygen kunna användas som prognosvariabler vid försök att beräkna utbildningsreserven. Innan beräkningar företagas måste denna fråga genomdiskuteras och korrelationen mellan betyg och framgång bestämmas. Hur starkt är detta samband?

Från Härnqvists material kan detta blott studeras för samtliga orts- grupper. Uträknas från hans material de i den teoretiska diskussionen om- nämnda kvoterna D,, finner man härvid följande data jämte talen D., (inom parentes).

Framgång i Framgång i

Folkskolebelygen realskola gymnasium Socialklass I ............................................... 1,01 (1,85) 1,08 (1,76) Övriga .................................................... 0,58 (1,72) 0,61 (1,70) Totalt .................................................... 0,65 (1,75) 0,79 (1,73) Framgång Realskolebetygen i gymn. Socialklass I ............................................................ 0,78 (1,81) Övriga ................................................................. 0,89 (1,81) Totalt ................................................................. 0,84 (1,81)

Kvoten D,]D, är för Socialklass I omkring 0,6 och för övriga socialklasser blott av storleksordningen 0,35—40. Vid realskolebetygen är kvoten mindre än 0,5.

Dessa kvoter äro alldeles för låga för att betygen skall kunna användas som prognosvariabler vid beräkningar av utbildningsreserven. Det finns så många andra inverkande faktorer och »felen» äro så stora att det är meningslöst att diskutera om förutsättningarna för den okorrigerade pro- centmetoden är uppfyllda. Att förutsätta att övriga felfaktorer inverka lik- artat på både den grupp, som icke valt att påbörja viss utbildning och dem som valt utbildningen är icke rätt. Skulle den av mig uppskisserade metoden enligt Modell A användas, Vilken förutsätter att de naturliga förutsätt- ningarna åro utslagsgivande medan vid samma naturliga förutsättningar betygen icke inverka erhålles betydligt lägre värden. Några beräkningar redo- visas dock icke då de leda till så absurda resultat att data icke ha något värde.

Man kan fråga sig om man skulle kunna vinna något på ytterligare upp-

delningar av materialet. Eventuellt måste beaktas betygssättningens olik- heter mellan skolklasser inom orter, där övergång från folkskolans fjärde klass till realskolan är vanlig och skolklasser inom orter, där övergång i regel sker först efter sjätte klass i folkskolan. Denna omständighet skulle måhända förklara den stora skillnaden i kvoten D,/D., mellan socialklass I och övriga socialklasser.

För realskolematerialet skulle man väl också kunnat ifrågasätta en upp- delning på femårig och fyraårig linje då betygsnivån inom dessa båda skolor icke torde vara densamma.

För en diskussion om betygens värde som prognosvariabel måste en grund- lig undersökning om variationen mellan olika klassavdelningar först före- tagas och beräkningar därefter eventuellt ske för smärre homogena grup- per var för sig.

Personligen tror jag icke att detta lyckas. Betygens värde som prognos- variabler vid beräkning av utbildningsreserver måste bedömas som mycket ringa.

Härnqvists undersökning framlägger ett intressant material men betygen äro så osäkra att försöken till beräkning av utbildningsreserver icke kunna läggas som underlag för någon praktisk åtgärd.

Lund 1957.

II. KJELL HÄRNQVIST Om statistiska modeller för begåvningsreservsundersökm'ngar

Synpunkter med anledning av professor Quensels inlägg

Mitt försök till uppskattning av reserver för högre utbildning har startat en livlig debatt. Det ur undersökningstekniska synpunkter viktigaste bi— draget till denna synes vara professor Carl-Erik Quensels uppsats »Utbild- ningsreservens bestämning. Ett statistiskt metodproblem». Han visar däri att sannolikheter att nå viss utbildningsnivå, observerade för ett visst mått på studielämplighet inom en viss gallrad del av en sampel, ej utan vidare kan tillämpas på återstoden av sampeln. Detta är ett viktigt påpekande som ger anledning till viss omprövning av mina resultat. Däremot kan den statistiska modell som Quensel tillämpar icke anses förenlig med den problemställning som en undersökning av utbildningsreserver har att be- lysa. Jag skall i det följande söka visa konsekvenserna härav och ange en alternativ modell.

Professor Quensels modell

Inledningsvis inför Quensel en kontinuerlig variabel 11, så beskaffad att individer över ett visst värde ao tillhör gruppen godkända, t. ex. på en viss utbildningsnivå.

Storheten a är emellertid känd för endast en icke slumpmässigt uttagen del av en population. För återstoden kan den med en viss grad av tillför- litlighet uppskattas med hjälp av den i hela populationen eller i en slump- mässigt dragen sampel observerade storheten :c.

Skillnaden mellan a och x kan enligt Quensel ses som ett »fel», här be- tecknat e. Detta fel är normalfördelat med medelvärdet noll och sprid— ningen 0. Följande matematiska relationer antas gälla.

:1: = a + e (1) M: = M,, (2) 0.22 = 0112 + Cez (3)

Fortfarande i enlighet med Quensels modell men presenterade i en an-

nan ordningsföljd kan följande härledningar göras. Ur ekvation (1) följer att korrelationen mellan ac och a (rm) kan skrivas T(u+e)u och

r(u—j—eu)(70.14.4901: = ruu O'uO'u + "eu O'eO'u (4)

Eftersom definitionsvis run: 1 och ekvation (3) förutsätter att rm, : 0, kan detta uttryck förenklas till

r.. = ”_" (5) O'

Härur följer att

O'u = ra,-u U:; (6)

I sin egen härledning använder Quensel symbolen ,1, vilken motsvarar uttrycket 1—r2. Matematiskt är härledningarna emellertid ekvivalenta, och vi har avsiktligt valt detta presentationssätt för att få den exakta parallelliteten mellan Quensels modell och den psykologiska reliabilitets- teorin att framträda. Storheten u motsvarar reliabilitetsteorins »sanna värde» och o,, det sanna värdets spridning.

Är då en modell motsvarande reliabilitetsteorins tillämplig på förelig— gande problemställning? Vårt svar är obetingat nej. Reliabilitet avser, all- mänt uttryckt, frånvaron av slumpmässiga avvikelser i mätresultaten från ett »sant värde», bestämt av en serie parallella, experimentellt av var- andra oberoende och helst samtidiga mätningar. Denna definition har sin motsvarighet i de ovan givna ekvationerna. Reliabilitet är emellertid bara en aspekt av tillförlitligheten hos psykologiska och pedagogiska mätningar och ej den som primärt gäller bestämningar av utbildningsreserver.

Vid reservbestämningen gäller det att från ett för alla i en viss sampel föreliggande mått på studielämplighet förutsäga hur många som skulle kunna nå en viss nivå av studieprestationer en följd av år senare. Detta är ett prognosproblem och faller som sådant under det tillförlitlighets- begrepp som kallas validitet. Med användande av beteckningar från det området kan det tidiga studielämplighetsmåttet betecknas prediktions- variabel och den senare uppnådda prestationsnivån kriterium. Korrela- tionen mellan prediktionsvariabel och kriterium kallas validitetskoefficient.

Validitetskoefficientens storlek beror på relationen mellan den för pre— diktionsvariabel (x) och kriterium (lc) gemensamma variansen å ena sidan, dessa variablers spridningar å den andra. Det observerade värdet på a: resp. k kan emellertid ej såsom i reliabilitetssammanhang tänkas sammansatt av bara ett gemensamt värde och ett fel, utan flera olika komponenter måste förutsättas. Dessa kan här sammanföras till tre grupper, nämligen gemensamma (g), specifika (s) och fel (e). När endast endera variabelns reliabilitet avses, kan g och s i sin tur sammanföras till ett »sant värde» för variabeln. Uttryckt i ekvationer kan det anförda sammanfattas sålunda.

118 x = 9 + 3x + 6,: (7) k = 9 + 81.- + 61.- (8) Då s och e antas vara okorrelerade inbördes och med 9, både inom och mellan variablerna, kan korrelationskoefficienten mellan 1 och k — med en identitet mellan kovarianser liknande ekvation (5) såsom mellanled — visas bli

eg2 0'3: ai?

ra: (9) Eftersom n i Quensels modell har karaktären av en gemensam kom- ponent, kan den grundläggande ekvationen (1) i validitetstermer skrivas sålunda :: = 9 + e,; (10) k: _, (11)

Om vi jämför dessa ekvationer med de för prediktionsproblem adekvata ekvationerna (7)—(8), finner vi såsom den viktigaste skillnaden att Quen- sels modell ej räknar med specifika komponenter. Det innebär för ifråga- varande problem att allt som är av betydelse för skolprestationerna på högstadiet skulle finnas implicerat i skolprestationerna kanske 10 år tidi— gare och att mellanliggande miljöinflytanden m. m. endast uppfattas som osystematiskt verkande fel. Detta är uppenbarligen ett helt orealistiskt extremfall, som ej kan tas till utgångspunkt för uppskattningar.

För att visa vad användandet av denna modell har för effekt på upp- skattningarna och lägga grunden för en mera realistisk serie av antagan- den, skall vi nu grafiskt åskådliggöra problemställningen vid undersök— ningar av utbildningsreserver.

I figur 1 har vi utefter :!:—axeln angivit sådana data som är kända i ut— gångsläget för en reservberäkning. Data motsvarar i grova drag dem som funnits att tillgå för min bestämning av realexamensreserver ur folkskole- betyg (min rapport tab. 19).

Där finns en observationsgrupp (0), som består av elever ur social- grupp 1. Den skuggade delen av observationsgruppens fördelning utgöres av sådana som ej avlagt realexamen och alltså i enlighet med våra ur- sprungliga antaganden tillhör gruppen underkända. Restgruppen (R) består av socialgrupperna 2—X. Dess fördelning har av framställningstekniska skäl givits i en skala som motsvarar en tiondel av observationsgruppens skala.

Från dessa utefter x-axeln angivna data kan dessutom härledas dels hur godkändsgränsen är placerad i förhållande till observationsgruppens krite- riemedeltal i en skala där enheten är observationsgruppens spridning i kriteriet; dels korrelationen mellan a: och k i observationsgruppen.

Vad som vid reservuppskattningen behöver göras är att placera in rest- gruppens fördelning på k-axeln och avläsa den andel som därvid kommer

$Godkdndgruns

Fig. 1.

över godkändgränsen. För detta behövs värden på medeltal och sprid- ningar. Ju större avståndet mellan observationsgruppens och restgruppens medeltal i kriteriet är, desto mindre blir reserven. Ju mindre restgruppens spridning i kriteriet, desto mindre andel kommer över godkändgränsen. I fråga om observationsgruppens kriteriespridning är konsekvenserna ej fullt så enkla: om mer än 50 % är godkända kommer en lägre spridning, att ge en högre godkändgräns och därmed en mindre reserv; om mindre än 50 % är godkända inträffar motsatsen, men endast vid relativt bety- dande avvikelser från 50 % spelar variationer i detta hänseende någon större roll. I figur 1 har vi utefter k-axeln skisserat effekten av olika medeltal och spridningsvärden och antytt även godkändgränsens beroende av de senare.

Vi har redan återgivit Quensels antaganden i fråga om medeltal och spridning i kriteriet och kan nu granska dem mot bakgrunden av det som anförts. Först avståndet mellan medeltalen, där antagandet kan omfor- muleras sålunda.

a_ro— ER = E.,—ER (12)

Så länge antagandet att x och k endast skils av en felkomponent (ekv. 10—11) är hållbart, följer detta omedelbart. Men för att det skall gälla i den mera realistiska modell som ekvationerna (7)—(8) representerar, måste också följande antagande om de specifika komponenternas medel- tal göras.

120 geo—gsm = Eko—SRB (13)

Avvikelser från detta antagande föreligger exempelvis om de som gått vidare till högre utbildning skaffat sig högre betyg i utgångsläget än elever med samma förutsättningar i fråga om studielämplighet men utan planer att gå vidare. Vi har i rapporten diskuterat detta och liknande antaganden och är på det hela taget benägna att godta dem, varför vi ej heller gärna kan rikta invändningar mot Quensels antagande om medelvärdena, även om förutsättningarna för dess giltighet är flera än dem han utgår ifrån.

Kriteriespridningen uppskattar Quensel med hjälp av en ekvation av typen (ekv. 6 omformulerad)

O'k = rackar (14

Denna ekvation kräver emellertid såsom vi sett (ekv. 9—11) det mycket långtgående antagandet att specifika komponenter saknas. I alla övriga fall blir kriteriespridningen större. Som vi i det följande skall göra sanno- likt leder Quensels metod till en oftast kraftig underskattning av reserver- nas storlek, desto kraftigare ju större de specifika komponenternas be- tydelse är. Därigenom kommer resultaten av uppskattningarna att variera med valet av prediktionsvariabel — ett fel som metoden sålunda delar med vår ursprungliga metod, om också verkningarna går i olika riktning i de båda fallen.

En alternativ modell

Grunderna för en alternativ modell finns redan antydda i det föregående. Sålunda är det tydligt att en realistisk modell måste bygga på de antagan- den om sammansättningen av prediktionsvariabel och kriterium som finns i ekvationerna (7)—(8). Vidare torde ekvation (13) kunna godtagas som en rimlig approximation i fråga om medeltalens inbördes förhållande. Huvudproblemet gäller alltså spridningen i kriterievariabeln. Det enda vi hittills konstaterat är att den måste vara större än den gemensamma kom- ponentens spridning och att ekvation (14) följaktligen ej kan godtas.

Låt oss först skriva variansen i x resp. 16 i termer av olika varianskom- ponenter.

a; = a; + a.; + då,, (15) ai = så + tråk + då,, (16)

När kriterievariansen skall bestämmas ur variansen i x, är det givet att felvariansen ,i x ej skall ingå i bestämningen, ty då blir spridningen och därmed andelen över godkändgränsen större vid lägre reliabilitet hos pre- diktionsvariabeln. Däremot finns det ingen som helst anledning att vid uppskattningen av reserven eliminera felvariansen i kriteriet, eftersom de felkällor som den bygger på fortsätter att operera i den praktiska ut-

bildningssituation som det gäller att förutsäga. Vi vet definitionsvis att den gemensamma variansen är lika i x och k. Därutöver måste vi alltså göra ett antagande om specifik varians och felvarians i k. Eftersom vi ej gärna kan resonera i absoluta måttenheter, måste vi göra det i form av en jämförelse med motsvarande komponenter i a:.

Vid gången från lägre till högre skolstadier med ständigt nytillkom- mande miljöinflytelser är det sannolikt att de specifika varianskomponen— terna snarare ökar än minskar. Samtidigt är det å andra sidan troligt att bedömningen av studieprestationerna blir mera tillförlitlig i mätningstek- nisk bemärkelse och felkomponentens varians följaktligen minskar. Sam- manlagt torde det bästa antagandet vara att det totala tillskottet till krite- rievariansen från dessa komponenter är lika stort som motsvarande kom— ponenters tillskott till prediktionsvariabelns varians. Därmed skulle vi också kunna göra antagandet

dk = aI » (17)

Antagligen är det därvid minst lika stor chans att O'k >Uzr som motsatsen. Det är tydligt att denna modell överensstämmer med professor Quensels i fråga om medeltalsbestämningen men avviker — därtill ganska kraftigt — i fråga om spridningen. Hur förhåller den sig då till den metodik som vi tillämpat i originalundersökningen? Vi använde där de sannolikheter för genomgång av högre utbildning som vi observerade i socialgrupp 1 direkt på övriga socialgruppers frekvenser i motsvarande poängklasser av prediktionsvariabeln. Detta innebär i grova drag följande antaganden om medeltal och spridning i kriteriet. Spridningen i k sättes lika med spridningen i :c, vilket vi fortfarande anser vara acceptabelt. Restgruppens medeltal i kriteriet uppskattas med hjälp av regressionen mellan &: och k i observationsgruppen, vilket innebär att avståndet mellan de båda grup- pernas kriteriemedeltal blir mindre än avståndet mellan deras medeltal i prediktionsvariabeln, närmare bestämt enligt följande formel.

Yeo _ 12,, = px,.(io— ER) (18)

Korrelationskoefficienten från observationsgruppen är här insatt i stället för en regressionskoefficient, eftersom deras värden sammanfaller när spridningarna är lika.

Det antagande som ekvation (18) representerar är uppenbarligen inget gott antagande eftersom avståndet mellan kriteriemedeltalen kommer att minska med sjunkande korrelation. Å andra sidan är det på intet sätt lätt att genomskåda att ett sådant antagande är implicerat i den direkta över- flyttningen av procenttal från en grupp till en annan.1

1 Vid tidpunkten för undersökningen var jag medveten om att vid r = 0 den uppskattade andelen godkända i restgruppen skulle bli lika stor som andelen godkända i observationsgruppen, eftersom sannolikheten i detta fall skulle vara lika stor i alla betygsklasser. Likaså lyckades jag härleda relationen mellan lutningen av probitvårdenas regressionslinje och en vanlig korrela- tionskoefficient (A note on the relation between »pass—fail» and correlation methods of validation. Reports from the Psychological Laboratory, Univ. of Stockholm, no. 42).

Den här föreslagna alternativa metoden innebär sålunda en mellanform mellan den ursprungligen använda, som kan ge för höga uppskattningar av reserven, och professor Quensels metod som ger för låga. En jämförelse mellan ekvationerna (14) och (18) ger de tre modellerna i ett nötskal. Om korrelationstermen tas bort i båda erhålles den alternativa modellen.

Hittills har vi endast sysslat med medeltal och spridningar som grund för uppskattningen. Vid avvikelser från normal fördelning i x torde en stegvis metod med hjälp av procenttal för olika betygsklasser vara mera rättvisande. Därvid bör varken de direkta procenttalen, som vi tidigare använt dem, eller de enligt Quensels formler korrigerade procenttalen användas utan procenttal korrigerade på basis av spridningsuppskattningen enligt formel (17) insatt i Quensels formler i stället för den uppskatt- ning som bygger på ekvation (14).

Om vi går till sid. 102 i Quensels uppsats, innebär detta att uttrycket vm sätts lika med 1 i formlerna för s" i mom. A3, för xo i mom. A4 och för px i mom. A5. Vidare att uttrycket VTT), sätts lika med 1 i form- lerna för Su 1 mom. B2, för X0 och PX 1 mom. B4.

Om uppskattningen av rxk är god, kommer värdena för px i mom. A5 att mycket nära överensstämma med de observerade procenttalen i obser- vationsgruppen.2 Korrektionen kommer att bestå i att procenttalen i rest— gruppen uträknas med utgångspunkt från denna grupps ctt-medelvärde i stället för att övertas direkt från observationsgruppen. Vid mycket höga korrelationer blir korrektionens effekt obetydlig.

Mitt undersökningsmaterials beskaffenhet

Innan jag försöker göra vissa beräkningar enligt denna alternativa modell, skall jag bemöta vissa anmärkningar mot mitt undersöknings- material som professor Quensel gör i tillägget till sin uppsats.

Den viktigaste anmärkningen synes vara den som avser sambandet mel- lan prediktionsvariabel och kriterium. Quensel uttrycker det i form av kvoten Da,/Du, som motsvarar det som inom psykologisk och pedagogisk statistik brukar gå under namnet biserial korrelation. I den ursprungliga uppsatsen uppställer han villkoret att denna kvot skall överstiga 0,5, helst 0,6. I mitt folkskolematerial finner han kvoten omkring 0,6 för social- grupp 1, för övriga socialgrupper 0,35—0,40. I realskolematerialet är kvo- ten mindre än 0,5 enligt hans beräkningar.

Till detta måste två påpekanden göras. För det första är vid vår be- räkningsmetod korrelationen inom socialgrupp 1 den enda som är av direkt betydelse för beräkningarna. Korrelationen i övriga grupper kan väntas

* Bäst överensstämmelse torde erhållas vid användande av den i noten ovan omnämnda metoden.

bli mindre just på grund av den icke utnyttjade reserven. Vidare skall denna korrelation bestämmas i enlighet med antagandet att alla som ej fått börja den högre utbildningen i denna socialgrupp är att hänföra till gruppen underkända. Därvid ökas differentieringen inom gruppen och där- med också korrelationen, vilket torde vara särskilt betydelsefullt i real- skolematerialet. Professor Quensel har av de anförda data att döma bara inkluderat dem som faktiskt börjat. Korrelationerna bör alltså med all sannolikhet vara större än de anförda och tillräckliga enligt det angivna villkoret. Jag har ej redovisat några i rapporten utan nöjt mig med att studera den markanta trenden i sannolikheterna, vilken är direkt relaterad till korrelationerna.

Den andra huvudanmärkningen gäller mitt sätt att behandla materialet i en klump. Anledningen härtill var att observationsgruppen, dvs. social- grupp 1, tenderade att bli så liten vid uppdelning att de sannolikhetsfunk— tioner beräkningarna skulle grundas på kunde väntas bli alltför instabila. Effekten av sammanslagningen är svår att komma underfund med. Varia- tioner i betygskrav ger givetvis upphov till felvarians. Men eftersom vi i undersökningen kunnat konstatera en negativ korrelation mellan betygs- nivån i olika ortstyper och ett mått på intelligensnivå, är det troligt att denna del av felvariansen genom att vara negativt korrelerad med summan av gemensamma och specifika komponenter snarare har minskat än ökat spridningen i av. Som vi förut sett blir effekten härav snarast en under- skattning av andelen över godkändgränsen. Min förutsägelse är därför att, om en beräkning göres på materialet i uppdelat skick, den sammanlagda reserven skall visa sig vara större än den nu utan uppdelning erhållna.

Sammanfattningsvis kan jag alltså ej instämma i professor Quensels slutsats att »betygens värde som prognosvariabler vid beräkning av ut- bildningsreserver måste bedömas som mycket ringa».

Ett försök till alternativ beräkning

Följande beräkningar grundas på socialgrupp 1 som observationsgrupp och avser andelen i övriga socialgrupper som skulle kunna avlägga real- examen resp. studentexamen. Korrelationen mellan a: och k har med hjälp av kvoten Dx/Du uppskattats till 0,65. I följande tablå anges dels andelen som nu tar examen, dels de beräknade andelarna enligt de tre olika me- toderna.

Realexamen Studentexamen

Socialgrupp 1 .......................................... 76,2 48,9 Övriga Nuvarande andel ..................................... 14,6 4,6 Quensels metod ...................................... 22,1 5,8 Vår alternativa metod ................................ 41,3 16,6 Vår ursprungliga metod ............................... 49,5 24,9

Vår korrigerade metod ger som synes en relativt större minskning i fråga om studentexamensprocenten än i fråga om realexamensprocenten, men fortfarande är reserverna stora. I Quensels alternativ är” de nästan obefintliga. Vi skulle dock tillråda, att de faktiska siffror som här angivits ej pressas, eftersom de dels grundas på beräkningar i data med rätt grov klassindelning, dels ej bygger på stegvis användning av korrigerade pro- centtal och dels slutligen gäller det sammanslagna materialet. Så mycket torde de emellertid tillsammans med vad som förut anförts visa att huvud- resultatet av vår ursprungliga undersökning —— nämligen att det finns be- tydande utbildningsreserver —— ej så lätt kan skjutas åt sidan som vissa kritiker velat göra gällande.